2020届甘肃省金昌市永昌县第四中学高二下学期期末数学理试题

2020 届甘肃省金昌市永昌县第四中学高二下学期期末数学理试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算结果是 的是（ ）. A． B． C． D． 2．6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人，每人 1 本，共有不同分法（ ） A． B． C． D． 3．已知一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋 子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．设随机变量 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5． 的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 6．某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女 生，那么不同的选派方案种数为（ ） A．14 B．24 C．28 D．48 7． 展开式中含 的项的系数为（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则 m 的值为 ( ) A．5 B．3 C．6 D．7 9. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（ ） A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种 10．3 男 2 女共 5 名同学站成一排合影，则 2 名女生相邻且不站两端的概率为（ ） A． B． C． D． 11. 若 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为 A． B． C． D． 12. 一台 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，有 4 台这种型号的自动 机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．） 13．若 ， ，则 _______． 14．设二项式 的展开式中各项系数的和为 ，二项式系数的和为 ，且 ，则 的值为___________． 15．在 的二项式展开式中， 的系数与 的系数相同，则非零实数 的值为 __________． 16. 某学生有语文书 5 本，数学书 4 本，英语书 3 本，现各选 1 本送给同学，有___________ 种不同的选法.（用数值表示） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.一个口袋内有 个不同的红球， 个不同的白球， （1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记 分，取一个白球记 分，从中任取 个球，使总 分不少于 分的取法有多少种？ 18．一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张， 编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率； (2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期 望． 19. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次． 求：（1）3 只全是红球的概率；（2）3 只颜色全相同的概率；（3）3 只颜色不全相同的概率． 20. 某运动员射击一次所得环数 的分布如下： 7 8 9 10 0 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 . （Ⅰ）求该运动员两次都命中 7 环的概率.（Ⅱ）求 的分布列及其数学期望. 21．已知直线 与曲线 切于点(1，3)，求 和 的值． 22．设函数 （Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）求 在区间 的最大值和最小值．