中考数学专题复习二 数形结合
一、总体概述
数形结合是数学解题中常川的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题肖观 化、
生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的木质;另外,由于使用了 数形结
合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。纵观多年来的屮考试题,巧妙运用数 形结合的
思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果。既节省时间,乂提高 解题的准确
性,越来越倍受命题者的青睐。
二. 典型例题
【例题 1】如图,A、B 两点在函数 y = — (x>0)的图象上 X
(1) 求加的值及直线 AB 的解析式;
(2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个 格点•
请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格
个数。
【例题 2】如图,已知二次函数 y = X2-2X-1 的图象的顶点为 A .二次函数 y = ax2 •的 图象与
兀轴交于原点 0 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y = X2-2X-1 的图象的对称轴上.
(1)求点 A 与点 C 的坐标;
(2)当四边形 AOBC 为菱形时,求函数 y = ax2+bx 的关系式.
【例题 3】如图,已知一个三角形纸片 ABC, BC 边的长为 8,
BC 边上的高为 6, ZB 和
ZC 都为锐角,M 为 AB-动点(点 M 与点 A、
AC 于点、N ,在厶 AMN 中,设 MN 的长为兀, 上的高
为/「
(1) 请你用含 x 的代数式表示力.
(2) 将△AM/V 沿 MN 折盏,使落在 四边形 BCNM
所在平而,设点 A 落在平而的点 为£ , HA\MN 与四
边形 BCNM 重叠部分的面 积为 y,当兀为何值吋,y 最
大,最大值为多少?
3 不重合),过点 M 作 MN // BC ,交
点是
点的
三. 当堂达标
1. 如图所示的 4x4 止方形网格中,
Zl + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7=( )
A. 330° B. 315° C. 310°
2. 如图,点 A 的坐标是(2,2),若点 P 在 x 轴上,
△APO 是等腰三角形,则点 P 的处标不对能是(
• • •
A. (4, 0) B. (1, 0)
C. (-2>/2,0) D. (2, 0)
4.用同样规格的黑白两种颜色的止方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中 有黑色瓷
砖 块,第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块(用含 n 的代数式
表示).
k
5.如图,直线 Z 和双曲线 y = - (k>0)交于人
兀
段/〃上的点(不与人〃重合),过点人 B、 作垂
线,垂足分别为 G 〃、E,连接 04、OB、
〃两点,"是线
尸分别向 x 轴
OP,设△血
的而积为 S「的而积为務、的而积为 SS2> S3
第 10 题图
C. = S2 < S. D. S] = S?〉S3
2 2 y =—x A6.二次函数 3 的图彖如图 12 所示,点①位于处标原点,点
A],企,人,…,仏在 y 轴的正半轴上,点耳,B2f 〃3,…,
$=厶 2
场灘在二次函数.3 位于第一象限的图象上, 若△观目£,
AiB2A2 △ A2B3A3 ,…,△人 20()7〃2008 企
0()8
都为等边三角形,则厶 A2OO7B2OO8A2OO8 的边长=_____ .
D
A C
7.如图.边长为 1 的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一 个绕
顶点 A 顺时针旋转 45°,则这两个正方形重叠部分的而积
Rf
第 7 题图
8.已知:如图,在平血直角处标系 xOy 中,直线外〃分别与 x、y 轴交于点〃、A,与反比例
函数的图象分别交于点 G 〃,CE 丄兀轴于点 Q
(1) 求该反比例函数的解析
式;
(2) 求直线的解析式.
X
2.
9.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为 10 万双,每双鞋按 250 元销售, 设每
双鞋的成木价为 d 元.
可获利 25%,
(1) 试求 d 的值;
(2) 为了扩大销售量,公司决定•拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投
入广 告费为兀(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且 y 与 xZ 间的关系如图
所示,对近似看作是抛物线的一部分.
①根据图彖提供的信息,求 y 与 xZ 间的函数关系式;
②求年利润 S (万元)与广告费兀(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 x(万元)
在 什么范围内,公司获得的年利润 S (万元)随广告费的增大而增多?
中考数学专题复习数形结合
参考答案
一、例题参考答案
1T1
【例题 1】解:(1)由图象可知,函数 y =—(兀〉0)的图象经过
点 4(1,6), x
可得 m = 6.设 Tt 线 AB 的解析式为 y = kx + b .
•・• A(l,6) , B(6,l)两点在函数 y = kx + b 的图象上,
[k+b = 6, , , [k=l,
・・・ L 解得
[6R+b = l. [b = 7.
・・・直线 AB 的解析式为 y = -x + 7. (2) _J_____
【例题 2】解:(1) y = x2-2x-l = (x-l)2-2,所以顶
v ▲
点 A 的坐标为(1,-2).因为二次函数 y = ax2+bx 的图象经
过原点,且它的顶点在二次函数 y = X2-2X-1 图象的对称
轴/上,所以点 C 和点。关于直线/对称,所以点 C 的处标
为(2,0). ...........................................................(6 分)
(2)因为四边形 AOBC 是菱形,所以点 B 和点 A 关于直线
OC 对称,因此,点 B 的处标为(1,2).因为二次函数 y = ax2+bx 的
图象经过点 B (1,2),
y = -2x2 + 4x .
【例题 3】解:(1)・・• MN // BC z.AAW ABC
h x
• _
• •
6 8
3 兀
.\h =—
4
(2) A、MN
C(2,0),所以
fa + b = ~Z 解得
[4d + 2b = 0.
<;;所以二次函数 yG+加的关系式为
的边 MN 上的高为 h,
①当点人落在四边形 BCNM 内或 3C 边上时,
I 13 3y = S/\MN 二— MN ・ h = — x -x = -x2 (Ovx W4) W 2 24 8
②当 A 落在四边形 BCNM 外时,如下图(4 < x < 8),
设的边 EF 上的高为\ ,
3
则 h} = 2/1-6 = — x-6
1 2
••・ EF // 亦△.・.£ EF 人 MN
•••△削沁 S&BC ・•. A}EF ABC
'△ABC I 6 丿
3(3 i 9
'•* y = ~AtEF = QX2~ 笄 2 一 12 兀+ 24 =--X2+12X-24
o \ 丿 &
所以 y = --x2+12x-24 (4