重庆市2018年秋康德卷高一上期末测试卷数学

高一（上）期末测试卷（数学） 第 1页 共 8 页 2018 年秋高一(上)期末测试卷 数 学 数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1） 已知集合 {1 2 3 4}A  ， ， ， ， { | ( 2) 0}B x x x   ，则 A B  （A）{1 2}， （B）{2 3}， （C）{3 4}， （D）{1 4}， （2） 已知扇形的半径为 2，圆心角为 2π 3 ，则扇形的面积为 （A） π （B） 4 π 3 （C） 2π （D） 8 π 3 （3） 函数 2 4( ) log ( 1) 2 xf x x x      的定义域为 （A） (1 4)， （B） (2 4)， （C） (1 2) (2 4)， ， （D） (1 2) (2 4]， ， （4） 已知 5 2log (log ) 1x  ，则 x  （A） 4 （B）16 （C）32 （D）64 （5） 已知 sin cos 3 sin cos        ，则 tan  （A） 3 （B） 2 （C）2 （D）3 （6） 已知 x y ，则下列不等式一定成立的是 （A） 1 1 x y  （B） 2 2x y （C） 1 1 3 3x y （D） 1 1 3 3x y 高一（上）期末测试卷（数学） 第 2页 共 8 页 （7） 要得到函数 sin 2y x 的图象，只需将函数 πsin(2 ) 3 y x  的图象 （A）向左平移 π 3 个单位长度 （B）向右平移 π 3 个单位长度 （C）向左平移 π 6 个单位长度 （D）向右平移 π 6 个单位长度 （8） 已知 0.82a  ， 2log 5b  ， sin1 cos1c   ，则 a b c， ， 的大小关系是 （A） a b c  （B）b a c  （C）c b a  （D）b c a  （9） 下列函数中最小正周期为，且在 (0 ) 4  ， 上单调递增的是 （A） 21 2cosy x  （B） | sin 2 |y x （C） cos 2y x （D） sin cosy x x  （10）已知奇函数 ( )y f x 对任意 x R 都有 (2 ) ( )f x f x   ， (1) 2f  ，则 (2018) (2019)f f 的值为 （A） 2 （B）0 （C）2 （D）4 （11）如图，点 A C， 是函数 ( ) 2xf x  图象上两点，将 ( )f x 的图象向右 平移两个单位长度后得到函数 ( )g x 的图象，点 B为 ( )g x 图象上一 点，若 AB x 轴且 ABC 为等边三角形，则 A点的横坐标为 （A） 1 2 （B） 2log 3 （C）1 （D） 2log 3 （12）已知函数 | 1| 0 ( ) lg 0. x x f x x x     ， ≤ ， | |， 若关于 x的方程 ( )f x a 有四个不同的根 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，且 1 2 3 4x x x x   ，则 1 2 3 2 3 4 12( )x x x x x    的取值范围是 （A）[4 5]， （B）[4 5)， （C） 52[4 ] 5 ， （D） 52[4 ) 5 ， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）角 的终边上有一点 (5 12)P ， ，则 sin  . （14）已知集合 2{ | 6 0 }A x x x x Z    ， ，则集合 A中所有元素之和为 . x y C BA O 高一（上）期末测试卷（数学） 第 3页 共 8 页 （15）已知 ， 均为锐角， 3sin( ) 6 3     ， 1cos( ) 6 3     ，则 cos( )   . （16）若 [ ]x 表示不超过实数 x的最大整数，比如： [0.2] 0 ， [2.3] 2 ， [ 1.6] 2   .已知 [0 3]x ， ， sin([ ] ) cos([ ] ) 1x x x x  ，则 x的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分） 已知集合 { |1 2 4}≤ ≤xA x ， { | ( )( 2) 0}B x x a x   ≤ . （Ⅰ）求 A； （Ⅱ）若 A B B ，求实数 a的取值范围． （18）（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin( )f x A x   ( 0 0 0 )A      ， ， 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）若 π π( ) 12 3   ， ， 1( ) 3 f   ，求 πcos(2 ) 3   的值. （19）（本小题满分 12 分） 计算：（Ⅰ） sin 320 sin 220 tan 400 tan320 cos 40 cos140           ； （Ⅱ） 2 4log (1 lg3)2 lg30  . y xO 6   3  2 2 高一（上）期末测试卷（数学） 第 4页 共 8 页 （20）（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 1f x x mx   . （Ⅰ）若 ( )f x 在 x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当 [1 2]x ， 时， ( ) 1f x   恒成立，求实数m的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin 3 cosf x ax ax  ( 0)a  与 ) 6 πtan()(  mxxg (0 1)m  的最小正周期相同，且 (1) 1g  ． （Ⅰ）求m及 a的值； （Ⅱ）若 )( xfy  )0(  在 π(0 ) 3 ， 上是单调递增函数，求的最大值． （22）（本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) log 3a xf x x    ( 0a  且 1)a  . （Ⅰ）若 1a  ，求 )(xf 的单调区间； （Ⅱ）若存在实数m n， ( )m n 及a，使得 ( )f x 在区间( )m n， 上的值域为(1 log ( 1) 1 log ( 1))a an m   ， ， 分别求m和a的取值范围. 高一（上）期末测试卷（数学） 第 5页 共 8 页 2018 年秋高一(上)期末测试卷 数学 参考答案 一、选择题 1～6 CBDCCD 7～12 DBAABC 第（1）题解析： { | 2B x x  或 0}x  ，则 {3 4}A B  , 第（2）题解析：面积 2 2 43 2 2 3 S       第（3）题解析：定义域为 (1 2) (2 4], , 第（4）题解析： 5 2log 5 2 32x x  , 第（5）题解析： sin cos 3sin 3cos sin 2cos tan 2          , , 第（6）题解析：令 1 0x y  , ，则 A、B、C 均错误 第（7）题解析： sin 2 sin(2( ) ) 6 3 x x      ，故将 sin(2 ) 3 x   图象向右平移 6  个单位长度可得 sin 2x图象 第（8）题解析： 2 2a  ， 2b  ， 2 sin(1 ) 2 4 c     第（9）题解析： 21 2cos cos 2y x x    满足在 (0 ) 4  ， 递增 第（10）题解析：由 (2 ) ( )f x f x   知函数 ( )f x 周期为4，所以 (2018) (2) (2 0) (0) 0f f f f     ， (2019) (3) (2 1) ( 1) (1) 2f f f f f         第（11）题解析：设 0 0( 2 )xA x， ，由等边三角形边长为2，所以 0 0( 1 2 3)xC x  ， 又点C在 2xy  图象上，所以 0 012 2 + 3x x  ，即 02 3x  ， 0 2log 3x  第（12）题解析：如图可知 1 2 2x x   3 3 3 4 4( ) | lg | lg lg ( )f x x x x f x     3 4lg lg 0x x  ， 3 4 1x x  3 3 10 | lg | 1 1 10 x x  ≤ ≤ 即求 3 3 14x x  在 1[ 1) 10 ， 上的值域 二、填空题 （13） 12 13  （14）2 （15） 6 9  （16）[0 1) { } 2 ， 第（13）题解析： 12sin 13    第（14）题解析：集合 { 1 0 1 2}A   , , , ，故 A中所有元素之和为 2 高一（上）期末测试卷（数学） 第 6页 共 8 页 第（15）题解析：由 ， 都是锐角，且 sin( ) 0 6     ，知 (0 ) 6 2      ， ， (0 ) 6     ， ， 所以 6cos( ) 6 3     ， 2 2sin( ) 6 3     ，又 cos( ) cos( ) 6 6           6cos( ) cos( ) sin( )sin( ) 6 6 6 6 9                第（16）题解析： 2sin([ ] ) 4 2 x x    ，[ ] 2 4 4 x x k     或 32 4 k    ， k Z 即[ ] 2x x k 或 2 2 k    ， k Z 当 [0 1)x ， 时，[ ] 0x  显然满足上式； 当 [1 2)x ， 时，[ ] 1x  ， 2x k 或 2 2 k    ，由 [1 2)x ， 得 2 x   ； 当 [2 3)x ， 时，[ ] 2x  ，x k 或 4 k    ，但 [2 3)x ， ，没有整数 k使得 x满足前两式； 显然 3x  不是解，所以 [0 1) { } 2 x   ， 三、解答题 （17）（本小题满分 10 分） 解：（Ⅰ） { | 0 2}A x x ≤ ≤ …………………………………………………………（4 分） （Ⅱ）当 2a  时， { | 2 }B x x a ≤ ≤ ； A B B ……（6分） 当 2a  时， { | 2}B x a x ≤ ≤ ；由 A B B ，B A ，0 2a ≤ …………（8分） 当 2a  时， {2}B  ，显然 A B B 综上， [0 2]a ， …………………………………………………………………………（10 分） （18）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）显然 2A  ……………………………………………………………………（1分） 设最小正周期为T ，由题 ( ) 2 3 6 2 T        ，  2T     ， 2  ……………………………………………………………………（3分）  ( )f x 经过点 ( 0) 6   ， ， 2 ( ) 2 6 k     ， k Z ，  (0 ) ， ， = 3   ……………………………………………………………………（5 分）  ( ) 2sin(2 ) 3 f x x    …………………………………………………………………（6 分） （Ⅱ） 1( ) 2sin(2 ) 3 3 f       ， 1sin(2 ) 3 6      ( ) 12 3     ， ， 2 ( ) 3 2      ，  cos(2 ) 0 3     …………………………………………………………………………（9 分） 高一（上）期末测试卷（数学） 第 7页 共 8 页  2 35cos(2 ) 1 sin (2 ) 3 3 6           …………………………………………（12 分） （19）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）原式 sin(360 40 ) sin(180 40 ) tan(360 40 ) tan(360 40 ) cos40 cos(180 40 )                      ……………（2 分） sin 40 sin 40 tan 40 tan 40 cos 40 cos 40              …………………………………………（5分） 1 …………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）原式 2 22 log (1 lg3)2 lg30   2log (1 lg3)2 lg30  …………………………………………………………（8分） 1 lg3 lg30   ……………………………………………………………（10 分） 301 lg 2 3    ……………………………………………………………（12 分） （20）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题知 2 1 0x mx   有两个不等正根，则 2 4 0m    且 0m  ， 2m  ； ……6分 （Ⅱ） 2 1 1x mx    恒成立即 2 2mx x  恒成立，……8分 又 [1 2]x ， ，故 2m x x   在 [1 2]x ， 上恒成立即可……9 分 又 2y x x   在 [1 2]x ， 上的值域为[2 2 3]， ……11 分 故 2 2m  .……12 分 （21）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题 (1) tan( ) 1 6 g m      6 4 m k     ， k Z  12 m k    ， k Z ，由 (0 1)m ， 得 12 m   ………………………………………（3分） ( ) 2sin( ) 3 f x ax    又 ( ) ( )f x g x， 最小正周期相同， 2 a m    ，得 6 a   …………………………………（6 分） （Ⅱ） ( ) 2sin( ) 6 3 f x x    ， ( ) 2sin( ) 6 3 f x x     令 2 2 2 6 3 2 k x k      ≤ ≤ ， k Z 得 12 5 12 1k kx     ≤ ≤ ，即 12 5 12 1[ ]k k     ， 为 ( )f x 的单调递增区间……………（8 分） 高一（上）期末测试卷（数学） 第 8页 共 8 页 由题， 12 5 0k   ≤ 且 12 1 3 k    ≤ ， k Z 由 0  ，得12 5 0k  ≤ 且0 12 1k  ，解得 1 5 12 12 k   ， 0k  ……………（10 分） 1 3 3      ≤ ≤ ，即的最大值为 3  ……………………………（12 分） （22）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） ( )f x 的定义域为 ( 3) (3 )  ， ， 3 6 6( ) log ( ) log (1 ) 3 3a a xf x x x        ………………………………………（3 分） 当 ( 3)x  ， 或 (3 )x ， 时， 61 3x   单调递增 又 1a  ，所以 6( ) log (1 ) 3af x x    在 ( 3) ， 和 (3 )， 上单调递增. …………（6 分） （Ⅱ）由题 log ( 1) log ( 1)a an m   且m n ，得0 1a  …………………………（7分） 又 1m n ， 结合 ( )f x 的定义域知 3m n ， 由0 1a  ，所以 6( ) log (1 ) 3af x x    在 (3 )， 上单调递减  ( )f x 在 ( )m n， 的值域为 ( ( ) ( ))f n f m， 即 3( ) log ( ) 1 log ( 1) 3 3( ) log ( ) 1 log ( 1) 3 a a a a mf m m m nf n n n               ……………………………………………（9 分） 即 3 ( 1) 3 m a m m     且 3 ( 1) 3 n a n n     即 ( 1)( 3) 3a x x x    在 (3 )， 有两个不相等的实数根 即 1 ( 1)( 3) 3 x x a x     在 (3 )， 有两个不相等的实数根 令 3 0t x   即 1 ( 2)( 6) 12 8t t t a t t       在 (0 )， 有两个不相等的实数根  1 8 4 3 a   ， 2 30 4 a    ……………………………………………………………（11 分） 又m n ， 1 3 2 3t m   ，3< 3 2 3m   ………………………………………（12 分）