西藏2018-2019学年拉萨片八校高一下学期期末联考数学试卷

2018－2019 学年第二学期拉萨片区高中八校期末联考 高一年级数学试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡 上。写在试卷上无效。 3、试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(60 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符 合题目要求的。 1.sin480°等于( ) A. 1 2 － B. 1 2 C. 3 2  D. 3 2 2.已知 a ＝(x，3)，b  ＝(－1，1)，且 a ⊥b  ，则实数 x 等于( ) A.－1 B.－9 C.3 D.9 3.读下面的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 4.若 3sin＝1，则 cos2α＝( ) A. 8 9  B. 7 9  C. 7 9 D. 8 9 5.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 6.把函数 sin(2 )3y x   的图象向右平移 3  个单位，得到的函数解析式为( ) A. sin(2 )3y x   B. sin(2 )3y x   C.y＝cos2x D.y＝－sin2x 7.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为( ) A. 2sin( )2 6 xy   B. 52sin( )2 12 xy   C. 3 32sin( )2 4 xy    D. 32sin( )2 4 xy    8.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了 5 天，其开业天数与每天的销售 额的情况如表所示： 根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 0.67 54.9y x  ，由于表中有一个数 据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A.68 B.68.3 C.71 D.71.3 9.甲，乙两位同学在高一年级的 5 次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平 均成绩分别是 1 2,x x ，则下列叙述正确的是( ) A. 1 2x x ，乙比甲成绩稳定 B. 1 2x x ，甲比乙成绩稳定 C. 1 2x x ，乙比甲成绩稳定 D. 1 2x x ，甲比乙成绩稳定 10.已知向量 11, 2a b a b       ，则 3a b  ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 11.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A. 2  B. 4  C. 6  D. 8  12.在△ABC 中，若 , 2, 1, ,AB AC AB AC AB AC E F        为 BC 边的三等分点，则 AE AF  ( ) A. 8 9 B.10 9 C. 25 9 D. 26 9 第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a ＝(2，2)，b  ＝(－8，6)，则 cos< a ，b  >＝_______。 14.函数 1 3( ) sin 2 cos22 2f x x x  的最小正周期是_______。 15.执行程序框图，若输入的 N 是 4，则输出 p 的值是______。 16.关于函数 ( ) 4sin(2 )( )3f x x x R   有下列命题，其中正确的是___________。 ① ( )y f x 的表达式可改写为 4cos(2 )6y x   ； ② ( )y f x 是以 2π为最小正周期的周期函数； ③ ( )y f x 的图象关于点 ( ,0)6  对称； ④ ( )y f x 的图象关于直线 x＝－ 6  对称。 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题 10 分)已知 4cos ,5    为第三象限角， (1) 求 sinα的值。 (2) 已知 tanα＝3，计算 4sin 2cos 5cos 3sin       的值。 18.(本题 12 分) 已知向量 a ＝(3，－1)，b  ＝(2，1)； 求(1) a b (2) a 与b  的夹角的余弦值； (3)求 x 的值使 x a +3b  与 3 a －2b  为平行向量。 19.(本题 12 分)已知 ( 3sin , cos ), (cos , cos )a x m x b x m x     ，且 ( )f x a b   (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 [ , ]6 3x    时，f(x)的最小值是－4，求此时函数 f(x)的最大值，并求出相应的 x 的值。 20.(本题 12 分)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、 大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青 员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项 附加扣除的享受情况。 1.应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 2.抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 A，B，C，D，E，F。 享受情况如右表，其中“O”表示享受，“×”表示不享受。现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采 访。 (1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (2)设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率。 21.(本题 12 分)已知函数 3( ) 2cos( ) 2sin( )3 2f x x x     。 (1)求函数 f(x)的单调减区间； (2)求函数 f(x)的最大值并求 f(x)取得最大值时的 x 的取值集合。 (3)若 6( ) 5f x  ，求 cos(2 )3x  的值。 22.(本题 12 分)“精准扶贫”的重要思想最早在 2013 年 11 月提出，习近平到湘西考察时首次 作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015 年习总书记在贵州调 研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到 2020 年如期脱贫。 某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植 A、B 两种药材，可以通过种植这两种药材脱 贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材 A 的亩产量约为 300 公斤，其收购价格处于 上涨趋势，最近五年的价格如下表： 药材 B 的收购价格始终为 20 元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (1)若药材 A 的单价 y(单位：元/公斤)与年份编号 x 具有线性相关关系，请求出 y 关于 x 的回 归直线方程，并估计 2020 年药材 A 的单价； (2)用上述频率分布直方图估计药材 B 的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断 2020 年该村 应种植药材 A 还是药材 B？并说明理由。 附： 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ˆˆ, ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b a y bx x x x nx                 