京改版七年级上册2.2同类项与合并同类项教学设计

1 学科 数学 课题 §2.2 同类项与合并同类项 授课人 张燕 班级 时间 课型 新授 教 材 分 析 《合并同类项》这节课是京教版数学（七年级）上学期第 2 章 2.2 节的内容。 在此之前,学生已经学习了整式的概念。合并同类项是一堂探究活动课，是在结合 学生已有的生活经验，引入字母表示数、继而介绍了代数式，以及代数式求值的 基础上对同类项的定义，同类项如何进行合并的探索、研究。 合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用，是以后学习解方程、整式 的运算、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在 合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础 上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而 培养学生初步的辩证唯物主义思想。 教 学 目 标 知识与技能：1.能说出什么是同类项； 2.会正确判断两项是否是同类项； 3.能说出合并同类项的法则，并会合并同类项； 4.会利用合并同类项，把多项式化简后再求值； 过程与方法：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识，营造互助式学习的课 堂氛围。 情感态度与价值观：培养学生观察类比的学习方法，体会数学来源于生活实际问题。 教学重点 合并同类项法则的运用 教学难点 理解同类项的“两相同”和“两无关” 教学方法 启发式教学，学生主体发现讨论探究 教学用具 多媒体计算机、课件 教 学 过 程 设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用 由生活实 例引出新 课，让学 生体会分 类 的 好 处。 [引入] 1、手上有一笔不同面额的钱,你将如何去清点它? 2、你能否举出生活中人们按事物的某些特征将事物进行分 类的例子。 要学生思考为什么要进行分类？ 将事物按某一特征分类后，更清晰、简洁，便于计算、表达。今 天这堂课，我们也将学习如何将事物按某一特征进行分类。 思 考 回 答 问题 演示课件 2 培养学生 观察类比 的能力。 引导学生 理解判断 同类项的 标准 强化对同 类项的判 断方法， 每题都询 问判断的 依据。并 注意π是 数字。 利用同类 项的定义 解题。 [新课学习] 一、同类项 观察下面各组单项式具有什么特点？（有哪些字母，它们的指数各 是什么？有哪些不同？） 答：字母因数相同，并且相同字母的指数也相同，但系数不同，字 母顺序不同。 讲解：像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的 单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。 两相同：字母，相同字母的指数，两无关：系数，字母顺序。 巩固练习： 1 判断下列各式是否是同类项 ⑴ 34 和 x4 （）⑵ yx 2 3 1 和 25xy （）⑶ ab 2 2 1 和 3 4 2ab （） ⑷0.3y 和 0.3y3 （）⑸4ac 和 4abc （）⑹25 和－125 （） ⑺3pq 和 2πpq （）π是数字 强调：同类项的特征：“两相同，两无关”，即“相同的字母”，同时 “相同字母的次数相同”，与单项式的系数无关，与字母的顺序无关。 2、请你写出一个与 yx 22 是同类项的单项式。 例 1. 如果单项式 42 yx m 与单项式 127  nyx 是同类项。 求：（1）m、n 的值。 解：由题意可知：m=2，4=n+1 ∴m=2，n=3 练习 已知 3x2yn-1 与 –xm+1y2 是同类项， 则 m = （ ），n = （ ） 观 察 单 项 式，思考回 答问题，找 出 每 组 的 相 同 之 处 与 不 同 之 处。 用 自 己 的 话 总 结 什 么 叫 做 同 类项。 判 断 下 列 各 式 是 否 是同类项， 并 说 出 判 断的依据。 根 据 同 类 项的定义， 利 用 同 类 项中的“两 相 同 ” 解 题。 3 让学生从 实际问题 入手，由 不同的计 算方法分 别的到等 式的左右 两端。 得出合并 同类项的 概念。观 察归纳合 并同类项 的法则。 引导学生 为自己的 猜想归纳 找理论依 据。 二、合并同类项 想一想： 如图，形状为长方体的钢锭，底面是边长为 a 米的正方形，钢 锭的长是 b 米，如果第一垛有 6 根，第二垛有 10 根，第三垛有 15 根，怎样表示这批钢锭的总体积？ 分析：每一根钢锭的体积为 a2b 米 3，第一垛体积为 6 a2b 米 3，第二 垛体积为 10a2b 米 3，第三垛体积为 15a2b 米 3，所以总体积为 6a2b+10a2b+15a2b 也可以计算出三垛钢锭共（6+10+15）=31 根，所以总体积为 （6+10+15）a2b=31a2b(米 3) ∴6a2b+10a2b+15a2b=（6+10+15）a2b=31a2b 像这样，把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数不变。 想一想：合并同类项法则的依据是什么？ 答：乘法分配律 am+bm=(a+b)m 用 自 己 的 方 法 计 算 钢 锭 的 体 积，展示自 己 的 计 算 方法，发现 有 不 同 的 计算方法， 但 结 果 是 一样的。 观 察 归 纳 合 并 同 类 项的法则。 根 据 小 学 的 乘 法 分 配 律 的 逆 用 找 到 理 论依据。 四种不同 类型的题 目：1.每 项都是同 类项的 2. 三、例题 例 2 合并下列各式的同类项： ⑴ yyy 23 25  ⑵ 2 14  xx 4 其中有一 项不是的 3.需要分 成两组的 4.需要先 去括号的 注意要学 生理解合 并的是同 类项的系 数，而且 是“代数 和”的形 式 如果题目 中出现多 组 同 类 项，先用 不同的线 形标出再 做题。 引导学生 体会先合 并再求值 的简便性 及降低错 误率的优 越性。 巩 固 练 习，鼓励 每组第一 个全对的 同学，并 （3） yxxyyxxy 2222 4653  ⑷      yxyxyx 297653  解：⑴原式= yy 3 723 25       ⑵原式=   2 132 141  xx ⑶原式= yxyxxyxy 2222 4563  = yxxy 229  ⑷原式=3x-5y-6x-7y+9x-2y=3x-6x+9x-5y-7y-2y=6x-14y 注意：1.读出每一项的系数，强调“合并”是每项系数的和，每项 的系数都包括前面的符号； 2.题目中有括号时，要先去括号，再合并同类项，括号前有 系数要利用乘法分配律去括号。 3. 注意步骤，先用不同的线标出同类项，然后把同类项写在 一起，最后合并同类项 例 3 求代数式的值：4x2-3x+x2-2x-1+5x,其中 x=-2 解：当 x=-2 时，4x2-3x+x2-2x-1+5x=5x2-1=5×(-2)2-1=19 注意：1.先化简再求值可以简化运算； 2.同类项的系数是一对相反数，合并后为 0，即省略这一项。 [练习]：练习 1，2 每组第一个全对的同学下去判其他同学的练习，并注意搜集错例及 原因。 在 教 师 引 导 下 完 成 合 并 同 类 项例题 注 意 书 写 格式 小 组 分 析 讨 论 回 答 问题 有 学 生 直 接代数，有 的先化简， 自 己 体 会 先 化 简 的 优越性。 学生练习， 分析错因 演示课件 5 做各组之 间 的 比 较，调动 学生积极 性。搜集 错例作为 课堂小结 的内容之 一 [课堂小结]： 1．各小组回报错例及原因 2.判别同类项的两个标准 3.合并同类项法则 [作业] 小 结 合 并 同 类 项 法 则及依据 板书 设计 § 2.2 同类项与合并同类项 一、同类项 三、例题 二、合并同类项 教学 后记