京改版七年级数学上册《2.5一元一次方程》教学设计

§2.5 一元一次方程 教材：北京市义务教育教科书 七年级上册 第 2 章第 5 节 授课教师：和义学校 柳新菊 教学目标： 1．理解一元一次方程、最简方程的概念，会解 mx=n（m≠0）的形式的一元 一次方程； 2. 经历观察、发现、归纳、概括等过程，体会由特殊到一般、由具体到抽 象的研究问题的方法，逐步提高解决问题的能力； 3. 通过探索最简方程的一般形式，逐步培养模型思想；通过对方程的解进 行检验，养成检验的习惯，培养严谨、细致的学习习惯和责任感. 教学重点：解最简方程 教学难点：最简方程 mx=n（m≠0）的意义 教学方式：启发讲授，小组讨论，合作探究． 教学手段：多媒体课件. 教学过程： 师生活动 设计意图 一、复习旧知，导入新课 提问 1：什么是方程？ 学生思考、回答，相互补充. 提问 2：观察下列方程，它们有什么共同点？ （1）2x=4 （2）2-3y=4 （3）2t+8=-t+3 （4） 43 2 -y （5）2(x+8)-3=4 （6）3x=-9 学生观察上述 6 个方程，独立思考后与同伴交流，找到他们的共同特点并 回答，其他学生补充修改. 共同点：含有一个未知数；未知数的次数是1. 教师指出，像这样的方程是一元一次方程，并板书课题：一元一次方程 二、合作探究，学习新知 提问 3：你能试着叙述一元一次方程的概念吗？ 学生尝试叙述一元一次方程的概念，相互补充、修改. 复 习 旧 知，为本节课 铺垫. 通 过观察 一组方程，得 到共性，从而 引出一元一次 方程，帮助学 生理解概念. 这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1. 像这样的方 程，我们把它们叫做一元一次方程. 请学生找概念中的关键词，师生共同总结： 一元一次方程需要满足2点： 1、 只含有一个未知数 2、 未知数的次数是1 方法小结：观察方程的共同点时，从未知数的个数、次数两个方面观察. 判断：下列方程中哪些是一元一次方程？不是的，请说明理由. （1）2x+y=5 （2）2x=4 （3） 22 1 x （4）-t=8 （5） y²-5y=0 （6）2a+4=0 （7） 3x=0 （8） 92 2 -x （9） 11 - x x 学生独立思考后回答，并说明理由，其他学生倾听、补充. 小结：如何判断一个方程是否是一元一次方程呢？ 1、 只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1 提问4：在这些方程中，哪些方程利用已有的知识一步就能求出方程的解？ 学生寻找并指出这些方程：（2）2x=4 、（3） 22 1 x 、（4） -t=8 （7）3x=0可以一步求解. 教师指出，像这样一步就能够求出解的方程是最简方程. 提问5：你能举一些最简方程的例子吗？ 学生思考、举例. 提问6：你能用一个一般式来表示这些方程吗？ 学生独立思考后，与同伴交流，教师巡视，了解学生的讨论情况， 适时的对小组进行指导，请小组代表回答. 预案1:学生能够理解问题，并用字母表示系数和常数项，用x表示未知数. 预案2：学生小组解决问题有困惑，教师引导学生回顾已有的一般形式： （1） 43 000= 4103.4  （2）149 000 000= 81049.1  小 结观察 方程的方法， 为今后学习其 他方程铺垫. 这 组练习 题帮助学生进 一步认识一元 一次方程，巩 固一元一次方 程的概念，从 中发现最简方 程. 由 一般到 特殊，学生从 中体会最简方 程是特殊的一 元一次方程. （3）1 370 000 000= 91037.1  一般地，一个大于 10 的数 A 可以表示成 A=a× n10 的形式，即 A=a× n10 其 中， 101 ＜a ，n 是比 A 的整数部分的位数少 1 位的正整数.这种记数方法 叫做科学记数法. 在一元一次方程中，mx = n ( m ≠ 0 ) ( 其中x 是未知数 ) 的方 程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx = n ( m ≠ 0 ) 的方程 称为最简方程.师生共同探讨mx = n ( m ≠ 0 )的意义. 方法小结：用一般式表示时，就是用一个模型表示，先把未知数都统一用x 表示，再用字母表示系数和常数项，注意字母的取值范围. 判断：下列关于x的方程中哪些是最简方程？是最简单方程的，指出m、n. （1）2x+1=3 （2）2x=6 （3）3x=0 （4）3x=4x-3 (5)2(x+1)=5 （6）-3y=8 （7）2x+y=5 (8) 22 1 x （9） 62 3  x 学生思考后口答，教师给予激励性评价. 小结：如何判断一个方程是否是最简方程呢？ 等号的左边是含有未知数的一次单项式；等号的右边是一个常数项； 这些方程可以一步求解，教师继续提出问题： 提问7：最简方程如何求解？并说明依据. （2）2x=6 （3）3x=0 （6）-3y=8 (8) 22 1 x （9） 62 3  x 学生独立思考，口述求解过程，并说明依据，教师板书. （1）2x=6 解：方程两边同时除以2，系数化为1，得x=3 所以，x=3是方程的解. 要求学生口算检验，x=3是否是方程的解. （3）3x=0 解：方程两边同时除以3，系数化为1，得x=0 所以，x=0是方程的解. 思考：（8） 22 1 x （9） 62 3  x 有其他的求解方法吗？ 最 简方程 模型的归纳， 逐步培养学生 的模型意识. 通 过这组 判断题，逐步 突破本节课的 难 点 , 体 会 模 型中的字母 m 是不为 0 的有 理数，n 是任意 有理数，x 是未 知 数 . 为 后 继 一 元 一 次 方 程、一元二次 方程、以及函 数的一般形式 的得出埋下伏 笔. 学生积极思考，说出自己的看法. 小结：如何解最简方程呢？ 等式的基本性质2 1、 根据等式的基本性质2，方程的两边同时除以系数，把系数化为1 2、 如果未知数的系数是分数，可以乘以它的倒数，把系数化为1 . 三、应用新知、培养能力 练习 1： 解下列方程： A 组（1）8x = -16 (2) 0x5- （3）2x = -5 学生独立完成 A 组题目，教师巡视，发现问题、指出问题，共同纠错. B 组（1） 33 1- x （2） 145.3 -x （3） 124 3- x 学生完成 B 组题目，小组内核对答案，指出错误、展示错例，共同纠错. 练习 2：请你写出一个最简方程，使得方程的解为 x=2 学生独立思考，说出所写的方程，其他学生判断. 练习 3：已知 32m yx2- 与 4nxy5 是同类项，求 2m-n 练习4：已知关于x的方程 4）1（ axa - 是一元一次方程，求a的值 练习3、4学生先独立思考，与小组同伴讨论，小组代表回答讨论情况. 根据同类项的概念，可以列出方程，求出未知数的值，从而解决问 题.未知数的系数不为0，次数为1是解决练习4的关键. 四、课堂小结，回顾知识 1、本节课你学会了哪些知识？ 学生小结、说出自己的想法 2、在解决问题的过程中需要注意哪些问题？ 3、本节课涉及到了哪些数学思想方法？ 模型思想 整体思想 五、 布置作业，巩固知识 《三级跳》 练 习题目 的设计围绕解 最 简 方 程 设 计，逐层递进， 循序渐进. 小 结由学 生思考回答， 逐步培养学生 的归纳概括能 力和语言表达 能力. 最简方程： mx=n (m≠0) 方程的解： x= m n