（人教版）高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2

数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．掌握复数代数形式的乘除运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配 律． 3．理解共轭复数的概念． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R) [问题1] 如何规定两复数相乘？ [提示1] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在 所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即 可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2 ＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 如何规定两复数相除？ 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝____________________ ； 复数代数形式的乘除法 • (ac－bd)＋(bc＋ad)i 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．乘法运算律 复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配 律．即： z1z2＝__________，z1(z2z3)＝__________ ， z1(z2＋z3)＝______________. • z2z1 • (z1z2)z3 • z1z2＋z1z3 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复数乘法运算的方法 (1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的 结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差 公式，完全平方公式等． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．复数的除法运算的实质 (1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的 除法有所不同． (2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的 除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数 化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 共轭复数的概念 • 共轭复数 • a－bi 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： C 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： 1＋i 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的乘除运算 计算下列各题： (1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)； (2)(1＋2i)÷(3－i)； (3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； [思路点拨] 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计 算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复 数． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.复数的乘法运算法则的记忆： 复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进 行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简． 2．复数的除法运算法则的记忆： 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分 子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同 乘以i. 3．复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘 法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方 差公式，完全平方公式等． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 共轭复数 设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i， 求z1和z2. [思路点拨]  数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共 轭复数的点是(  ) A．A B．B C．C D．D 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)D (2)B 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 虚数单位i乘幂的周期性 计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013. [思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利 用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋ 2＋in＋3＝0(n∈N)化简． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0， ∴i＋i2＋i3＋…＋i2 013 ＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 009＋i2 010＋i2 011 ＋i2 012)＋i2 013 ＝i2 013＝i2 012＋1＝i2 012·i＝i. 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.虚数单位i的周期性： (1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)． (2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)． 特别提醒：n也可以推广到整数集． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)0 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎利用公式a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，把下列各式分解成一 次因式的积：(1)a2＋9；(2)x3－x2＋4x－4. 【错解】 (1)a2＋9不能分解为一次因式的积． (2)x3－x2＋4x－4 ＝x2(x－1)＋4(x－1) ＝(x2＋4)(x－1)． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 没有将a2＋9，x2＋4写成一次因式的积的形 式，多项式a2＋b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可 进行分解．可理解为：a2＋b2＝a2－(bi)2＝(a＋bi)(a－bi)． 【正解】 (1)a2＋9＝a2＋32＝(a＋3i)(a－3i)． (2)x3－x2＋4x－4 ＝x2(x－1)＋4(x－1) ＝(x－1)(x2＋4) ＝(x－1)(x＋2i)(x－2i)． 谢谢观看！