（人教版）高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2

数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1.2 复数的几何意义 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解复数的几何意义． 2．理解复数的模的概念，会求复数的模． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示 吗？ [提示] 可以． 因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定， 由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直 角坐标系中的点集之间一一对应． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)． [问题1] 在复平面内作出点Z. [提示] 可以． 因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定， 由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直 角坐标系中的点集之间一一对应． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示1] 如右图． [提示2] 有一一对应关系． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面． x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都 表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚 数． 复 平面的定义 • 实轴 • 虚轴 • 实数 • 原点 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．复平面上的点的坐标与复数的关系 (1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示 复数的虚部． (2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它 们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点 不都表示纯虚数，如原点表示实数0. 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1． 复数z ＝a＋ bi ( a， b ∈R ) 复 平 面 内 的 点 __________； 2 ． 复 数 z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) 平 面 向 量 ____________． 复 数的几何意义 • Z(a，b) 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复 数的模 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则 |PQ|＝|z2－z1|. 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．对于复平面，下列命题中的真命题是(  ) A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的 B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集 合是一一对应的 C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合 是一一对应的 D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一 一对应的 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应 在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选 D. 答案： D 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： 1＋2i或－1－2i 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－ 15)i： (1)对应的点Z在实轴上？ (2)对应的点Z在第四象限？ (3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？ 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复 数的几何意义 求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋ (m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位 于x轴的负半轴上． [思路点拨]  数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求解复数问题常用的解题技巧 (1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对 应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组) 或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的 复数． (2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转 化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化 解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复 平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在抛物线y2＝4x上． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复 数的模 的求法 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚 部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大 小，但它们的模可以比较大小． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复 数的模 的几何意义 设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面 上对应的点Z的集合是什么图形？ [思路点拨] 根据|z|的几何意义确定图形． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2. ∵|3＋4i|＝5， ∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25， ∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 复数的模的几何意义是表示复数对应的点到 原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起 点的向量的模来加深理解． •   数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x， y)的轨迹是________． (2)求适合条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形． 解析： (1)∵|z|＝2， ∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4. 即点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单 位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周． 答案： (1)以(－3,2)为圆心，2为半径的圆 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 【错解】 由|z－1|＝|－1＋i|，得z－1＝±(－1＋i)， 当z－1＝－1＋i时，z＝i； 当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i. 因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去． 综上得z＝i. 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的 负迁移所致．当x∈R时，|x|＝a(a＞0)才有x＝±a，而当x∈C 时，这一性质不再成立．解决这类等式问题，一般要设出复数 的代数形式，化复数问题为实数问题． 数 学 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 谢谢观看！