人教A版（2019）必修一同步练习题4.2 指数函数的概念

1 第四章 指数函数与对数函数 4. 2.1 指数函数的概念 一、选择题 1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ）． ① 2 3xy =  ② 13xy += ③ 3xy = ④ 3y x= A. 0 B.1 C. 2 D.3 【答案】B 【解析】形如 ( )0 1xy a a a=  且 的函数称为指数函数. 2．（2019·全国高一课时练）若 ( ) 3 41 2x − − 有意义，则 x的取值范围是（ ） A． x R B． 1 2 x  C． 1 2 x  D． 1 2 x  【答案】D 【解析】因为 ( ) ( ) 3 4 3 4 1 1 2 1 2 x x − − = − ，所以1 2 0x−  即 1 2 x  ，故应选 D. 3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的 m 倍，那么该模具厂这一年 中产量的月平均增长率是( ) A． B． C． －1 D． －1 【答案】D 【解析】设平均增长率为 x,则由题意得(1 + ?)11 = ?,解之得x = √? 11 − 1 故选 D 4.（2019·全国高一课时练）函数 f(x)＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则有（ ） A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0 且 a≠1 【答案】C 【解析】函数 f(x)＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数,根据指数函数的定义得到 a2－3a＋3=1，且 a>0,解得 a=1 或 2， 因为指数函数的底数不能为 1，故结果为 2.故答案为：C. 5．（2019·四川高考模拟）已知函数 ( ) 2 1 , 3 3 , 3 x x f x x x    =     ，则 ( )( )2f f − 的值为（ ） A．81 B．27 C．9 D． 1 9 2 【答案】A 【解析】 ( ) 2 1 2 9 3 f −   − = =    ，∴ ( )( ) ( ) 22 9 9 81f f f− == = .故选 A. 6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半， 铅制容器中有两种放射性物质 A ， B ，开始记录时容器中物质 A 的质量是物质 B 的质量的 2 倍，而 120 小时后两种物质的质量相等，已知物质 A 的半衰期为 7.5 小时，则物质 B 的半衰期为（ ） A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时 【答案】B 【解析】由题意得 120 7.5 = 16．又不妨设 mB＝1．则 mA＝2． 设物质 B 的半衰期为 t．由题意可得：2 120 161 1 ( ) ( ) 2 2 t = ，解得 t＝8．故选：B． 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练）已知函数 f(x)＝ ( ) 2 , 3 { 1 , 3 x x f x x  +  则 f(2)＝________. 【答案】8 【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为 8 8．（2019·全国高一课时练）已知3 2 1,a b+ = 则 9 3 3 a b a  =__________. 【答案】 3 【解析】 32 2 2 2 2 9 3 3 3 3 3 , 3 3 aa b a b a b a b aa + − +  = = = 因为3 2 1,a b+ = 所以 3 1 2 2 a b+ = ， 9 3 3 a b a  = 3 . 9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数 xy e= 的值域为集合 A，集合 { | 2 3}B x x= −   ，则 A B = 【答案】{ | 2}x x  − 【解析】由题得 A=(0,+∞)，所以  2A B x x = − .故选：C 10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝 后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得 3 超过0.08mg/ml．那么此人至少过 小时才能开车(精确到1小时)． 【答案】5 【解析】设 x 小时后，血液中的酒精含量不超过 0.09mg/mL，则有0.3 × ( 3 4 )? ≤ 0.08，即( 3 4 )? ≤ 8 30 ,一一取 x=1， 2，3，…进行估算或取对数计算得 5 小时后，可以开车 三、解答题 12．已知指数函数? = ?(?)满足?(3) = 8，定义域为 R 的函数?(?) = ?(?) − ?(−?)． (1)求? = ?(?)? = ?(?)的解析式； (2)判断函数?(?)的奇偶性； 【答案】（1）?(?) = 2? − 2−?；（2）见解析；【解析】 【详解】解：(1)根据题意，函数? = ?(?)为指数函数，设?(?) = ??， 若?(3) = 8，则?3 = 8，解可得? = 2，则?(?) = 2?，?(?) = ?(?) − ?(−?) = 2? − 2−?， (2)由(1)的结论，?(?) = 2? − 2−?， 则?(−?) = 2−? − 2? = −(2? − 2−?) = −?(?)，函数?(?)为奇函数； 12．（2019·广东高一期末）已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）的图象过的（-2，16）． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若 f（2m+5）＜f（3m+3），求 m 的取值范围． 【答案】（1）f（x）= x 1 4 ； （2）m＜2. 【解析】（1）∵函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）的图象过点（-2，16）， ∴a-2=16∴a= 1 4 ，即 f（x）= x 1 4 ， （2）∵f（x）= x 1 4 为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3）， ∴2m+5＞3m+3，解得 m＜2．