北师大版九年级数学中考复习：锐角三角函数知识点训练（一）

第 1页（共 3页） 锐角三角函数知识点训练（第一部分） 一．锐角三角函数的定义（共 8 小题） 1．如图，△ABC 中，CD⊥AB，BE⊥AC， ＝ ，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，延长 RT△ABC 斜边 AB 到点 D，使 BD＝AB，连接 CD，若 tan∠BCD＝ ，则 tanA＝（ ） A． B．1 C． D． 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB 上一点且 AE：EB＝4：1，EF⊥AC 于 F，连接 FB， 则 tan∠CFB 的值等于（ ） A． B． C． D． 4．如图在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E 是 CD 上一点，∠ABE＝45°，则 tan∠AEB 的 值等于（ ） A．3 B．2 C． D． 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 5．已知 α ， β 是△ABC 的两个角，且 sin α ，tan β 是方程 2x2﹣3x+1＝0 的两根，则△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x 轴于 H，则 tan∠POH 的值为 ． 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边 c＝5，两直角边的长 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+2m﹣2＝0 的两 个根，求 Rt△ABC 中较小锐角的正弦值． 8．矩形 ABCD 中 AB＝10，BC＝8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tan∠ AFE． 第 2页（共 3页） 二．锐角三角函数的增减性（共 4 小题） 9．设 x 为锐角，若 sinx＝3K﹣9，则 K 的取值范围是（ ） A．K＜3 B． C． D． 10．已知 α 为锐角，则 m＝sin α +cos α 的值（ ） A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1 11． α 、 β 都是锐角，且 cos α ＜cos β ，则下列各式中正确的是（ ） A． α ＜ β B．cot α ＜cot β C．tan α ＜tan β D．sin α ＜sin β12．如图，已知∠ABC 和射线 BD 上一点 P（点 P 与点 B 不重合），且点 P 到 BA、BC 的距离为 PE、PF． （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较 PE、PF 的大小； （2）若∠EBP＝ α ，∠FBP＝ β ， α ， β 都是锐角，且 α ＞ β ．试判断 PE、PF 的大小，并给出证明． 三．同角三角函数的关系（共 3 小题） 13．在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D． 14．△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，则 sinA+cosA＝ ． 15．附加题：如图，在 Rt△ABC 中，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ．我 们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由． 第 3页（共 3页） 四．互余两角三角函数的关系（共 3 小题） 16．若角 α ， β 都是锐角，以下结论： ① 若 α ＜ β ，则 sin α ＜sin β ； ② 若 α ＜ β ，则 cos α ＜cos β ； ③ 若 α ＜ β ，则 tan α ＜tan β ； ④ 若 α + β ＝90°，则 sin α ＝ cos β ．其中正确的是（ ） A． ①② B． ①②③ C． ①③④ D． ①②③④17．若 sin28°＝cos α ，则 α ＝ 度． 18．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 cosB＝ ． 五．特殊角的三角函数值（共 9 小题） 19．已知 α 为锐角，且 sin（ α ﹣10°）＝ ，则 α 等于（ ） A．70° B．60° C．50° D．30° 20．在△ABC 中，已知∠A、∠B 都是锐角，|sinA﹣ |+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C 的度数为（ ） A．75° B．90° C．105° D．120° 21．在△ABC 中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2＝0，则∠C 的度数是 ． 22．规定 sin（ α ﹣ β ）＝sin α •cos β ﹣cos α •sin β ，则 sin15°＝ ． 23．若锐角 x 满足 tan2x﹣（ +1）tanx+ ＝0，则 x＝ ． 24．计算：4sin30°﹣ cos45°﹣ tan30°+2sin60° 25．计算： +（ ）﹣1﹣4cos45°﹣（ ）0． 26．计算：（ ﹣1）﹣1+ ﹣6sin45°+（﹣1）2009． 27．计算： ﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣4sin45°．