人教版数学八年级下册第16章【二次根式】知识点专项巩固训练

【二次根式】知识点专项巩固训练 一．选择题 1．代数式 在实数范围内有意义的条件是（ ） A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣ 2．下列计算中，正确的是（ ） A． + ＝ B． × ＝ C．（2 ）2＝12 D． ÷ ＝ 3．如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2 和 12cm2 的两张正方形纸片，则图中空白 部分的面积为（ ） A．（﹣12+8 ）cm2 B．（16﹣8 ）cm2 C．（8﹣4 ）cm2 D．（4﹣2 ）cm2 4．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 5．在式子， （x＞0）， ， （y＝﹣2）， （x＞0）， ， ，x+y 中，二次 根式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．已知﹣1＜a＜0，化简 的结果为（ ） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 7．已知 a＝ +2，b＝ ﹣2，则 a2+b2 的值为（ ） A．4 B．14 C． D．14+4 8．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+ 的结果是（ ） A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b 9．设 a＝ ﹣2，则代数式 a3+4a2﹣a+6 的值为（ ） A．6 B．4 C．2 +2 D．2 ﹣2 10．已知 x+y＝﹣5，xy＝4，则 的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知 y＝ + +5，则 ＝ ； （ ﹣2）2•（ +2）2＝ ． 12．已知：a，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： ＝ ． 13．已知 x＝2+ ，则代数式（7﹣4 ）x2+（2﹣ ）x﹣ 的值为 ． 14．计算（ ﹣2）（ +2）的结果等于 ． 15．如果 ＝ ，则 a 的取值范围是 ． 三．解答题 16．计算： （1）| |﹣ ． （2） ． 17．已知：a＝ ，b＝ ． 求值：（1）ab； （2）a2﹣3ab+b2； 18．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向点 C 停止，已知点 A 表示 ﹣ ，点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为 m． （1）求 m 的值； （2）求|m+1|+ 的值； （3）直接写出蚂蚁从点 A 到点 C 所经过的整数中，非负整数有 个． 19．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将 其进一步化简： 以 上 这 种 化 简 的 步 骤 叫 做 分 母 有 理 化 ． 还 可 以 用 以 下 方 法 化 简 ： （1）请用不同的方法化简 ； （2）化简： ． 20．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当 a＝■时，试求 a+ 的值”，其中■是被 墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为 ． （1）请你计算当 a＝5 时，代数式 a+ 的值； （2）是否存在数 a，使得 a+ 的值为 ； （3）请直接判断张亮同学的答案是否正确． 参考答案 一．选择题 1．解：由题意得，2x+1≥0， 解得 x≥﹣ ， 故选：D． 2．解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝ ＝ ，不符合题意； C、原式＝12，符合题意； D、原式＝ ＝ ，不符合题意． 故选：C． 3．解：∵两张正方形纸片的面积分别为 16cm2 和 12cm2， ∴它们的边长分别为 ＝4cm， ＝2 cm， ∴AB＝4cm，BC＝（2 +4）cm， ∴空白部分的面积＝（2 +4）×4﹣12﹣16， ＝8 +16﹣12﹣16， ＝（﹣12+8 ）cm2． 故选：A． 4．解：原式＝[（ ﹣ ）（ + ）]2020•（ + ） ＝（2﹣3）2020•（ + ） ＝ + ． 故选：A． 5．解： （x＞0）， ， 符合二次根式的定义． （y＝﹣2）， （x＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x+y 不是根式． 故选：B． 6．解： ＝ ﹣ ＝| |﹣| |， 当﹣1＜a＜0 时，原式＝a﹣ + ＝2a． 故选：A． 7．解：∵a＝ +2，b＝ ﹣2， ∴a+b＝（ +2+ ﹣2）＝2 ，ab＝（ +2）（ ﹣2）＝﹣1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2 ）2﹣2×（﹣1）＝14， 故选：B． 8．解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0，a+2b＜0， 则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b， 故选：B． 9．解：∵a＝ ﹣2， ∴（a+2）2＝（ ）2，即 a2+4a＝1， ∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6 ＝a×1﹣a+6 ＝6． 故选：A． 10．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4， ∴x、y 同号，并且 x、y 都是负数， 解得：x＝﹣1，y＝﹣4 或 x＝﹣4，y＝﹣1， 当 x＝﹣1，y＝﹣4 时， ＝ + ＝2+ ＝ ； 当 x＝﹣4，y＝﹣1 时， + ＝ + ＝ +2 ＝ ， 则 的值是 ， 故选：B． 二．填空题 11．解：∵ ， ∴x＝3， ∴y＝0+0+5 ∴ ＝ ； 原式＝[（ ﹣2）（ +2）]2＝（5﹣4）2＝1 故答案为： ；1 12．解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|， ＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b）， ＝1﹣a+a+b+1﹣b， ＝2， 故答案为：2． 13．解：∵x＝2+ ， ∴（7﹣4 ）x2+（2﹣ ）x﹣ ＝（7﹣4 ）（2+ ）2+（2﹣ ）（2+ ）﹣ ＝（7﹣4 ）（7+4 ）+（4﹣3）﹣ ＝49﹣48+1﹣ ＝2﹣ ． 故答案为：2﹣ ． 14．解：（ ﹣2）（ +2） ＝（ ）2﹣4 ＝3﹣4 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．解：∵ ＝ ， ∴a﹣5≥0，且 6﹣a≥0， ∴5≤a≤6， 则 a 的取值范围是 5≤a≤6． 故答案为：5≤a≤6． 三．解答题 16．解：（1）原式＝ ﹣1﹣ +4 ＝ ﹣1﹣ +4 ＝3； （2）原式＝4 +7 + ＝4 +7 +2 ＝11 +2． 17．解：（1）ab＝（ + ）（ ﹣ ） ＝5﹣3 ＝2． （2）a﹣b＝ + ﹣ + ＝2 ， ∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab ＝12﹣2 ＝10． 18．解：（1）m＝2﹣ ； （2）∵m＝2﹣ ， ∴m+1＝3﹣ ＞0， ∴|m+1|+ ＝m+1+m+1 ＝2m+2 ＝4﹣2 +2 ＝6﹣2 ； （3）蚂蚁从点 A 到点 C 所经过的整数中，非负整数有 0、1、2 共 3 个， 故答案为：3． 19．解：（1） ． （2）原式＝ ＝ ． 20．解：（1）当 a＝5 时，原式＝5+ ＝5+ ＝9； （2）不存在，理由是： 原式＝a+ ＝a+|a﹣1|， 当 a≥1 时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝ ， ∴a＝ （舍）， 当 a＜1 时，原式＝a+1﹣a＝1≠ ， ∴不存在数 a，使得 a+ 的值为 ； （3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．