19.2.2 确定一次函数的解析式
教学目标
1．知识与技能
会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．
2．过程与方法
经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观
培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：待定系数法求一次函数解析式．
2．难点：解决抽象的函数问题．
3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、加减法解一次函数中的待定系数．
教学方法
采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．
教学过程
一、范例点击，获取新知
例 1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx.
∵y=kx 的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为 y=-2x ．
先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的
系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
变式 1：已知正比例函数,当 x=-2 时，y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式 2：已知正比例函数,当 x=-2 时，y=4.求当 x=5 函数 y 的值．
（学生独立完成）
变式 3：已知一次函数 y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-5
例 2：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个
一次函数的解析式．
【思路点拨】求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值，从已知条件可
以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b．
【教师活动】分析例题，讲解方法．
【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，
主动思考．
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b．
依题意得： 3 5 2
4 9 1
k b k
k b b
解得
这个一次函数的解析式为 y=2x-1．
变式 1：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y=3.求这个一次函数的解
析式．
变式 2 ：求下图中直线的函数表达式
变式 3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
变式 4： 已知弹簧长度 y（厘米）在一定限度内所挂重物质量 x（千克）的一次函数，现
已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米，
求这个一次函数的解析式。
变式 5：已知一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0).与 y 轴交于点 B，若△AOB 的面积为 6，
求这个一次函数的解析式
变式 6：已知一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0).与 y 轴交于点 B，若△AOB 的面积为 6，
x -1 0 1
y 2 4
求这个一次函数的解析式．
【方法流程】
【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．
二、随堂练习，巩固深化
课本 P118 练习．
三、课堂总结，发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步
骤如下：
1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做
待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解
析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
四、布置作业，专题突破
课本 P98 习题 19．2 第 6，7，9 题．
板书设计
19.2.2 确定一次函数的解析式
1、用待定系数法求解一次函数的解析式
例：
2、方法流程 练习：
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