人教版数学七年级下册第7章【平面直角坐标系】同步测练（一）

【平面直角坐标系】专项同步测练（一） 一．选择题 1．已知第二象限的点 P（a﹣2，2﹣b），那么点 P 到 y 轴的距离为（ ） A．a﹣2 B．2﹣a C．b﹣2 D．2﹣b 2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐 标为（ ） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4） 3．在平面直角坐标系内，将 M（5，2）先向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，则移动后的点 的坐标是（ ） A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3） 4．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表 示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（0，1） C．（1，1） D．（﹣1，1） 5．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 再分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 P，若点 P 的坐标为 ， 则 a 的值为（ ） A． B．2 C．1 D．﹣1 6．如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿 矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向 以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的坐标是（ ） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 7．某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点 A1（1，3）出发，沿 A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点 A2021 的坐标为（ ） A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1） C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021） 8．在直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC 平移得到△ A'B'C'，点 A、B、C 分别对应 A'、B'、C'，若点 A'（1，4），则点 C′的坐标（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1） 9．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2020，2021）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A 对应点 A1（3，b）， 点 B 对应点 B1（a，3），则 a+b 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 二．填空题 11．如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y＝xy，那么称点 P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到 x 轴的 距离为 3，则 P 点的坐标为 ． 12．在直角坐标系中，点 P（a，b）向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后，得到的点的坐标 为 ． 13．若点 M（a+3，2a﹣1）在 y 轴上，则 a 的值是 ． 14．在平面直角坐标系中，已知两点坐标 A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．若 AB∥x 轴，则 m 的 值是 ． 15．如图，动点 P 从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，当点 P 第 2021 次碰到长方形的边时点 P 的坐标为 ． 三．解答题 16．已知点 M（3|a|﹣9，4﹣3a）在 y 轴的负半轴上，直线 MN∥x 轴，且线段 MN 长度为 4． （1）求点 M 的坐标； （2）求点 N 的坐标． 17．已知 A（2，0），B（0，4）． （1）在平面直角坐标系中画出线段 AB； （2）平移线段 AB 得到线段 CD，A 的对应点为 C（4，2）连接 OC，OD，求△OCD 的面积． 18．已知点 P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标． （2）点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y 轴；求出点 P 的坐标． （3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2020+2020 的值． 19．已知平面直角坐标系中有一点 M（2m﹣3，m+1）． （1）点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴时，求点 M 的坐标； （2）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标． 参考答案 一．选择题 1．解：∵点 P（a﹣2，2﹣b）在第二象限， ∴a﹣2＜0， ∴点 P 到 y 轴的距离为：|a﹣2|＝2﹣a． 故选：B． 2．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5， ∴点 M 的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5， 即点 M 的坐标为：（5，﹣4）． 故选：D． 3．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0）， 故选：A． 4．解：如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）． 故选：A． 5．解：∴由作图可知点 P 在第一象限的角平分线上， ∴ ＝ ， 解得 a＝2． 故选：B． 6．解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路 程比为 1：2，由题意知： ① 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×1，物体甲行的路程为 12× ＝4，物体乙行的 路程为 12× ＝8，在 BC 边相遇； ② 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×2，物体甲行的路程为 12×2× ＝8，物体乙行 的路程为 12×2× ＝16，在 DE 边相遇； ③ 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×3，物体甲行的路程为 12×3× ＝12，物体乙 行的路程为 12×3× ＝24，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点， 则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， ∵2020÷3＝673…1 ， 故两个物体运动后的第 2020 次相遇地点的是：第一次相遇地点， 即物体甲行的路程为 12×1× ＝4，物体乙行的路程为 12×1× ＝8； 此时相遇点 F 的坐标为：（﹣1，1）， 故选：B． 7．解：∵一个动点从点 A1（1，3）出发，沿 A2（3，5）→A3（7，9）→…运动， ∴An（2n﹣1，2n+1）， ∴A2021 的坐标为：（22021﹣1，22021+1）， 故选：B． 8．解：∵A（﹣1，5）向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到 A′（1，4）， ∴C（0，1）右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到 C′（2，0）， 故选：C． 9．解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于 0，纵坐标大于 0， ∴点 P（﹣2020，2021）在第二象限， 故选：B． 10．解：∵A，B 的坐标为（2，0），（0，1）平移后点 A 对应点 A1（3，b），点 B 对应点 B1（a， 3）， ∴将线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位， ∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2， ∴a+b＝1+2＝3， 故选：C． 二．填空题 11．解：∵某个“和谐点”到 x 轴的距离为 3， ∴y＝±3， ∵x+y＝xy， ∴x±3＝±3x， 解得：x＝ 或 x＝ ． 则 P 点的坐标为：（ ，3）或（ ，﹣3）． 故答案为：（ ，3）或（ ，﹣3）． 12．解：点 P（a，b）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的点坐标是（a﹣2，b﹣3）， 故答案为：（a﹣2，b﹣3）． 13．解：∵若点 M（a+3，2a﹣1）在 y 轴上， ∴a+3＝0， 解得：a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x 轴， ∴m2﹣1＝3， 解得：m＝±2； 当 m＝2 时，A，B 两点坐标都是（1，3），不符合题意，舍去， ∴m＝﹣2； 故答案为：﹣2． 15．解：如图所示：经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2021÷6＝336…5， ∴当点 P 第 2021 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 5 次反弹， ∴点 P 的坐标为（1，4）． 故答案为：（1，4）． 三．解答题 16．解：（1）∵M 在 y 轴负半轴上， ∴3|a|﹣9＝0，且 4﹣3a＜0， ∴a＝±3，且 a＞ ， ∴a＝3． ∴4﹣3a＝﹣5， ∴M（0，﹣5）； （2）∵直线 MN∥x 轴，M（0，﹣5）， ∴设 N（x，﹣5）， 又∵线段 MN 长度为 4， ∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4， ∴x＝±4， ∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）． 17．解：（1）如图，线段 AB 即为所求； （2）△OCD 的面积＝ （2+6）×（4﹣2）+ ×2×6﹣ ×4×2， ＝8+6﹣4， ＝14﹣4， ＝10． 18．解：（1）∵点 P 在 x 轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点 P 的坐标为（﹣12，0）． （2）点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y 轴， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴点 P 的坐标为（4，8）． （3）∵点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021． ∴a2020+2020 的值为 2021． 19．解：（1）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴， ∴m+1＝﹣1， 解得 m＝﹣2， 故点 M 的坐标为（﹣7，﹣1）． （2）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 M 到 y 轴的距离为 2， ∴|2m﹣3|＝2， 解得 m＝2.5 或 m＝0.5， 当 m＝2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5）； 当 m＝0.5 时，点 M 的坐标为（﹣2，1.5）； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．