中考九年级数学第三轮冲刺训练：列方程和方程组解应用题综合练习试题

2021 年中考九年级数学第三轮冲刺训练：列方程和方程组解应用题 综合练习试题 1、东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售 完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍， 但每套进价多了 5 元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么 每套悠悠球的售价至少是多少元？ 2、山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今 年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27000 元． （1）求二月份每辆车售价是多少元？ （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店 仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 3、某学校为改善办学条件，计划采购 、 两种型号的空调，已知采购 台 型 空调和 台 型空调，需费用 元； 台 型空调比 台 型空调的费用多 元. （1）求 型空调和 型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购 、 两种型号空调共 台，且 型空调的台数不少于 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 元，该校共有哪几种 采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少 元？ 4、在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3000 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球 打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过 1050 元，则最多可 购买多少个篮球？ 5、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无 人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元， 预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 6、为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安 排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改 造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改 造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 7、某商店销售 ,A B 两种商品，A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元． （1）求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计划购进 ,A B 两种商品共 60 件，且 ,A B 两种商品的进价总额不超过 7800 元，已知 A 种商品和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何 进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？ 8、某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社 区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队 每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙 工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方 米的绿化面积？ 9、用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制 成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加 工成 C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购 买 A 型钢板 x 块（x 为整数） (1) 求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C、 D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案 10、文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、 乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每 本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购 买乙种图书的本数少 10 本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本 降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 11、某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的 红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色 地砖 10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元． （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖 的一半，并且不超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由． 12、某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机 的售价是 2100 元． （1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两 种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机 共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 13、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度 融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动 的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带;若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量 和租金如下表所示： 甲种客 车 乙种客 车 载客量（人/ 辆） 30 42 租金（人/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车 上至少要有 2 名老师. （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可 知租用客车总数为_____辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 14、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某 农业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究，去年 A，B 两个品种 各种植了 10 亩.收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量 比 A 的平均亩产量高 100 kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元. （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况 下，预计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 %a 和 2 %a ，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 %a ，而 A 品种 的售价不变. A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20 %9 a .求 a 的值. 15、随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根 据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进 价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等． （1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净 水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元．试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐 献 a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台 净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求 W 的最大值． 16、某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府 计划:2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的 个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍。 (1)按计划,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池? (2)到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且 修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前 5 个月，修建每个沼气池 与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计 划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投人 10a% ,全 部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年 6 月起，修建每个沼气池 和垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a% ,5a%， 新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a% ,8a%.求 a 的值。