人教版数学七年级下册第6章【实数】单元基础巩固训练（一）

【实数】单元基础巩固训练（一） 一．选择题 1．一个正数的两个平方根分别是 2a﹣1 与﹣a+2，则这个正数是（ ） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3 2．估计（ ﹣ ）× 的值应在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 3．实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足﹣a＜b＜a，则 b 的值可以是（ ） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 4．在实数 ，0， ，3.1415926， ，4. ，3 π 中，有理数的个数为（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 5．给出下列 4 个说法： ① 只有正数才有平方根； ② 2 是 4 的平方根； ③ 平方根等于它本身的数只有 0； ④ 27 的立方根是±3．其中，正确的有（ ） A． ①② B． ①②③ C． ②③ D． ②③④6．数 4 的算术平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 7．若 a，b（a≠b）是 64 的平方根，则 + 的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．4 D．0 8．下列四个数：﹣2，﹣0.6， ， 中，绝对值最大的是（ ） A．﹣2 B．﹣0.6 C． D． 9．已知整数 m 满足 ，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．估计 2+ 的值是（ ） A．在 5 和 6 之间 B．在 6 和 7 之间 C．在 7 和 8 之间 D．在 8 和 9 之间 二．填空题 11．若 a﹣b+6 的算术平方根是 2，2a+b﹣1 的平方根是±4，则 a﹣5b+3 的立方根是 ． 12． 的整数部分为 a，则 a2﹣3＝ ． 13．一个正数的两个平方根分别是 2a﹣1 和﹣a+2，则 a＝ ． 14． 的整数部分是 a，小数部分是 b，计算 a﹣2b 的值是 ． 15．若直角三角形的两直角边长为 a、b，且 +|b﹣3|＝0，则该直角三角形斜边上的高 为 ． 三．解答题 16．计算： （1） ； （2）|1﹣ |+（﹣2）2﹣ ． 17．已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，y 的立方根是﹣1． 求（1）a 的值； （2）x﹣2y+1 的值． 18．在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b．且 a，b 满足 +|b﹣ |＝0． （1）x 表示 a+b 的整数部分，y 表示 a+b 的小数部分，则 x＝ ，y＝ ； （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC，请在数轴上找一点 C， 使得 AC＝2BC，求点 C 在数轴上表示的数． 19．规定：[a]表示不超过实数 a 的最大整数，{a}表示实数 a 的小数部分．（其中 0≤{a}＜1） 例如：[3.14]＝3，{3.14}＝0.14；[6 ]＝6，{6 }＝0.6，[﹣6.9]＝﹣7，{﹣6.9}＝0.1． 请回答下列问题： （1）{﹣ }＝ ，[999﹣ ]＝ ； （2）设 a＝[7+ ]，b＝{7+ }，求 5a﹣（ ﹣b）的值． 20．观察：∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为 ﹣2，请你观察 上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[ ]＝0，[ π ]＝3，填空：[ +2]＝ ； [5﹣ ]＝ ． （2）如果 5+ 的小数部分为 a，5﹣ 的小数部分为 b，求 a2﹣b2 的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵一个正数的两个平方根分别是 2a﹣1 与﹣a+2， ∴2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1， 故 2a﹣1＝﹣3， 则这个正数是：（﹣3）2＝9． 故选：C． 2．解：（ ﹣ ）× ＝ ﹣1， ∵ ＜ ＜ ， ∴4＜ ＜5， ∴3＜ ﹣1＜4． 故选：B． 3．解：因为 1＜a＜2， 所以﹣2＜﹣a＜﹣1， 因为﹣a＜b＜a， 所以 b 只能是﹣1． 故选：B． 4．解：在实数 ，0， ＝﹣1，3.1415926， ＝4，4. ，3 π 中，有理数有 ，0， ， 3.1415926， ，4. ，有理数的个数为 6 个． 故选：D． 5．解： ① 只有正数才有平方根，错误，0 的平方根是 0； ② 2 是 4 的平方根，正确； ③ 平方根等于它本身的数只有 0，正确； ④ 27 的立方根是 3，故原说法错误． 所以正确的有 ②③ ． 故选：C． 6．解：∵2 的平方为 4， ∴4 的算术平方根为 2． 故选：A． 7．解：∵a，b（a≠b）是 64 的平方根， ∴a＝8，b＝﹣8；或 a＝﹣8，b＝8． 当 a＝8，b＝﹣8 时， + ＝2﹣2＝0； 当 a＝﹣8，b＝8 时， + ＝﹣2+2＝0． ∴ + 的值为 0 ． 故选：D． 8．解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，| |＝ ，| |＝ 且 ＜0.6＜ ＜2， ∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣2． 故选：A． 9．解：∵ ＝2，3＜ ＜4， ＜m＜ ， ∴2＜m≤3． ∵m 是整数， ∴m＝3， 故选：B． 10．解：因为 4＜ ＜5， 所以 6＜2+ ＜7， 故选：B． 二．填空题 11．解：∵a﹣b+6 的算术平方根是 2，2a+b﹣1 的平方根是±4， ∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16， 解得 a＝5，b＝7， ∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27， ∴a﹣5b+3 的立方根﹣3． 故答案为：﹣3 12．解：∵ 的整数部分为 a，3＜ ＜4， ∴a＝3， ∴a2﹣3＝9﹣3＝6． 故答案为：6． 13．解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．解：∵1＜ ＜2， ∴a＝1，b＝ ﹣1， ∴a﹣2b＝1﹣2（ ﹣1）＝3﹣2 ． 故答案为：3﹣2 ． 15．解：∵ +|b﹣3|＝0， ∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0， ∴a＝4，b＝3， 由勾股定理得，斜边 c＝ ＝5， 设斜边上的高为 h，由三角形的面积公式得，ab＝5h， 解得，h＝ ， 故答案为： ． 三．解答题 16．解：（1）原式＝1﹣2+ ＝ ； （2）原式＝ ﹣1+4﹣ ＝3． 17．解：（1）∵正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解得：a＝4； （2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1， ∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52． 18．解：（1）∵ +|b﹣ |＝0， ∴a＝10，b＝ ， ∴a+b＝10+ ， ∵1＜ ＜2， ∴1+10＜ +10＜2+10， 即，11＜10+ ＜12， ∴a+b 的整数部分为 11，即，x＝11， a+b 的小数部分为 10+ ﹣11＝ ﹣1，即，y＝ ﹣1， 故答案为：11， ﹣1； （2）设点 C 在数轴所表示的额数为 c， ① 当点 C 在 AB 的延长线上时，BC＝ ﹣c，AC＝10﹣c， ∵AC＝2BC， ∴10﹣c＝2（ ﹣c）， ∴c＝2 ﹣10， ② 当点 C 在 AB 之间时，BC＝c﹣ ，AC＝10﹣c， ∵AC＝2BC， ∴10﹣c＝2（c﹣ ）， ∴c＝ ， ③ 当点 C 在 BA 的延长线上时，BC＝c﹣ ，AC＝c﹣10， 此时，AC 不可能等于 2BC，因此这种情况不存在， 综上所述，点 C 所表示的数为 2 ﹣10 或 ． 19．解：（1）∵4＜7＜9， ∴ ， ∴2＜ ＜3， ∴ ， ∴0＜ ＜1， ∴{﹣ }＝ ， 故答案为： ； ∵4＜ ＜5， ∴﹣5＜ ＜﹣4， ∴994＜999 ＜995， ∴[999﹣ ]＝994， 故答案为：994； （2）∵ ， ∴ ， ∴根据题意得，a＝[7+ ]＝10，b＝{7+ }＝7+ ﹣10＝ ﹣3， ∴5a﹣（ ﹣b） ＝ ＝ ＝50﹣3 ＝47． 20．解：（1）[ +2]＝5；[5﹣ ]＝1． 故答案为 5、1． （2）根据题意，得 ∵3＜ ＜4， ∴8＜5+ ＜9， ∴a＝5+ ﹣8＝ ﹣3． ∵1＜5﹣ ＜2 ∴b＝5﹣ ﹣1＝4﹣ ， ∴a+b＝1，a﹣b＝2 ﹣7． ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ＝2 ﹣7． 答：a2﹣b2 的值为 2 ﹣7．