2 提公因式法
第一课时
一、选择题
1.多项式 6a3b2-3a2b3 因式分解时,应提取的公因式为( )
A.3a2b2 B.3a3b2 C.3a2b3 D.3a3b3
2.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
3.将-a2b-2ab2 提公因式后,另一个因式是( )
A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b
4.分解因式-4x2y+2xy2-2xy 的结果是( )
A.-2xy(2x-y+1) B.2xy(-2x+y) C.2xy(-2xy+y-1) D.-2xy(2x+y-1)
5.多项式 2an-1-4an+1 的公因式是 M,则 M 为( )
A.2an-1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
6.如图,长,宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3 的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.78
二、填空题
7.2x3y2 与 12x4y 的公因式是 .
8.分解因式:a3-a2+a= .
9.计算:(-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1= .(其中 n 为正整数)
10.如果多项式 4x3y-M 分解因式的结果是 4xy(x2-y2+xy),那么 M 为 .
三、解答题
11.利用因式分解计算:
(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;
(2)-2 122-2 1222+2 1232.
12.现有三个多项式:①2m2+m-4,②2m2+9m+4,③2m2-m.请你选择其中两个进行加
(或减)法计算,并把结果因式分解.
(1)我选择 进行 法运算;
(2)解答过程:
一、选择题
1.答案 A 6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b),故应提取的公因式为 3a2b2.故选 A.
2.答案 B x2 和 2x 有公因式 x,故选 B.
3.答案 C 原式=-ab(a+2b),则提公因式后,另一个因式是 a+2b,故选 C.
4.答案 A -4x2y+2xy2-2xy=-2xy(2x-y+1).故选 A.
5.答案 A 2an-1-4an+1=2an-1(1-2a2),则 M 为 2an-1.
6.答案 D 根据题意得,a+b=5,ab=6,则 a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=6×
(52-2×6)=6×13=78.故选 D.
二、填空题
7.答案 2x3y
解析 ∵2x3y2=2x3y·y,12x4y=2x3y·6x,∴2x3y2 与 12x4y 的公因式是 2x3y.
8.答案 a(a2-a+1)
解析 原式=a(a2-a+1),故答案为 a(a2-a+1).
9.答案 -2100
解析 (-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1
=(-2)100×[(-2)+1]-1+1
=-2100.
10.答案 4xy3-4x2y2
解析 ∵4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2
=4x3y-(4xy3-4x2y2),
∴M=4xy3-4x2y2.
三、解答题
11.解析 (1)(-3)201+(-3)200+6×3199
=(-3)199×[(-3)2-3-6]
=(-3)199×0=0.
(2)-2 122-2 1222+2 1232
=-2 122×(1+2 122)+2 1232
=-2 122×2 123+2 1232
=2 123×(-2 122+2 123)
=2 123.
12.解析 答案不唯一.
(1)①②;加.
(2)2m2+m-4+2m2+9m+4
=4m2+10m
=2m(2m+5).
第二课时
一、选择题
1.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )
A.3(a+b)与 6(a-b) B.2(a-b)与 a-b
C.(x+y)2 与(x-y)2 D.3(a-b)3 与 2(b-a)2
2.多项式-2a(x+y)2+6a2(x+y)的公因式是( )
A.-2a2(x+y)2 B.6a(x+y) C.-2a(x+y) D.-2a
3.下列各式因式分解正确的是( )
A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)
B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)
C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)
D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)
4.(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则 m-n 的值是( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.若 a 为有理数,则整式 a(a-1)-a+1 的值是( )
A.非负数 B.负数 C.正数 D.0
二、填空题
6.分解因式:2(m+3)+n(3+m)= .
7.因式分解:mn(n-m)-n(m-n)= .
8.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则 A= .
9.因式分解:b2-ab+a-b= .
10.若 m、n 互为相反数,则 m(a-3b)-n(3b-a)= .
三、解答题
11.把下列各式因式分解:
(1)6x(x+y)-4y(x+y);
(2)2a(x-y)-6b(y-x);
(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y);
(4)10a(x-y)2+5ax(y-x).
12.已知 a+b=-4,ab=2,求多项式 4a2b+4ab2-4a-4b 的值.
一、选择题
1.答案 C A 选项中有公因式 3;B 选项中有公因式 a-b;D 选项中有公因式
(a-b)2;C 选项中没有公因式.
2.答案 C -2a(x+y)2+6a2(x+y)=-2a(x+y)(x+y-3a),故选 C.
3.答案 D A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故错
误;B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)3-(a-b)2=(a-b)2(a-b-1),故错
误;C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)-(a-b+c),无法因式分解,
故错
误;D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)[(3a+b)-5(a-2b)]=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=
(a-2b)(11b-2a),本选项正确.
4.答案 C (x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=(x+m)(2x+n),所以 m=2,n=-2,则
m-n=2-(-2)=2+2=4,故选 C.
5.答案 A a(a-1)-a+1=a(a-1)-(a-1)=(a-1)(a-1)=(a-1)2.∵a 为有理数,∴
(a-1)2 为非负数.
二、填空题
6.答案 (m+3)(n+2)
解析 2(m+3)+n(3+m)=2(m+3)+n(m+3)=(m+3)(n+2).
故答案是(m+3)(n+2).
7.答案 n(n-m)(m+1)
解析 mn(n-m)-n(m-n),
=mn(n-m)+n(n-m),
=n(n-m)(m+1).
8.答案 x2+xy+y2
解析
(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)[(x+y)2-xy]=(x+y)(x2+2xy+y2-xy)=(x+y)(x2+xy+y2),
所以 A=x2+xy+y2.
9.答案 (b-a)(b-1)
解析 b2-ab+a-b=(b2-ab)+(a-b)=b(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-1).
10.答案 0
解析 ∵m、n 互为相反数,∴m+n=0,∴m(a-3b)-n(3b-a)=(a-3b)(m+n)=0.
三、解答题
11.解析 (1)6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y).
(2)2a(x-y)-6b(y-x)=2(x-y)(a+3b).
(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y)=(y-x)(2x-x-y)=-(x-y)2.
(4)10a(x-y)2+5ax(y-x)
=10a(x-y)2-5ax(x-y)
=5a(x-y)[2(x-y)-x]
=5a(x-y)(x-2y).
12.解析 当 a+b=-4,ab=2 时,
4a2b+4ab2-4a-4b=4ab(a+b)-4(a+b)=4(a+b)(ab-1)=4×(-4)×(2-1)=-16.
微信/支付宝扫码支付