九年级数学中考第三轮压轴题冲刺：统计与概率典型题训练

2021 年九年级数学中考第三轮压轴题冲刺：统计与概率 典型题训练 1、动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇） 角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母 和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面 朝上放好． （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 ． （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出 恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率． 2、为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“环保 知识”考试，考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷， 对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且 绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ， “答对 8 题”所对应扇形的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数． 3、某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶 上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学 基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师 要 从这4 人中随机抽取2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状 图的 方法，求所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率． 4、为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、 羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一 名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图. 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)图表中 m= ，n= ； (2)若该校学生共有 1000 人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人； (3)该班参加乒乓球活动的 4 位同学中，有 3 位男同学（分别用 A，B，C 表示） 和 1 位女同学（用 D 表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状 图或列表法求出恰好选出一男一女的概率. 5、某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶树幼苗进行成活实验， 从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为 89.6%， 把实验数据绘制成图 1 和图 2 所示的两幅不完整的统计图． （1）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 株； （2）求出 3 号茶树幼苗的成活数，并补全统计图 2； （3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的 方法求出 1 号品种被选中的概率． 6、随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时 尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行 调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000 步）（说明： “0～5000”表示大于等于 0，小于等于 5000，下同），B（5001～10000 步），C （10001～15000 步），D（15000 步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 位好友． （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度． ③若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步？ 7、某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植 物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢 的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最 喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计 图解答下列问题： （1）本次活动抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度； （4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人 数约有多少人？ 8、如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销 售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取 出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2） 件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 ，求 x，y 的值． 9、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部 分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 m ＝ ，条形统计图中的 n＝ ； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ； （3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡 眠时间不足 8 小时的人数． 10、为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画； C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取 若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一 门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信 息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018 年度校园文化艺术节，决定从 A．书法；B．绘画；C．乐 器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法 或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率． 11、新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开 设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测 试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将 测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统 计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数 为____； （4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E，F，G，H，其中 E 为小明），班主 任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被 选中的概率． 12、“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践 小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四 种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次 调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法 规“非常了解”的有多少名？ （4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学 校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规 竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 13、为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党 员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱 贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯 收入，得到如下图所示的条形图． （1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低 于 2000 元（不含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭 人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测， 随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入 都将比上一个月增加 170 元． 14、已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预 测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫． 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提 成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元． 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形 统计图： （1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件 数超过 40（不含 40）的概率； （2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽 件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑， 请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．