人教版八年级数学下册第十七章勾股定理归纳卷

勾股定理归纳卷 （时间：90 分钟满分：100 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（） A.13 B.8 C.25 D.64 2.如图，在 △ ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB 于 D，CD=2，则 AB 长为（） A.6 B.4 3C.4 3 +2 D.2 3 +2 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A.2，3，4 B.4，5，6 C.1.5，2，2.5 D.1， 2 ，3 4.满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（） A.三个内角之比为 3：4：5 B.三边之比为 3：4：5 C.三个内角之比为 1：2：3 D.三边之比为 1：2： 35.直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，已知 c=13，b=5，则 a=（） A.1 B.5 C.12 D.25 6.如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，AB=BC=CD=1，∠B=∠ACD=90°，则四边形 ABCD 的面积等于（） A. 2+1 2B. 2 2C. 1 2D. 2−1 27.如图，在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于. 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧 交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D.若 AC= 9，AB=15，且 S △ ABC =54，则 △ ABD 的面积是（） A. 105 3B. 135 4C.45 D.35 8.如右图，有一个直角三角形纸片 ABC，其两直角边 AC=8cm，BC=6cm.现将纸片沿 直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，与 AE 重合，则线段 DE 的长为（） A.2cm B.3cm C. 8 3 cm D. 12 5 cm 9.如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形 较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为 13.则小 正方形的面积为（） A.3 B.4 C.5 D.6 10.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形， 其中摆放方法正确的是（） 11.如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构 成的三角形恰好是直角三角形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，OP=1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1=1，得 OP1= 2 ；再过点 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2=1，得 OP2= 3 ；又过点 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2，…，依此法继 续作下去，得 OP2021=（） A. 2020B. 2019C. 2021D. 2022二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.设直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，若 a=6，c=10，则 b= 14.等腰直角三角形的三边之比为 15.如图，在 △ ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB， 垂足为点 E，则 DE 等于 . 16.如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 AB2= ，∠ABC= . 17. △ ABC 的三边长分别为 2 ， 3 ， 5 ，则最长边上的中线长为 . 18.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD= 度. 三、（本大题共 6 个小题，共 46 分）B 19.（6 分）如图，方格纸中小正方形的边长为 1， △ ABC 的三个顶点都在小正方形 的格点上，求： （1）边 AC、AB、BC 的长； （2）求 △ ABC 的面积； （3）点 C 到 AB 边的距离。 20.（6 分）我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重 要的定理之一.勾股定理其实有很多种证明方法.下图是 1876 年美国总统伽菲尔德 （Garfield）证明勾股定理所用的图形：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等 的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使 C、B、D 三点在一 条直线上. （1）求证：∠ABE=90°； （2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明： a2+b2=c2）. 21.（8 分）已知：如图， △ ABC 中，CD⊥AB 于点 D，AB=2 5 ，BC=2，AC=4. （1）求证： △ ABC 是直角三角形； （2）求 CD 的长. 22.（8 分）已知：线段 a、b、c 且满足|a-18|+（b-4 2 ）2+ c − 50 =0.求： （1）a、b、c 的值； （2）以线段 a、b、c 为边能否围成直角三角形. 23.（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= 1 4 CD， 求证：∠AEF=90°. 24.（9 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m， DA=4m. （1）求证：BD⊥CB； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系， 点 P 在 y 轴上，若 S△PBD= 1 4 S 四边形 ABCD，求点 P 的坐标。