鲁教版（五四制）八年级下册数学8.4用因式分解法解一元二次方程学案

8.4节 用因式分解法解一元二次方程 教学目标 知识技能:用因式分解法解一些一元二次方程.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择 方程的解法. 数学思考:体会“降次”化归的数学思想. 解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多 样性. 情感态度:使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避 免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度. 教学重点:利用因式分解法解一元二次方程. 教学难点:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程. 教学过程设计 活动一 知识链接，温习旧知 1、因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解； 2、若 0ba ，则 或 。 文字表述为：如果两个因式的积等于零，那么 。 3、把下列式子因式分解 )1  xx 45 2 ； 5）  1272 xx ； 2）  )2(2 xxx ； 6）  862 xx ； 3）  42x ； 7）  1832 xx ； 4）  442 xx ； 8）  1522 xx 。 活动二 创设情境,引入新课 问题情境：一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 解：设这个数为 x,根据题意得 xx 32  判断对错:谁做得对？ 通过观察最后一个同学的做法，认知得到提升。 总结：当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用 因式分解法来解方程. 归纳定义:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分 别等于 0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法. 教学内容:课本第 68 至 69 页. 活动三 巩固新知，熟能生巧 1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 2、一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍,求这个数. 3、解方程： 第 1 题请学生抢答，第 2、3 题请三位学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后针对 黑板上的情况加以讲评。第三题（2）小题方程右边整体移项后，化为右边等于 0 的方程， 等号左边把(2x－1)看作一个整体提公因式分解即可。 活动四 探究交流,灵活运用 用因式分解法解方程： 04)1( 2 x 025)1)(2( 2 x 1、通过解上面的方程,发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？ 2、请四个学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后让学生讨论、分析出现的问题. 教师作如下点拨: 对于方程(1),利用平方差公式分解为(x－2)(x＋2)＝0； 方程(2)把 1x 看成一个整体，利用平方差公式分解因式； 方 程 (3) 的 左 边 方 程 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 后 变 为 2( 3) 0x   , 从 而 得 到 1 2 3x x  ,； 方程(4)把方程利用十字相乘法分解成 )1)(7(  xx =0,再求解即可. 3、在学生解决问题的基础上,对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳: (1)配方法要先配方,再降次；通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式； 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边 0,再分别使各一次因式等 0.配方法、 公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程. 0)2()1( xx 0)3)(2)(2(  yy 0)12)(23)(3(  xx xx 2)4(           .123124.2,0  xxx4-x2x.1 2(3) 6 9 0x x   076)4( 2  xx (2)解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次. （3）用因式分解法解一元二次方程的步骤 ： 1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解 活动五 .应用提高,拓展创新 解方程: 复杂的方程,锻炼学生的观察能力,灵活能力,选用恰当的方法快速、简便地解决。 活动五 知识梳理,课堂总结 利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程.你掌握了吗? 小结：1、因式分解法解一元二次方程的步骤； 2、因式分解法解题框架图： 原方程可变形为： 二次 转化 （一次因式 A）（一次因式 B）=0 一次因式 A=0 或一次因式 B=0 一次 解解； BAx  21 x 因式分解法,突出了转化的思想——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过 程. 3、 解一元二次方程的方法 4、 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，作为一种基本技能来掌握。而某 些方程可以用因式分解法简便快捷地求解. 活动六 知识升华,反馈检测. 1、（2015 山西）我们解一元二次方程 063 2  xx 时，可以运用因式分解法， 将 此 方 程 化 为 0)2(3 xx ， 从 而 得 到 两 个 一 次 方 程 ： .0203  xx 或 进而得到原方程的解为 .2,0 21  xx 这种解 法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 9)3(2)1( 22  xx )(3)(5)2( 22 xxxx  12)3)(2)(3(  yy 02  cbxax 2、（2015 丽水）解一元二次方程 0322  xx 时，可转化为解两个一元一 次方程，请写出其中的一个一元一次方程 。 3、（2015 广州）已知 2 是关于 x 的方程 0322  mmxx 的一个根，并 且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为 （ ） A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 活动七 知识延续，作业布置 必做：用适当的方法解方程： 1、 22 )32()2(  xx 2、 242 2  yyy 3、 12)1)(8(  xx 4、 06)23(2  xx 5、 02522  xx 6、 02)1(3)1( 2  xx 7、 1)53)(2(  xx 8、 0842  yy 选 做 ： 在 等 腰 △ ABC 中 ， 三 边 分 别 为 ,,, cba 其 中 ,5a 若 关 于 x 的 方 程 06)2(2  bxbx 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长。 解：由方程 得 学情分析：学生在八年级上册学习了《因式分解》一章，因式分解有一定的基础。十字相乘 法是选学内容，我们也给予讲授。前面刚好又学习了解一元二次方程的基本方法，配方法与 公式法，学生解一元二次方程也有一定的基础，自然会想到有没有解决起来更便捷的方法， 208 42444 )6(14)2( 2 2 2    bb bbb bb 06)2(2  bxbx .12 ,522,22 12255,5)1 2,5a 2b 2,10 0208 0 21 2 的周长为所以， 此三角形不存在。）若 ；的周长为若 为等腰三角形， 为边长， 解得 即 根，方程有两个相等的实数 ABC c ABCc bABC b bb bb             学生会有想法，在此基础上，讲授因式分解法，正好想学生所想，急学生所需，学生较有兴 趣。在讲授过程中，因式分解的方法有些淡忘，需提前复习。十字相乘法还需要不断巩固。