苏科版七年级数学下册第11章：一元一次不等式及实际应用同步练习（三）

苏科版七年级下册第 11 章一元一次不等式及实际应用 同步练习（三） 1．某公园的门票每张 20 元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游 客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购 买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分 A，B，C 三类，A 类年票每张 240 元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B 类年票每张 120 元，持票者进入该园区时， 需再购买门票，每次 4 元；C 类年票每张 80 元，持票者进入该园区时，需再购买门票， 每次 6 元． （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费 160 元在该公园的门 票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式． （2）一年中进入该公园超过多少次时，A 类年票比较合算？ 2．某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种 环保节能公交车共 12 辆．若购买 A 型公交车 1 辆、B 型公交车 2 辆，共需 440 万元； 若购买 A 型公交车 2 辆、B 型公交车 1 辆，共需 400 万元． （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 64 万人次和 120 万 人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1660 万元，且确保这 12 辆公 交车在该线路的年均载客量总和不少于 910 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种 购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 3．某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台，三种家电的进价和售价如下表： 价格 种类 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣机 1600 1700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于 电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？ （2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴．在（1）的条件下， 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？ 4．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公 司经过实地考察后，现将 200 件该产品运往 A，B，C 三地进行销售，已知运往 A 地的 运费为 30 元/件，运往 B 地的运费为 8 元/件，运往 C 地的运费为 25 元/件，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，设安排 x 件产品运往 A 地． （1）试用含 x 的代数式表示总运费 y 元； （2）若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有几种运输 方案？A，B，C 三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？ 5．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖 10 人， 优秀奖 20 人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同． （1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的 2 倍与温度计单价的 3 倍相等，购买这两种奖品一共花费 700 元，求口罩和温度计的单 价各是多少元？ （2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单 价比优秀奖单价多 20 元．在总费用不少于 440 元而少于 500 元的前提下，购买这两种 奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价． 6．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某街道决定购置一批共享单车，经 市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 3 辆男式单车与 2 辆 女式单车共需 3600 元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该街道要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车 的费用不超过 20000 元，该社区有哪几种购置方案？ 7．把若干颗糖果分给几个小朋友，如果每人分得 3 颗，则多余 8 颗；如果每人分得 5 颗， 则最后一人分得的糖果数不足 5 个．问共有多少个小朋友？多少颗糖果？ 8．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材： 跳绳和毽子．如果购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元． （1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两 种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少 于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 9．一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已 知购买 2 个甲种文具，1 个乙种文具共需要花费 35 元，购买 1 个甲种文具，3 个乙种文 具共需要花费 30 元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元，又不多于 1000 元，问有多少种购买方案？ 10．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 280 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共 需 260 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆车的年均载客量分别为 60 万人次和 80 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 900 万元，且确保这 10 辆公 交车在该线路的年均载客量总和不少于 670 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种 购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 11．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方 支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共 360 个，其中帐篷比食品包多 120 个． （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地 区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷 40 个和食品包 10 个，每辆乙种货车最多可装帐篷 30 个和食品包 20 个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助 设计出来． （3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费 1000 元，乙种型号的货车 每辆需付运费 900 元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多 少元？ 12．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进 2 箱甲型口罩和 1 箱乙型口罩，共需要资金 2800 元；若购进 3 箱甲型口罩和 2 箱乙型口 罩，共需要资金 4600 元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于 1.8 万 元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种型号口罩共 20 箱，请问有几种进货方案？并写 出具体的进货方案； （3）若销售一箱甲型口罩，利润率为 40%，乙型口罩的售价为每箱 1280 元．为了促销， 公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金 m 元，而甲型口罩售价不变，要使（2） 中所有方案获利相同，求 m 的值． 13．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚 集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 2 根跳 绳和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要 求购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 14．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种 3 棵， 则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵．请问该班有多少学生？ 本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 15．根据如图所给信息，回答下列问题： （1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？ （2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过 1000 元，并且购买桌子的数量是 椅子数量的 ，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？ （3）厂家为了搞促销活动，推出凡一次性购买桌子和椅子的数量共 28 张以上（含 28 张），可享受八折优惠，请问该校在满足（2）的条件下，最多能购买多少张桌子？多少 张椅子？总费用是多少元？ 参考答案 1．（1）解：不可能选 A 年票．若选 B 年票，则 （次）， 若选 C 年票，则 （次）， 若不购买年票，则 （次）， 所以，若计划花费 160 元在该公园的门票上时，则选择购买 C 类年票进入公园的次数最 多，为 13 次； （2）解：设超过 x 次时，购买 A 类年票比较合算， ， 解得 x＞30， 因此，一年中进入该公园超过 30 次时，购买 A 类年票比较合算． 2．解：（1）设购买 A 型公交车每辆需要 x 万元，购买 B 型公交车每辆需要 y 万元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：购买 A 型公交车每辆需要 120 万元，购买 B 型公交车每辆需要 160 万元． （2）设购买 m 辆 A 型公交车，则购买（12﹣m）辆 B 型公交车， 依题意，得： ， 解得：6 ≤m≤9 ． 又∵m 为正整数， ∴m 可以为 7，8，9， ∴该公司有 3 种购车方案，方案 1：购买 7 辆 A 型公交车，5 辆 B 型公交车；方案 2：购 买 8 辆 A 型公交车，4 辆 B 型公交车；方案 3：购买 9 辆 A 型公交车，3 辆 B 型公交车． 设购车总费用为 w 万元，则 w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920， ∵k＝﹣40＜0， ∴w 随 m 的增大而减小， ∴当 m＝9 时，w 取得最小值，最小值＝﹣40×9+1920＝1560， ∴方案 3 购买 9 辆 A 型公交车，3 辆 B 型公交车总费用最少，最少总费用为 1560 万元． 3．解：（1）1）设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15﹣2x）台， 由题意得 ， 解得 6≤x≤7， ∵x 为整数， ∴x＝6 或 7． 故商场有 2 种方案： 方案 1：购进电视机、冰箱各 6 台、洗衣机 3 台． 方案 2：购进电视机、冰箱各 7 台、洗衣机 1 台． （2）设补贴为 y 元，则 y＝[2 100x+2 500x+1 700（15﹣2x）]×13%＝（1 200x+25 500）×13%， 当 x＝6 时，y＝4251； 当 x＝7 时，y＝4407． 所以国家最多需补贴农民 4407 元． 4．解：（1）∵安排 x 件产品运往 A 地， ∴安排 2x 件产品运往 C 地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往 B 地， ∴总运费 y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600． （2）依题意，得： ， 解得：40≤x≤42 ． 又∵x 为正整数， ∴x 可以取 40，41，42， ∴共有 3 种运输方案． ∵在 y＝56x+1600 中 k＝56＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝40 时，y 取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时 2x＝80，200﹣x ﹣2x＝80． 即当运往 A 地 40 件、运往 B 地 80 件、运往 C 地 80 件时，总运费最低，最低总运费是 3840 元． 5．解：（1）设口罩的单价是 y 元，温度计的单价是 z 元， 根据题意得 ， 解得 ． 答：口罩的单价是 30 元，温度计的单价是 20 元． （2）设优秀奖单价为 x 元，则特等奖的单价为（x+20）元． 根据题意得 440≤20x+10（x+20）＜500， 解得 8≤x＜10． 因为两种奖品的单价都是整数， 所以 x＝8 或 x＝9． 当 x＝8 时，x+20＝28； 当 x＝9 时，x+20＝29． 答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况： 第一种情况中：优秀奖单价为 8 元，特等奖的单价为 28 元； 第二种情况中：优秀奖单价为 9 元，则特等奖的单价为 29 元． 6．解：（1）设男式单车的单价为 x 元，女式单车的单价为 y 元， 依题意得： ， 解得： ． 答：男式单车的单价为 800 元，女式单车的单价为 600 元． （2）设该社区购进女式单车 m 辆，则购进男式单车（m+4）辆， 依题意得： ， 解得：9≤m≤12， 又∵m 为正整数， ∴m 可以取 9，10，11，12， ∴该社区共有 4 种购置方案， 方案 1：购进女式单车 9 辆，男式单车 13 辆； 方案 2：购进女式单车 10 辆，男式单车 14 辆； 方案 3：购进女式单车 11 辆，男式单车 15 辆； 方案 4：购进女式单车 12 辆，男式单车 16 辆． 7．解：设共有 x 个小朋友，则共有（3x+8）颗糖果， 依题意，得： ， 解得：4＜x≤ ． ∵x 为正整数， ∴当 x＝5 时，3x+8＝23；当 x＝6 时，3x+8＝26． 答：当有 5 个小朋友时共有 23 颗糖果；当有 6 个小朋友时共有 26 颗糖果． 8．解：（1）设跳绳的售价为 x 元，毽子的售价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：跳绳的售价为 20 元，毽子的售价为 16 元． （2）设学校购进 m 根跳绳，则购进（400﹣m）个毽子， 依题意，得： ， 解得：300≤m≤310． 设学校购进跳绳和毽子一共花了 w 元， 则 w＝20×0.8m+16×0.75（400﹣m）＝4m+4800， ∵4＞0， ∴w 随 m 的增大而增大， ∴当 m＝300 时，w 取最小值，此时 400﹣m＝100． ∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳 300 根，毽子 100 个． 9．解：（1）设购买一个甲种文具 a 元，一个乙种文具 b 元， 由题意得： ， 解得 ， 答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元； （2）根据题意得： 955≤15x+5（120﹣x）≤1000， 解得 35.5≤x≤40， ∵x 是整数， ∴x＝36，37，38，39，40． ∴有 5 种购买方案． 10．解：（1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元， 由题意得： ， 解得 ， 答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 100 万元． （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10﹣a）辆， 由题意得 ， 解得：5≤a≤6.5， 因为 a 是整数， 所以 a＝5，6； 则共有两种购买方案： ①购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：80×5+100×5＝900（万元）； ②购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：80×6+100×4＝880（万元）； 购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆费用最少，最少总费用为 880 万元． 11．解：（1）设帐篷有 x 个，食品包有 y 个， 依题意，得： ， 解得： ． 答：帐篷有 240 个，食品包有 120 个． （2）设安排甲种货车 m 辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆， 依题意，得： ， 解得：0≤m≤4． 又∵m 为非负整数， ∴m 可以取 0，1，2，3，4， 相对应的 8﹣m 为 8，7，6，5，4， ∴共有 5 种运输方案，方案 1：安排 8 辆乙种货车；方案 2：安排 1 辆甲种货车，7 辆乙 种货车；方案 2：安排 1 辆甲种货车，7 辆乙种货车；方案 3：安排 2 辆甲种货车，6 辆 乙种货车；方案 4：安排 3 辆甲种货车，5 辆乙种货车；方案 5：安排 4 辆甲种货车，4 辆乙种货车． （3）设总运费为 w 元，则 w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200， ∵k＝100＞0， ∴w 随 m 的增大而增大， ∴当 m＝0 时，w 取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200． ∴选择方案 1，可使运费最少，最少运费是 7200 元． 12．解：（1）设甲型口罩每箱的进价为 x 元，乙型口罩每箱的进价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：甲型口罩每箱的进价为 1000 元，乙型口罩每箱的进价为 800 元． （2）设购进 a 箱甲型口罩，则购进（20﹣a）箱乙型口罩， 依题意，得： ， 解得：7≤a≤10． ∵a 为正整数， ∴a 可取 7、8、9、10． ∴共有 4 种进货方案，方案 1：购进 7 箱甲型口罩，13 箱乙型口罩；方案 2：购进 8 箱 甲型口罩，12 箱乙型口罩；方案 3：购进 9 箱甲型口罩，11 箱乙型口罩；方案 4：购进 10 箱甲型口罩，10 箱乙型口罩． （3）设销售完 20 箱口罩后获得的利润为 w 元， 依题意，得：w＝1000×40%a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600 ﹣20m． ∵（2）中所有方案获利相同，即 w 的值与 a 无关， ∴m﹣80＝0， ∴m＝80． 13．解：（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元． （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子， 依题意，得： ， 解得：20＜m≤22． 又∵m 为正整数， ∴m 可以为 21，22． ∴共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳， 32 个毽子． 14．解：设该班有 x 名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树， 依题意，得： ， 解得：44＜x＜45 ， 又∵x 为正整数， ∴x＝45，3x+86＝221． 答：该班有 45 名学生，本次一共种植 221 棵树． 15．解：（1）设每张椅子 x 元，每张桌子 y 元．根据题意，得 ， 解得： ． 答：每张椅子 20 元，每张桌子 50 元； （2）设学校购买 a 张椅子，则桌子的数量为 a 张．根据题意，得 20a+50× a≤1000， 解得：a≤ …3′ ∵a， a 均为正整数． ∴a＝6 或 4 或 2． ∴学校购买桌椅共 3 种方案． 第一种方案：购买 6 张椅子、15 张桌子． 第二种方案：购买 4 张椅子、10 张桌子． 第三种方案：购买 2 张椅子、5 张桌子． （3）设学校最多能购买 m 张椅子，则桌子的数量为 m 张，根据题意，得 ， 解得：8≤m≤ ， ∵m、 m 的取值均要为正整数， ∴m＝8． 即：学校最多能购买 8 张椅子、20 张桌子． （20×8+50×20）×0.8＝928（元）． 答：学校最多购买 8 张椅子、20 张桌子，总费用为 928 元．