初二数学预习学案（共案）
单位： 设计教师：初二数学备课组：
课题 因式分解——公式法（1） 3.用一用：将多项式 x2-4 与 9m2-4n2 分解因式：
X2 –4 = x2 - 22 = ( x + 2 ) ( x – 2 )
a2 - b2 = ( a + b ) ( a –b )
9m2 -4n2=(3m)2- (2n)2 =( 3m +2n ) (3 m –2n)
4.你认为利用平方差公式分解因式时应注意什么？
5.练一练：（1）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
A. a2–b2( ) B. m2 – n2 ( )
C. –a2+b2( ) D. –a2- b2 ( )
(2).把下列各式分解因式：
4x2-9 x2y2-z2 (a+b)2-c2 (x+p)2-(x+y)2
三．合作学习： 类型一： 利用平方差公式计算：
计算： 251012-99225
类型二：综合运用因式分解的方法分解因式：
(1) x4-y4 (2) a3 -ab
四．盘点收获：
疑问、收获
预习目标 1. 了解平方差公式的特点，掌握用平方差公式分解因式的方法。
2. 会综合运用提公因式法、平方差公式分解因式。
预习重点 准确地运用平方差公式分解因式。
预习难点 灵活地运用平方差公式、提公因式法分解因式。
预习过程 疑问、收获
一． 知识点回顾：
1. 叙述多项式因式分解的定义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
因式分解与整式乘法的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.判断下列各式是因式分解的是（ ）
（1）（x+2）(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3)x2-4x=x(x-4) (4)x2-4=(x+2)(x-2)
3.运用平方差公式计算：
（1）（x+2y）(x-2y)=＿＿＿＿ (2)(y+5)(y-5)=＿＿＿＿.
反过来，你能把下列各式分解因式吗？
（1）x2-4y2=＿＿＿＿＿＿＿ ;(2)y2-25=＿＿＿＿＿＿＿＿
二． 学法指导：
1. 想一想：多项式 x2-4y2 与 y2-25 有什么共同特征？能利用整
式的乘法公式—平方差公式 （a+b）(a-b)=a2-b2 来解决这个
问题吗？
2. 归纳：平方差公式的特征：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
平方差公式：a2-b2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
即两个数的平方差，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
五．消化性考试：
1.填空：1 -（ ）2 = （＿＿+＿＿）（1 -5y）.
2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 （ ）
A.x2+y2=(x+y)(x+y) B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解错误的是 （ ）
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a) B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D. 4
9 m2-0.01n2=(0.1n+ 2
3 m)( 2
3 m-0.1n)
4. x3-xy2 分解因式的结果为＿＿＿＿＿＿＿。
5.因式分解(x-1)2-9 结果是 （ ）
A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4)
D.(x-10)(x+8)
6.设 n 为整数，试说明(2n+1)2-25 能被 4 整除。
7.计算：1002-992+982-972+962-952++22-12 .
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