中考数学二轮专题复习指导反比例函数课件

中考数学 §3.3　反比例函数 考点一　反比例函数的图象与性质 1.(2020辽宁营口,5,3分)反比例函数y= (x0,所以反比例函数的图象在第一、三象限,又因为xy3　    D.y3>y1>y2  k x 答案    A    ∵k0时,y随x的增大而增大且y0,∴y3y1>y3,故选A. 思路分析　根据k0和y30,x>0)的图象经过点B,则k的值为  (　　)   A. 　    B.9　    C. 　    D.   k x 9 2 27 8 27 4 答案    D　过点B作BD⊥x轴于点D,易得△AOC∽△CDB.∵AC=2BC,∴相似比为2∶ 1,于是可得BD=CD = .∴OD=3+ = ,∴B  ,∴k= × = .     3 2 3 2 9 2 9 3,2 2      9 2 3 2 27 4 思路分析　过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后 可得k的值. 4.(2020重庆A卷,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E 是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF, △ABE的面积为18,则k的值为 (　　)   A.6　    B.12　    C.18　    D.24 k x 答案    B　连接BD,∵AD平分∠OAE,∴∠OAD=∠EAD,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴∠ODA=∠ OAD,∴∠ODA=∠EAD,∴BD∥AE,∴△AOE与△ABE的面积相等,为18,又∵AF=EF,∴△OEF的面积为 9,设F  ,∵F为AE的中点且A点在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,∴A  ,过A作AM⊥x轴 于M,过F作FN⊥x轴于N,则OM= ,MN= ,又∵AF=EF,∴MN=NE,∴△OFN的面积为△OEF面积的 ,为 6,∴k=2S△OFN=12.     , ka a      k x 2,2 a k a      2 a 2 a 2 3 5.(2019陕西,13,3分)如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点D,交 AC于点M,则点M的坐标为　　　    . 答案       3 ,42      解析　∵点D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),∴点D是AB的中点,∴点D的坐标为(3,2),设反比例 函数解析式为y= (k≠0),把(3,2)代入得k=6.点M的纵坐标与点A的纵坐标相同,为4,令4= ,得x= ,∴点M 的坐标为  . k x 6 x 3 2 3 ,42      6.(2019内蒙古包头,19,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将△ABO沿直线AB翻折后得 到△ABC,若反比例函数y= (x0)的图象上(点B的横 坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB. (1)求k的值; (2)若D为OC的中点,求四边形OABC的面积.     k x 解析　(1)把(2,4)代入y= ,得4= . 解得k=8. (3分) (2)∵点A的坐标是(2,4), ∴OD=2,AD=4. ∵D为OC的中点, ∴OC=2OD=4. (4分) 当x=4时,y= =2, ∴点B的坐标是(4,2), ∴BC=2. (5分) ∴S四边形OABC=S△AOD+S四边形ABCD = ×2×4+ ×(2+4)×2 =10. k x 2 k 8 4 1 2 1 2 ∴四边形OABC的面积是10. (7分) 思路分析　(1)将点A的坐标代入y= ,可得k值; (2)将点C的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标,利用三角形和梯形的面积公式可得结果. k x 8.(2020江西,18,8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y= (x>0)的图象上,直线AC⊥ x轴,垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=2   . (1)求反比例函数的解析式; (2)求∠EOD的度数.     k x 2 解析　(1)∵AD⊥x轴,∠AOD=45°,OA=2  , ∴AD=OD=2. ∴A(2,2). ∵点A在反比例函数图象上, ∴k=2×2=4. ∴y= . (2)∵△ABC为直角三角形,点E为AB的中点, ∴AE=CE=EB,∴∠AEC=2∠ECB. ∵AB=2OA, ∴AO=AE. ∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB. ∵∠ACB=90°,AD⊥x轴, ∴BC∥x轴. 2 4 x ∴∠ECB=∠EOD. ∴∠AOE=2∠EOD. ∵∠AOD=45°, ∴∠EOD= ∠AOD= ×45°=15°.1 3 1 3 思路分析　(1)由已知易推出△AOD是等腰直角三角形,而斜边OA=2  ,从而可求点A的坐标,代入反比 例函数解析式求出k;(2)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得△ACE、△BCE都是等腰三角 形,再根据AB=2OA可推出AO=AE,由已知易推出BC∥x轴,然后根据平行线及三角形外角的性质可推出 ∠AOE=2∠EOD,问题解决. 2 9.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= (k≠0)的图象过等边三角形BOC 的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO. (1)求反比例函数y= (k≠0)的表达式; (2)若四边形ACBO的面积是3 ,求点A的坐标.     k x k x 3 解析　(1)∵OC=2,且△BOC为等边三角形, ∴B(-1,- ), ∴k=(-1)×(-  )=  ,∴反比例函数表达式为y= . (2)S四边形ACBO=S△BOC+S△AOC,过点A作AN⊥x轴于点N. ∵S△BOC= OC2=  ,∴  +S△AOC=3  , ∴S△AOC=2  ,即 OC·AN=2  ,又∵OC=2,∴AN=2  , 设A(t,2  ),∴2  t=  ,∴t= , 即点A的坐标为  . 3 3 3 3 x 3 4 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1 2 1 ,2 32      考点二　反比例函数与一次函数的综合应用 1.(2020宁夏,7,3分)如图,函数y1=x+1与函数y2= 的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是  (　　)   A.x