九年级数学下册阶段性检测试题

市一中初三数学阶段性测试试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．下列计算中，结果正确的是 ( ) A．(a2) 3=a5 B．=－1 C． 1 2 2 2  D．a 6÷a 2 =a 3 2．方程 2 4x x 的解是（ ）A． 4x  B. 2x  C. 4x  或 0x  D. 0x  3．在函数 1xy x  中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且 x≠0 4．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐 标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1，l2，如图所 示，他解的这个方程组是（ ） A． 2 2 1 12 y x y x      B． 2 2y x y x     C． 3 8 1 32 y x y x     D． 2 2 1 12 y x y x       5．如图, ⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长 为（ ） A． 2 3 B． 5 C． 3 D．2 5 6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ABC 的 （第 5 题） A B C O y x 图 1 OA B D C P 4 9 图 2 (第 4 题) 第 14 题 . 面积是（ ） A．18 B．16 C．10 D． 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 7． 2 的相反数是__________； 8．在北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员 自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材．4.581 亿帕用科学计数法表示为_______帕（保留两 位有效数字）． 9．在直角坐标系中，直线 y=x+m 与 my x  双曲线在第一象限交于点 A，与 x 轴交于点 C， AB⊥x 轴，垂足为 B，且 S△AOB=1，则△ABC 的面积为_________． 10．二次函数 2 4y x  的顶点坐标是 ． 11．分解因式： 3 2a ab  ． 12．将线段 AB 平移 1cm，得到线段 A′B′，则点 A 到点 A′的距离是 . 13．如图，l 1 ∥l 2 ,∠α=__________度． 14．如图，点 E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在⊙A 上， BE 是⊙A 上的一条弦．则 tan∠OBE= . 15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么 这个几何体的侧面积是 ． 三、解答题（本大题 10 个小题，共 64 分） 16. (5 分 ) 计 算 ： 1 0 18 2sin 45 (2 ) 3           ． 17 ． (5 分 ) 解 方 程 ：   x x x x 2322  ； 18. (5 分)解不等式组，并求出其最小整数解：       xx xx 8131 32 3 ； 第 13 题 25° α l1 l2 120° 第 15 题 19．(5 分)先化简，再求值：，              aa a a 1 2 114 4 4 2 2 2 其中 3 1a   ． 4 分）如图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°。工人 师傅要把它加工成一个正方形零件，使 C 为正方形的一个顶 点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上。试协助工人师傅 用尺画出裁割线（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）。 21. (6 分)在矩形纸片 ABCD 中，将矩形纸片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，设 DE 与 BC 相 交于点 F． （1）试说明△BEF≌△DCF； （2）若 AB＝6，BC＝8，求 BF 的长； 22. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 022 12 22  kkxx 。（1）求证：不论 k 为何值 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设 1x 、 2x 是方程的两根，且 522 211 2 1  xx ， 求 k 的值。 C B A DA CB E F 23. （8 分）在家电下乡活动中，某厂家计划将 100 台冰箱和 54 台电视机送到乡下.现计划 租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱电视机 6 台，一辆乙种货车同时可装冰箱 8 台、电视机 8 台. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费 1300 元，乙种货车每辆付运输费 1000 元，要使运输总费 用最少，应选择哪种方案？ 24．(8 分) 如图，已知： )2,(mA 是一次函数 bkxy  与反比例函数 xy 3 的交点。 （1）求 m 的值； （2）若该一次函数分别与 x 轴 y 轴交于 E、F 两点，且直角 EOF 的外心为点 A .试求它 的解析式； （3）在 xy 3 的图象上另取一点 B，作 xBK  轴于 K ，将（2）中的一次函数图象绕点 A 旋转后所得的直线记为l ，若l 与 y 轴的正半轴交于点 C，且 FOCO 4 .试问：在 y 轴 上是否存在点 P，使得两个三角形的面积 ?BOKPCA SS   若存在，求点 P 的坐标，若 不存在，请说明理由。 A BC E F KO l x y 25．(12 分) 已知抛物线   312  xkxy ，当 1x 时，y 随着 x 的增大而增大，当 1x 时，y 随着 x 的增大而减小。 （1）求 k 的值及抛物线的函数关系式； （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边），抛物线的顶点为 P，试求出 A、B、 P 三点的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线； （3）求经过 P、A、B 三点的圆的圆心 'O 的坐标； （4）设点 G（0，m）是 y 轴上的一个动点，当 G 运动到何处时，直线 BG 是⊙ 'O 的切线？ 并求出此时直线 BG 的函数关系式。 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．2 8．4．6×108 9． 2 3 10．(0，4) 11．a(a+b)(a－b) 12．1 am 13．35 14． 4 5 15． 1 2  16． 2 2 17．x1=1，x2=3 18．x=－1 19． 3 1 2  角平分线 CD，再作垂线 DE、DF 21．(1)(AAS) (2)Rt△BEF 中，EF=CF=x BF=8－x ∴62+x2=(8－x) 2 36=64－16x 16x=28 7 4x  ∴ 7 258 8 4 4BF x     22．(1) 2 2 214 4 2 2 8 02k R k          (2) 2 21 12 2 2 52 2k k              21 2 5 02 k    k=14 ∴ 14k   由(1)知 ∴ 14k   23．(1)     20 8 8 100 6 8 8 54 x x x x       3≤x≤5 ∴x=3，4，5 ∴有 3 种 (2)设总费用 y 元 y=1300x+1000(8－x)=300x+8000 ∴y 随 x 增大而增大 ∴x=3 时，y 最小=8900(元) 即甲：3，乙； 5 24．(1) 3 2m  ∴ 3 22A     ， (2)∵A 是 Rt△EOF 外心 ∴A 为 EF 中点 又∵ 3 22A     ， ∴E(3，0)，F(0，4) 代入 y=kx+b ∴ 4 43y x   (3) ∵4CO=FO=4 ∴CO=1 ∴C(0，1) 又∵ 1 1 3 2 2 2BOK B B B BS x y x y      S△PCA=S△BOK ∴ 1 3 2 2APC x   1 3 3 2 2 2PC   PC=2 又∵C(0，1) ∴P(0，3)或 P(0，－1) 25．(1)y=－x2+2x+3 (2)A(－1，0) B(3，0) P(1，4) (3)O′在 AB 中垂线上．即 O′在对称轴 x=1 上．O 设 O′(1，y0) 则 O′P=O′A ∴ 2 2 0 04 2y y   0 3 2y  ∴ 31 2O     ， (4)当 BG⊥O′B 时，BG 为⊙O 切线 ∵ 3' 1 2O      ， B(3，0) ∴ 3 9' 4 4O B y x  ： ∴设 4 3BG y x b ： 把 B(3，0)代入 ∴O=4+b ∴b=－4 ∴ 4 43BG y x ： x=0 时，y=－4 即 G(0，－4)