九年级数学下学期阶段性评价试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 浙江省杭州市大江东 2017 届九年级数学下学期阶段性评价试题 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 最符合题目要求． 1．下列各数中，能化为无限不循环小数的是(▲) A． 1 3 B． 1 5 C． 1 7 D． 2  2．下列二次根式中，最简二次根式是(▲) A． 1 5 B． 0.5 C． 5 D． 50 3．下列运算正确的是(▲) A．x3＋x2＝x5 B．x3－x2＝x C．(x3)2＝x5 D．x3÷x2＝x 4．下列命题中，真命题是(▲) A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的等腰直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的直角三角形都全等 5．如图，AB∥CD，EC⊥CD 于 C，CF 交 AB 于 B，已知∠2＝29º，则∠1 的度数是(▲) A．58º B．59º C．61º D．62º 6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格 的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S 甲 2＝0.3，S 乙 2＝0.4，S 丙 2＝0.1，S 丁 2＝0.25．三月份苹果 价格最稳定的超市是(▲) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公 共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 4 1 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是(▲) A． 40 3 40 20 4x x   B． 40 3 40 4 20x x    C． 40 1 40 20 4x x   D． 40 1 40 20 4x x   8．已知：点 P 到直线l 的距离为 3，以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是(▲) 九年级数学试题卷(第 1 页，共 4 页) “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 A． r ＞1 B． r ＞2 C．2＜ r ＜5 D．1＜ r ＜5 9．如图是一个 3×2 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，△ABC 的顶点都是网格中 的格点，则 sin∠BAC 的值(▲) A． 6 13 65 B． 5 13 78 C． 13 13 D． 5 13 26 10．如图在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D 是 AB 边上的一个动点(不与点 A、B 重合)，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E．设 AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是(▲) A B C D 二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．若分式 1 12   x x 的值为 0，则 x 的值等于 ▲ ． 12．同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ▲ ． 13．规定用符号[ m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[ 3 2 ]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则 [ 3 5 ]的值为 ▲ ． 14．已知三个数 1， 2 ，2，请再添上一个数，使它们构成一个 比例式，满足这样条件的数是 ▲ ． 15．如图，直线 y1＝k1x＋b 和直线 y2＝k2x＋b 分别与 x 轴交于 A(－ 1，0)和 B(3，0)两点．则不等式组 k1x＋b＞k2x＋b＞0 的解集 第 9 题图 第 10 题图 第 15 题图 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 为 ▲ ． 16．如图，△ABC 是定圆 O 的内接三角形，AD 为△ABC 的高线， A E 平分∠BAC 交⊙O 于 E，交 BC 于 G，连 OE 交 BC 于 F，连 OA，在下列结论中， ①CE＝2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO ＝∠DAC，④ AD ACAB  为常量．其中正确的有 ▲ ． 九年级数学试题卷(第 2 页，共 4 页) 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分 6 分) 如果用 c 表示摄氏温度， f 表示华氏温度，则 c 与 f 之间的关系为： )32(9 5  fc ，试分别 求： (1)当 f ＝68 和 f ＝－4 时， c 的值； (2)当 c ＝10 时， f 的值． 18．(本小题满分 8 分) 若关于 x，y 的方程组      1 42 yx nymx 与      3)1( 3 ymnx yx 有相同的解，求： (1)这个相同的解； (2)m，n 的值． 19．(本小题满分 8 分) 如图，A 是∠MON 边 OM 上一点，AE∥ON． (1)在图中作∠MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)在(1)中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形补充完整，并 证明四边形 OABC 是菱形． 20．(本小题满分 10 分) 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 动．八年级(1)班李浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表： 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表： 服务类别 频数 频率 文明宣传员 4 0.08 文明劝导员 10 义务小警卫 8 0.16 环境小卫士 0.32 小小活雷锋 12 0.24 请根据上面的统计图表，解答下列问题： (1)该班参加这次公益活动的学生共有 ▲ 名； (2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； (3)若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益 活动，试估计参加文明劝导的学生人数． 九年级数学试题卷(第 3 页，共 4 页) 21．(本小题满分 10 分) 如图，点 C、D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB 的延长线上，且 OA＝3，AC＝ 333  ，CD∥AB， 并与弧 AB 相交于点 M、N． (1)求线段 OD 的长； (2)若 sin∠C＝ 2 1 ，求弦 MN 的长； (3)在(2)的条件下，求优弧 MEN 的长度． “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 22．(本小题满分 12 分) 已知抛物线 cbxxy  22 (1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求 b，c 的值； (2)若 0 cb ，是否存在实数 x，使得相应的 y 的值为 1，请说明理由； (3)若 2 bc 且抛物线在－2≤x≤2 上的最小值是－3，求 b 的值． 23．(本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90º，CE⊥AD 于点 E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从 初始时刻开始，动点P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A－B－C－E 的 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B－C－E－D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s，△PAQ 的面积为 y cm2，(这里规定：线段是面积为 0 的三角形)． 解答下列问题： (1)当 x ＝2s 时， y ＝ ▲ cm2；当 x ＝ 9 2 s 时， y ＝ ▲ cm2． (2)当 5≤ x ≤14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式． (3)当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出 y ＝ 15 4 S 四边形 ABCD 时 x 的值． (4)直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值． 九年级数学试题卷(第 4 页，共 4 页) “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 22016 学年第二学期九年级阶段性学业评价 数学参考答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C C A D A B 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．－1 12． 1 6 13．3 14． 2 2 或 2 或 2 2 15．0＜x＜3 . 16．②，③，④ 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分 6 分) 解：(1)当 68f 时， 5 (68 32)9c   ＝20 ……2 分 当 4f   时， 5 ( 4 32)9c    ＝ 20 ……2 分 (2)当 10c 时， 510 ( 32)9 f  ，解得 50f  ……2 分 18．(本题满分 8 分) 解：(1)由题意解方程组： 1 3 x y x y      得： 2 1 x y     ……2 分 答：这个相同的解是 2 1 x y     ……1 分 (2)把 2 1 x y     代入方程组 2 4 ( 1) 3 mx ny nx m y       ，化简 2 2 4 2 2 m n n m      ……2 分 解得： 6 4 m n    ……3 分 19．(本题满分 8 分) 解：(1)如图，射线 OB 为所求作的图形． ……3 分 (2)证明方法不唯一，只要逻辑合理即可 证明：∵OB 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BOC． ∵AE∥ON，∴∠ABO＝∠BOC． “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 ∴∠AOB＝∠ABO，AO＝AB． ∵AD⊥OB，∴BD＝OD． 在△ADB 和△CDO 中 ∵ ∴△ADB≌△CDO，AB＝OC． ……3 分 ∵AB∥OC， ∴四边形 OABC 是平行四边形． ∵AO＝AB， ∴四边形 OABC 是菱形． ……2 分 20．(本题满分 10 分) 解：(1)总人数＝4÷0.08＝50； ……2 分 (2)环境小卫士的频数为 50－(4＋10＋8＋12)＝16 ……2 分 文明劝导员的频率为 10÷50＝0.2， ……2 分 补全频率分布直方图： 服务类别 频数 频率 文明宣传员 文明劝导员 0.2 义务小警卫 环境小卫士 16 小小活雷锋 ……2 分 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 (3)参加文明劝导的学生人数＝900×0.2＝180 人． ……2 分 21．解：(1)∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA ∵CD∥AB ∴∠OAB＝∠C, ∠D＝∠OBA ∴∠C＝∠D ∴OD＝OC＝OA＋AC＝3 3 ……4 分 (2)过 O 作 OF⊥MN 于点 F，连结 OM。 ∵ 1sin 2C  ，OC＝ 33 ∴OF＝ 3 3 2 ∵OM＝3 根据勾股定理得 MF＝ 3 2 由垂径定理得 MN＝3 ……4 分 (3)由(2)可得△OMN 是等边三角形，∴∠MON＝60° ∴优弧 MEN 的长度＝ 300 3 5180    ……4 分 22．(本小题满分 12 分) 解：(1)   1432 22  xxxy ，b＝2,c＝1 ……3 分 (2)由 1y  得 12-2  cbxx ， 01-2-2 bbxx 03)12(444 22  bbb 所以方程 12-2  cbxx 有两个不相等实数根， 即存在两个不同实数 0x ，使得相应 1y  ……3 分 (3)由 2 bc ，则抛物线可化为 22-2  bbxxy ，其对称轴为 bx  ， ①当 2 bx 时，则有抛物线在 2x   时取最小值为-3，此时 2)2(2)2(3 2  bb ，解得 9 5b   ，不合题意 ……2 分 ②当 2 bx 时，则有抛物线在 2x  时取最小值为-3，此时 F E N M D C B A O “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 222-23 2  bb ，解得 3b  ，合题意 ……2 分 当 2 b ≤ ≤2，则 34 4)24 2  bb（ ，化简得： 2 5 0b b   ，解得： 1 21 2b  (不合题意，舍去)， 1 21 2b  . 综上： 3b  或 1 21 2b  ……2 分 23．(本题满分 12 分) 解：(1)当 x＝2s 时，AP＝2，BQ＝2，∴y＝ 2 22 ＝2 ……1 分 当 x＝ 2 9 s 时，AP＝4.5，Q 点在 EC 上∴y＝ 2 45.4  ＝9 ……1 分 故答案为：2；9 (2)当 5≤x≤9 时(如图 1)y＝S 梯形 ABCQ－S△ABP－S△PCQ ＝ 2 1 (5＋x－4)×4－ 2 1 ×5(x－5)－ 2 1 (9－x)(x－4) 即 y＝ 2 1 x2－7x＋ 2 65 ……1 分 当 9＜x≤13 时(如图 2) y＝ 2 1 (x－9＋4)(14－x) 即 y＝－ 2 1 x2＋ 2 19 x－35 ……1 分 当 13＜x≤14 时(如图 3) y＝ 2 1 ×8(14－x) 即 y＝－4x＋56 ……1 分 (3)当动点 P 在线段 BC 上运动时， ∵y＝ 15 4 S 梯形 ABCD＝ 15 4 × 2 1 (4＋8)×5＝8 ∴8＝ 2 1 x2－7x＋ 2 65 ，即 x2－14x＋49＝0，解得：x1＝x2＝7 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 ∴当 x＝7 时，y＝ 15 4 S 梯形 ABCD ……3 分 (4)设运动时间为 x 秒， 当 PQ∥AC 时，BP＝5－x，BQ＝x，此时△BPQ∽△BAC， 故 AB BP ＝ BC BQ ，即 5 5 x ＝ 4 x ，解得 x＝ 9 20 ； 当 PQ∥BE 时，PC＝9－x，QC＝x－4，此时△PCQ∽△BCE， 故 BC PC ＝ CE CQ ，即 4 9 x ＝ 5 4x ，解得 x＝ 9 61 ； 当 PQ∥BE 时，EP＝14－x，EQ＝x－9，此时△PEQ∽△BAE， 故 AB EP ＝ AE EQ ，即 5 14 x ＝ 4 9x ，解得 x＝ 9 101． 综上所述 x 的值为：x＝ 9 20 、 9 61 或 9 101 ． ……4 分(写出一个正确答案得 2 分，两个得 3 分)