九年级数学阶段性测试卷

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 九年级数学阶段性测试卷（1） 姓名： 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 下列运算，正确的是（ ） A. 22 aaa  B. 2aaa  C. 236 aaa  D. 623 )( aa  2．为支援四川地震灾区，中央电视台于 5 月 18 日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会， 晚会现场捐款达 1514000000 元．1514000000 用科学计数法表示正确的是（ ） A． 6101514  B． 81015.14  C． 9101.514  D． 10101.514  3. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ） 4.函数 ky x  的图象经过点（1，－2），则 k 的值为（ ） A. 1 2 B. 1 2  C. 2 D. －2 5．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示， 则这个不等式组可能是（ ） A． 4 1 x x    ， ≤ B． 4 1 x x    ， ≥ C． 4 1 x x     ， D． 4 1 x x     ≤ ， 6．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次 得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的 中位数和众数分别是 ( ) Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36．5，37 Ｄ．37，36．5 7．如图，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到 弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 10 米，母线长为 6 米，为了防阴，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少 是（ ）A、30 米 2 B、 60 米 2 C、30Л米 2 D、60 米Л2 9. 如图 4，直线 l1 和 l2 的交点坐标为（ ） A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1) 10．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为 半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的 值为（ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 4 5 D． 3 5 11．已知点 A 的坐标为 ( )a b， ，O 为坐标原点，连结 OA， 将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90 得 OA1，则点 A1 的坐标（ ） A． ( )a b ， B． ( )a b， C． ( )b a ， D． ( )b a， 12．如图，将 ABC△ 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合， 下列结论中：① EF AB∥ 且 1 2EF AB ；② BAF CAF   ； ③ 1 2ADFES AF DE 四边形 ；④ 2BDF FEC BAC     ，正确 的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．如果两个相似三角形的相似比是1:3 ，那么这两个三角形面积的比是 ． 14． 从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是________ 15．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四 边形中，最大角的度数是 ． 16．如图 5，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F ，如果 2 3 BE BC  ，那 么 BF FD  ． 17．如图, 在 Rt△ABC 内有三个正方形 CDEF、FGHM、MNPQ, 已知 DE=9, GH=6, 则第三个正方形的边长 NP= . 18．如图，菱形 1 1 1AB C D 的边长为 1， 1 60B   ；作 2 1 1AD B C 于点 2D ， 以 2AD 为 一边，作第二个菱形 2 2 2AB C D ，使 2 60B   ；作 3 2 2AD B C 于点 3D ，以 3AD 为一边作 第三个菱形 3 3 3AB C D ，使 3 60B   ；依此类推，这样作的第 n 个菱形 n n nAB C D 的边 nAD 的长是 ． 三、解答题(第 19～21 题各 6 分，22 题 8 分，23 题 8 分，24 题 10 分，25 题 10 分，26 题 12 分，66 分) 19．计算： 2 · 8 －(2－π)0－ 1)2 1(  +2 45cos ． Q PN M HG F E (第16题) D C B A 简求值： aa aa aa a    2 2 12 1 2 2 2 ，其中 12 a ； 21．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背 面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张， 记录数字．试用列表或画树状图的方法，求：抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率． 22．美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，A，B 为湖滨的两个景点，C 为湖心一个景点．景点 B 在景点 C 的正东，从景点 A 看，景点 B 在北偏东 75°方向，景点 C 在北偏东 30°方向．一游客自景点 A 驾船以每分钟速度行驶了 10 分钟到达景点 C，之后又 以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C 到景点 B 需用多长时间（精确到1分钟）？ 23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点 D 是 BC 的中点， DP AC , 垂足为点 P. （1）求证：PD 是⊙O 的切线. （2）若 AC=6, cosA= 3 5 ，求 PD 的长． D B O C A P 24. 为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于 5 月 1 日通车， 下表是宁波到上海两条线路的有关数据： 线路 弯路（宁波—杭州—上海） 直路（宁波—跨海大桥—上海） 路程 316 公里 196 公里 过路费 140 元 180 元 （1）若小车的平均速度为 80 公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？ （2）若小车每公里的油耗为 x 升，汽油价格为 5.00 元/升，问 x 为何值时，走哪条线路的 总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）； （3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五类不同 油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算 1 天内这 五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油. 25．如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直 线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 26． 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从点 B 出 发，以 2cm/s 的速度、沿 B →C→D 方向，向点 D 运动；动点 Q 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度、沿 A→B 方向，向点 B 运 动．若 P、Q 两点同时出发，运动时间为 t 秒． （1）连结 PD、PQ、DQ，设△PQD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当点 P 在 BC 上运动时，是否存在这样的 t，使得△PQD 是等腰三角形？若存在，请 求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）以点 P 为圆心，作⊙P，使得⊙P 与对角线 BD 相切．问：当点 P 在 CD 上运动时，是 否存在这样的 t，使得⊙P 恰好经过正方形 ABCD 的某一边的中点？若存在，请求出符合条件 的 t 的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学阶段性测试（1）答题卷 第二学期 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12 答 案 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 题号 13 14 15 16 17 18 答案 三、解答题(第 19～21 题各 6 分，22 题 8 分，23 题 8 分，24 题 10 分，25 题 10 分，26 题 12 分，66 分) 19．（不能写直接答案） 21． D C B A Q P D C B A （备用图） D C B A （备用图） 22． 23． 24． D B O C A P 25． 26． 参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13．1:9 14. 3 2 15．125 16． 2 3 17．4 18． 1 3 2 n      三、解答题(第 19～21 题各 6 分，22 题 8 分，23 题 8 分，24 题 10 分，25 题 10 分，26 题 12 分，66 分) 19．解：原式＝4－1－2＋2× 2 2 （每项各一分）………………4 分 =1+ 2 ………………6 分 ：原式= 2 ( 1)( 1) (2 ) 1 1 21( 1) 2 1 1 a a a a a a a a a a            ……… 4 分 当 2 1a   时，原式= 2 2 2 1 1    ………6 分 D C B A Q P D C B A （备用图） D C B A （备用图） 2１．可以用下表列举所有可能： —3 0 3 —5 —3 —3，—3 0，—3 3，—3 5，—3 0 —3，0 0，0 3，0 5，0 3 —3，3 0，3 3，3 5，3 5 —3，5 0，5 3，5 5，5 由上表知，共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出 现了 4 次。因此，两张卡片上的数都是正数的概率 .4 1 16 4 P …………6 分 22．解：根据题意，得 20 10 200AC    ． 过点 A 作 AD 垂直于直线 BC ，垂足为 D ． 在 Rt ADC△ 中， cosAD AC CAD · 200 cos30 100 3 · ° ， ····················································································································2 分 sin 200 sin30 100DC AC CAD   · · ° ．·······················································３分 在 Rt ADB△ 中， tan 100 3 tan 75DB AD BAD  · °．··································· ５分 100 3 tan 75 100CB DB DC   ∴ ° ． 5 3 tan 75 5 2720 CB   ∴ ° ．·········································································7 分 即该游客自景点C 驶向景点 B 约需 27 分钟．························································8 分 23．(1)证明：连接 OD，证 OD∥BC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 （2）PD=4 ８分 24. 解：（1） 2 3 80 120 80 196316  (小时) ． …………………………………………（2 分） ∴小车走直路比走弯路节省 2 3 小时． （2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为 21 y元、y 元，则 18019651  xy , 14031652  xy ．………………………………（４分） ①若 21 yy  ，解得 15 1x ，即当 15 1x 时， 小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等； ②若 1y ＞ 2y ，解得 x ＜ 15 1 ，即当 x ＜ 15 1 时， 小车走弯路的总费用较小；③若 1y ＜ 2y ，解得 x ＞ 15 1 ，即当 x ＞ 15 1 时， 第 一 次第 二 次 小车走直路的总费用较小．………………………………………………（７分） （3）  24 120 100 0.06 200 0.08 500 0.1 500 0.12 100 0.18           =43（升）．……………………………………………………………（10 分） 即 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省 43 升汽油． 25．（1）∵ 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， ∴ 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). 将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，∴ 4 1a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 )4(4 1  xxy ， 即 xxy  2 4 1 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （2）①直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D( E(2,-5). 过点 B 作 BG∥x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G， 则 BG⊥直线 x=2，BG=4. 在 Rt△BGC 中，BC= 522  BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………５分 ②过点 E 作 EH∥x 轴，交 y 轴于 H， 则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. ……………………………… ７分 （3） 存在. 由于 PB=PE，∴ 点 P 在直线 CD 上， ∴ 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b. 将 D( C(2,0)代入，得      02 1 bk b . 解得 1,2 1  bk . ∴ 直线 CD 对应的函数关系式为 y= 2 1 x-1. ∵ 动点 P 的坐标为(x， xx 2 4 1 )， A B C O D E x y x=2 GF H ∴ 2 1 x-1= xx 2 4 1 . 解得 531 x ， 532 x . ∴ 2 51 1 y ， 2 51 1 y . ∴ 符合条件的点 P 的坐标为( 53 ， 2 51 )或( 53 ， 2 51 ).…（1０分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 26．解：（1）当 0≤t≤2 时，即点 P 在 BC 上时，S＝S 正方形 ABCD－S△ADP－S△BPQ－S△PCD＝16－1 2 ·4·t －1 2 ·2 t·(4－t)－1 2 ·(4－2 t)·4＝t 2－2 t＋8. 当 2＜t≤4 时，即点 P 在 CD 上时，DP＝8－2 t. S＝1 2 ·(8－2 t)·4＝16－4 t. ……………………………………………………4 分 （2）①若 PD＝QD，则 Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）.∴CP＝AQ. 即 t＝4－2 t，解得 t＝4 3 . ②若 PD＝PQ，则 PD2＝PQ2，即 42＋(4－2t)2＝(4－t)2＋(2t)2. 解得 t＝－4±4 2，其中 t＝－4－4 2＜0 不合题意，舍去，∴t＝－4＋4 2. ③若 QD＝PQ，则 2 2QD PQ ,即 2 2 216 (4 ) (2 ) ,t t t    解得 0t  或 2t  ∴t＝4 3 或 t＝－4＋4 2或 0t  或 2t  时，△PQD 是以 PD 为一腰的等腰三角形. (8 分) （3）当 P 在 CD 上运动时，若⊙P 经过 BC 的中点 E，设⊙P 切 BD 于 M. 则 CP＝2t－4，PM2＝PE2＝(2t－4)2＋22. 而在 Rt△PMD 中，由于∠PDM＝45°，所以 DP＝ 2PM，即 DP2＝2PM2.∴(8－2t)2＝2[(2t－4)2＋22]. 解得 t＝± 6，负值舍去，∴t＝ 6. 若⊙P 经过 CD 的中点.，求出⊙P 的半径 2( 2 1)r   故 t＝2＋ 2， ∴当点 P 在 CD 上运动时，若 t＝ 6或 2＋ 2，则⊙P 恰好经过正方形 ABCD 的某一边的中 点. (12 分)