四年级下册数学学案-4.2三角形的内角和︳西师大版(1)

三角形的内角和 教学内容：西师版小学数学《三角形的内角和》 教学目标： 1、学生通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折的方法，发现并验证“三角 形的内角和等于 180 度”。 2、能运用三角形的内角和的知识解决一些问题。 3、在探究过程中经历知识产生、发展和变化的过程，体验探究的过程和方 法，培养学生验证结论的意识和初步的空间想像能力，向学生渗透“转化、化 归”的数学思想。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是 180 度”这一知识的形成过程，并 能应用。 教学难点：三角形内角和是 180 度的探索和验证。 教学过程： 一、创造认知冲突，引出课题。（3 分钟） 师：孩子们，我们已经认识了三角形，你能画一个三角形吗？（能）那好， 请你迅速的画一个三角形。 师：画好的孩子举起来让老师看看。师作适当评价（标准、规范）再来试一 试。请听要求：画一个有两个直角的三角形。（学生操作） 师：看见孩子们的神情(有的紧锁眉头,有的略有所思，是遇到什么问题了 吗？（画不起） 发现问题：不能画出一个有两个直角的三角形。 师：这到底是为什么呢?也许学习了今天的知识你就能从中找到答案。（揭 示课题）请生齐读。 二、提出猜想、动手操作、验证猜想。（20 分钟） （一）认识内角及内角和（3 分钟） 师问：读了这个题目，你有什么疑问？ 生 1：什么是内角和？（师注意归纳学生的提问--什么是内角、内角和及内 角和的算法） 师简要介绍内角，指出，每个三角形都有三个内角,角 1、角 2、角 3 把这三 个内角的度数加起来就是三角形的内角和，孩子们明白了吗？(课件演示) 师：孩子们都带了三角板吧，我们先来玩一玩三角板，好吗？（好）从你们 的三角板中任意拿出一块，算出它的内角和，开始！ （学生算自己拿出的三角板的内角和） 师：谁来说说你算出的结果。 生 1：我算的是这块三角板，这个角是..... 师：他算的是这个角。请看大屏幕….（师据生指出的三角板，课件演示） 师：现在我们再同桌一起来玩一玩。请听要求：同桌的两个孩子拿出二块相 同的三角板拼成一个大三角形，算一算它的内角和又是多少呢？ 生操作并计算三角形的内角和。 师：哪两个同学来把你们两操作的过程展示给大家！ 生：我们拼出的三角形是这样的，这个角是.....内角和也是 180 度。 师：他们是这样拼的，请看大屏幕。 （二）探索验证内角和（10 分钟） 1、提出猜想。 师：看来两个三角板和我们拼出的大三角形的内角和都是 180 度，根据这个 现象谁能大胆的来猜一猜，任意一个三角形的内角和可能是多少度？ 生 1：180 度 师请另一生再猜。（还是 180 度） 师：大家都猜是 180 吗？(师板书:180 度?)孩子们，这个 180 度看起来好眼 熟，我们学过的....也是 180 度。到底任意三角形的内角和是不是 180 度呢？ 光猜还不行，还需要我们进一步去(验证！) 师：那好，孩子们赶紧想想，我们可以怎样验证“任意一个三角形的内角和 都是 180 度”呢？ 生：（可以用量的方法，师追问：量什么？）可以量出三角形每个角的度数， 再把它们加起来，看是不是 180 度？ 师：（你是通过先量角的度数再把量出的度数加起来。）大家认为这样可行 吗？（可行！） 师板书：量并说：量的方法可以把三个角合在一起。 师：生如有举手的直接抽生说方法。我们能不能不量就把三个角合起来验证。 又该怎样思考呢？ 若生仍然没有新方法，请生小组里议一议方法。 生 1：把三个角折在一起看是不是 180 度。师点评：好一个“折” 的方法， 师追问：折什么？（把三个角通过折拼合在一起。） 生 2：用撕的方法。师追问：请说具体一些。生，把三个角撕下来，再拼在 一起，看是不是 180 度。听你这么一说，撕的方法，的确很有创意也很形象！ 师巡视课堂如没有生举手，就进入下一环节。 2、验证猜想。 师：好！看来，目前大家只发现了这几种方法。那就开始验证吧！首先请看 大屏幕上的活动要求： （1）任意选择一个三角形，用一种或几种方法验证任意三角形的内角和是 不是 180 度。 （3）可以单独操作，也可以同桌或小组合作。 汇报： 巡视中发现量的孩子的结果，就让他上台填表！ 师：好，操作完的小组请做正！我们先请量的孩子来汇报一下。（请三四名 孩子汇报量的据，并提问：你的结果能验证刚才的猜想吗？） 师：用量的方法还不能完全验证我们的猜想，但是，请孩子们仔细观察内角 和这组数据，把它与刚才猜想的 180 度比较一下，你有什么发现？ 生：它们都比较接近 180 度。 师：对你说到了点子上，这些数据都在 180 度左右。我们再来看看其他的 方法？ 折的方法：学生上台演示，师用笔划出角的符号，问：请你说说你这样折 的想。我非常佩服你的折纸水平，不过，天衣还是有缝啊。它只是接近一个平 角，看来折的方法还要讲求方法、技巧。 撕拼的方法：用笔勾出拼成的角，他把三个角撕下来拼在一起，也组成了 一个平角。不过，刚才老师在画的时候，一不小心就把这里弄飞了，看来用撕 拼这种方法验证的孩子，还得小心一些呀！ 3、小结。 师：好，孩子们，通过刚才的操作活动，有些孩子验证了刚才的猜相，有些 还不能验证。但是，三角形的内角和的确是 180 度。早在很多年以前，法国著 名的科学家帕斯卡就发现了这个规律，当时他只有 12 岁。由于我们在量、折、 拼的过程中都存在误差，所以没能完全验证猜想。其实，我们也可以用一些学 过的知识来推算出三角形的内角和是 180 度。我们一起来试一试！好吗？（好！） （三）运用已学，推算规律。（5 分钟） 师出示：一个长方形。问：这是一个我们认识的.....（长方形）睁大眼睛 看清楚哦（延对角线将长方形分成两个完全相同的直角三角形。）提问在：现在 我们把它分成了两个（直角三角形）你知道一个直角三角形的内角和是多少度 吗？ 生：180 度。师追问，怎么算出来的？ 生：长方形有四个直角一共是 360 度，现在平均分成二分，一个直角三角形 的内角和就是 180 度。师据生答，课件演示说法：360÷2=180 度 师小结：前面我们也算出了，这两个特殊直角三角形的内角和是 180 度，现 在我们又推算出了一般的直角三角形的内角和是 180 度。由此我们可以得出： 任意一个直角三角形的内角和是 180 度。（课件展示出） 师接着出示一个任意的三角形并提问：你能根据任意直角三角形的内角和是 180 度，去推算这个大三角形的内角和是多少？（提示：可以把这个任意三角形 转化成直角三角形进行思考？） 师：请孩子们小组里商量商量怎样推算？ 汇报：过顶点作高，将任意三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形 的内角和就是 360 度，而这个任意的三角形的内角和，应该是 360-180（2 个直 角）=180 度。 师：经过我们的推算，可以得出，三角形的内角的的确确是 180 度。我提议 为我们自己的成功鼓鼓掌。师板书：三角形的内角和是 180 度。 师：现在你知道为什么不能画出有两个直角的三角形了吗？（抽一生作答） 三、运用提高（18 分钟） 师：他学以致用解开了刚才的谜底，如果能举一反三更是了不起。我们继 续： 1、我发现。（三角形的内角和与三角形的大小、形状的关系。） 出示一个任意三角形，拖动它的一角，使它变形。师：请仔细看大屏幕， 你什么发现？ 生：有两个角在变小，有个角在变大。内角和始终都是 180 度。形状也在变 化。得出：三角形的内角和与它的形状、大小无关。 师：现在我们用所学的知识来解决几个书上的问题，好吗？ 2、P57 页第四题。 展台展示。 3、我会算：已知两个角，求第三个角，已知一个直角和一个锐角，求另一 个角。（书上第 7 题） 四：拓展活动：探究四边形、五边形、六边形的内角和。（5 分钟） 师：今天我们知道了任意三角形的内角和是 180 度，你能运用这个知识来推 算出四边形的内角和吗？ 生：把四边行分成二个三角形，师课件演示并指出：你是把四边形转化成三 角形来计算的。 师：利用这个方法你能推算出五边形、六边形的内角和又是多少呢？请拿出 题单，先画一画，再算一算。 汇报： 师小结：这个表格还蕴含着很多数学规律，有兴趣下来可以继续去探索， 它就在我们书上第 58 页。我们下节课接着来汇报，好吗？ 五：课堂小结：今天你有什么收获？