六年级下册数学学案第五单元第一课时鸽巢问题人教版

“1351”课改集体备课教案 学 段 ： 高 段 学 科 ： 数 学 （ 六 ）年级下册 课题 第一课时 鸽巢问题（1） 主备人 授课教师 备课组成员 课型 新授课 课时 1 课时 授课时间 教学内容 教材第 68-69 页例 1、例 2 二次备课 教 学 目 标 知识与技能： 1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法，探究“鸽巢 问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一 般规律。 过程与方法： 经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会 比较的学习方法。 情感态度与价值观： 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意 识，培养数学模型思想。 教学重点、 难点 1. 重点: 理解“鸽巢问题”的一般化模型推理过程。 2. 难点：理解”鸽巢问题”的一般规律。 教学方法 教法：引导讲解法 学法：合作交流，练习体验。 教法准备 多媒体课件、班班通 （一语） 口语训练 第一课时 二次备课 教 学 过 程 一、导入新课。 老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请 3 位同学上来，摆开 2 条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就 一起来研究这个原理。 二、学习目标 理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。 三、自主学习 （一）课前检测----解决问题,初识模型 （1）把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？ 学生思考各种放法。 （2）与同学交流思维的过程和结果。 （3） 汇报交流情况。 学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： （二）提出质疑 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。为什么？ 经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个笔筒只 放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下 1 枝还要放进其中的一个笔筒， 所以至少有 2 枝铅笔放进同一个笔筒。 四、合作学习 1、生生互助，感知模型 （一）教学例 1(课件出示例题 1 情境图） 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是 什么意思？ (1)操作发现规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以 发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅 笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大 于或等于 2 支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情 况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔 筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这 里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个 笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问 题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里 至少有 2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而 “至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼 子”里鸽子“最少”的个数。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少 放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔 筒里至少放 2 只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里 至少放 2 支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（m>n， 且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。 2、师生合作，理解模型 （一）教学例 2(课件出示例题 2 情境图） 思考问题： （1）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉 里至少有 3 本书。为什么呢？ （2）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题。 （二）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如 下 8 种情况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。 方法二：用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份，7÷3=2（本）......1（本），若每 个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。 （三）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不 管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 （四）学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解 决问题二。 （1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个 抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10÷3=3（本）......1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中， 不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 3、交流提升 归纳总结： 综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a ÷3=b（本）......1（本）或 a÷3=b（本）......2（本），那么 一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个 空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进了（k+1)个物体。 五、达标检测 完成教材第 68-69 页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 六、总结反馈 谈谈这节课的收获和体会。 七、作业布置： 做练习册上的相关练习。 板书设计 鸽巢问题 （4,00）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1） 只要放进的铅笔数比笔筒的数量多 1，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。 7÷3=2......1 2+1=3 如果把 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数， n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1) 个物体。 教学反思 教研组长签字： 集体备课组长签字: