中考数学一轮复习《有理数》基础练习卷

2021 年中考数学一轮复习 《有理数》基础练习卷 一、选择题 1.若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做( ) A．﹣1200 米 B．﹣155 米 C．155 米 D．1200 米 2.下列说法正确的是( ) A.没有最小的正数 B.﹣a 表示负数 C.符号相反两个数互为相反数 D.一个数的绝对值一定是正数 3.某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了 8℃，再到傍晚时气温又下降了 5℃，则该地 傍晚气温为（ ） A.-1℃ B.1℃ C.3℃ D.5℃ 4.﹣2 的绝对值是（ ） A.2 B.﹣2 C.0.5 D.-0.5 5.若|a|=3,|b|=2,且 a＋b＞0,那么 a-b 的值是（ ） A.5 或 1 B.1 或-1 C.5 或-5 D.-5 或-1 6.有理数，a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b、﹣b、﹣a 的大小关系是（ ） A.b＜﹣a＜a＜﹣bB.b＜a＜﹣b＜﹣aC.b＜﹣b＜﹣a＜aD.b＜a＜﹣a＜﹣b 7.已知：a=- 2＋(- 10)，b=- 2- (- 10)，c=- 2×(- 1 10 )，下列判断正确的是( ) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.a＞c＞b 8.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大 桥，全长 55000 米．数字 55000 用科学记数法表示为( ) A．5.5×104 B．55×104 C．5.5×105 D．0.55×106 9.下列式子中,正确的是( ) A.5﹣|﹣5|=10 B.(﹣1)99=﹣99 C.﹣102=(﹣10)×(﹣10) D.﹣(﹣22)=4 10.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b) 进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到 32﹣(﹣2)﹣ 1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( ) A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣2 11.如果规定☆为一种运算符号，且 a☆b=ab-ba，那么 4☆(3☆2)的值为( ) A.3 B.1 C.-1 D.2 12.观察等式：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2…已知按一定规律排列的一组 数：250、251、252、…、299、2100．若 250=a，用含 a 的式子表示这组数的和是( ) A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 二、填空题 13.绝对值小于 3 的所有整数的和是________． 14.如果 x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么 x+y=________． 15.若(x－3)2＋|y＋5|=0，则 xy－yx=________． 16.已知：|m+3|+3（n﹣2）2=0，则 mn 值是 . 17.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反 复多次,就能拉成许多细面条.如图所示: (1)经过第 3 次捏合后,可以拉出 根细面条; (2)到第 次捏合后可拉出 32 根细面条. 18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如 3=22-12， 16=52-32，则 3 和 16 是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12， 13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第 2 022 个“智慧数”是______. 三、计算题 19.计算：﹣22÷(﹣1)2﹣ ×[4﹣(﹣5)2] 20.计算： 四、解答题 21.已知一台计算机的运算速度为 1.2×109 次/秒. (1)求这台计算机 6×103 秒运算了多少次？ (2)若该计算机完成一道证明题需要进行 1.08×1013 次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？ 22.a、b、c 三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b| (1)求出 a、b、c 各数的绝对值； (2)比较 a，﹣a、﹣c 的大小； (3)化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|. 23.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒 1 个单 位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________ （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒 3 个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后， 再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。 24.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分别为 1，﹣ ，﹣3 观察数轴，与点A的距离为 3 的点表示的数 是 ，B，C两点之间的距离为 ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M， N两点之间的距离为 2021（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N 两点表示的数分别是：M ，N ； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将 数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m， n的式子表示这两个数）． 参考答案 1.答案为：B． 2.答案为：A； 3.答案为：B 4.答案为：A； 5.答案为：A； 6.A. 7.答案为：B 8.答案为：C. 9.D. 10.B. 11.答案为：A 12.答案为：C. 解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100=a＋2a＋22a＋…＋250a=a＋(2＋22＋…＋250)a =a＋(251－2)a=a＋(2a－2)a=2a2－a 13.答案为：0． 14.答案为：1． 15.答案为：110 16.答案为：9. 17.答案为：(1)8，(2)5. 18.答案为：2 699. 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组， 从第 2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数，归纳可得， 第 n 组的第一个数为 4n(n≥2).因为 2 022÷3=674， 所以第 2 022 个“智慧数”是第 674 组中的第 3 个数，即为 4×674+3=2 699. 19.原式=3； 20.原式=0； 21.解：(1)这台计算机 6×103 秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012(次)， 答：这台计算机 6×103 秒运算了 7.2×1012 次； (2)由题意可得：1.08×1013÷1.2×109=9×103(秒)=150(分钟)， 答：完成这道证明题需要 150 分钟. 22.解：(1)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c； (2)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c； (3)根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0， 则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+a-b﹣a﹣c+b-c=﹣2c. 23.解： （1） t ；36-t （2）当 16≤t≤24 时 PQ=﹣2t+48 当 24＜t≤28 时 PQ=2t-48 当 28＜t≤30 时 PQ= 120﹣4t 当 30＜t≤36 时 PQ= 4t﹣120 24.解：（1）点A的距离为 3 的点表示的数是 1+3=4 或 1﹣3=﹣2； B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5； （2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣0.5）]= 0.5； M=﹣1﹣(2021/2) =﹣1002.5，n=﹣1+(2021/2)=1001.5； （3）P=n﹣ ，Q=n+ ．