中考数学一轮复习：一元一次不等式（组）专题测试题

第 1 页，共 9 页 2021 年中考数学一轮复习：一元一次不等式（组） 专题测试题 一、选择题 1. 若 m x  耀1 1 ᦙ 䁭 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为      A. m B. x C. x ᦙ D. m 2. 不等式组 耀 式 ᦙ 1 的解集在数轴上表示为      A. B. C. D. 3. 已知关于 x 的不等式 的正整数解恰好是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是      A. 1 B. 1 C. 1 D. ᦙ 4. 如果关于 x 的不等式组 1 ᦙ 式 的解集为 集 ，则 m 的取值范围为      A. 集 B. ᦙ 集 C. 集 D. 集5. 已知关于 x，y 的方程组 耀   耀   耀 1 的解 x，y 满足 耀   ，则 m 的取值范围是      A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 1 6. 不等式组 1 1 1 式 1 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 A. 䁭 B. 䁭 C. 䁭 D. 䁭 7. 关于 x 的不等式组 1 1 耀 ᦙ 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为      A. 1 B. 1 C. D. 8. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵， 则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，植树的棵数为 集 耀 9 棵，下 列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是      A. 集 耀 9 耀 9 1 B. 集 耀 9 9 1C. 集 耀 9 耀 9 1 集 耀 9 ᦙ 9 1 D. 集 耀 9 耀 9 1 集 耀 9 9 19. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个 x 值”到“结果是否大于 18”为一次程序操作， 如果程序操作恰好进行了 2 次后停止，那么满足条件的所有整数 x 的和是      A. 21 B. 26 C. 30 D. 35 10. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品 共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售 完．若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有      A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 11. 对于实数 a，b，我们定义符号 maxǡ 的意义为：当 ǡ 时， ǡ ；当 ǡ时， maxǡ ǡ ；如： 式 式 ， 若关于x的函数为   耀 耀 1 ，则该函数的最小值是      A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 12. 若关于 x 的不等式组 ᦙ 1 䁭 1 无解，则 a 的取值范围是 A. ᦙ B. C. 1 D. 1 二、填空题 13. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐 4 人，就余下 20 人，如果每船坐 8 人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有______人． 第 页，共 9 页 14. 不等式组 式1耀 1 的解集是______ ． 15. 已知 ǡ 耀 ǡ 耀 ，若 ᦙ 1 ， ǡ 式 ，则 m 的取值范围是_________ 16. 按下列程序进行运算 规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算，若 䁭 ，则运算进行________ 次才停止；若运算进行了 5 次才停止，则 x 的取值范围是____________ 17. 已知： 䁭 耀 耀 䁭 式 耀 1 ，化简： 耀 1 1 __________ 18. 关于 x 的分式方程 1 耀 1 1 的解为非负数，则 a 的取值范围为____ 三、解答题 19. 解不等式组： 䁭 耀 1式 1 ，并利用数轴确定不等式组的解 集． 20. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元， 售价 2000 元 乙型平板电脑进价 2500 元，售价 3000 元． 1 设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利   元 与 台 之间的 函数解析式 若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 21. 某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口罩 的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1 倍； 1 求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？ 若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个，已知 A、B 两种口 罩的进价不变，求 A 种口罩最多能购进多少个？ 22. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙 种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1 求甲、乙两种商品的每件进价； 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的 销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数 量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两 种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 第 页，共 9 页 第 式 页，共 9 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出 m 的值．根 据一元一次不等式的定义得出 耀 1 1 ，求出 m 的值，再把 m 的值代入原式，再解不等式 即可． 【解答】 解：根据不等式是一元一次不等式可得： 耀 1 1 且 ， 原不等式化为： 1 ᦙ 䁭解得 ， 故选 B． 2.【答案】A 【解析】解：解不等式 耀 式 ，得： 式 ， 解不等式 ᦙ 1 ，得： ， 则不等式组的解集为 式 ， 故选：A． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3.【答案】A 【解析】解：解不等式 得： 1 根据题意得： 式 1 䁭 ， 解得： 1 ． 故选：A． 先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是 1，2，3，4，逆推 a 的取值范围． 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情 况确定 a 的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等 式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围． 4.【答案】D 【解析】解：不等式组整理得： 集 ， 由已知解集为 集 ，得到 m 的范围是 集 ， 故选：D． 不等式整理后，由已知解集确定出 m 的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】A 【解析】解： 耀   耀   耀 1 的两个方程相加， 得 耀   耀 1 ． 因为 耀   ， 所以 耀   ， 即 耀 1 ， 解得 1 ． 选 A． 本题可将两个方程相加，得出 耀   的整数倍与 m 之间的关系，然后根据 耀   可知 m 的 取值． 本题是一个方程与不等式的综合题目．解题的重点在于找出含 耀   的式子 与 m 有关 ． 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键．根据解不 第 䁭 页，共 9 页 等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答案． 【解答】 解： 1 1 1 ① 式 1 ② 解不等式①得， ᦙ 式 ， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为 式 ， 不等式组有 3 个整数解， 这 3 个整数解为 5，6，7， 集 ， 解得 䁭 ． 故选 B． 7.【答案】A 【解析】解：不等式组整理得： 集 ᦙ 耀 1 ， 解得： 耀 1 集 ， 由解集中恰好只有 4 个整数解，得到整数解为 0，1，2，3， 1 耀 1 ， 解得： 1 ， 故选：A． 表示出不等式组的解集，由解集恰好只有 4 个整数解，确定出 a 的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题 的关键，理解“有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”是解决本题的突破点． 【解答】 解：植树的棵数为 集 耀 9 棵， 若每人平均植树 9 棵，则 1 位同学植树棵树为 9 1 ， 此时，还有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵，即总的植树棵数 耀 9 1所以，可列不等式组为： 集 耀 9 耀 9 1 集 耀 9 ᦙ 9 1故选 C． 9.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式组的应用的有关知识，根据运行程序，第一次运算结果小 于等于 18，第二次运算结果大于 18 列出不等式组，然后求解即可． 【解答】 解：由题意得 1 1 1 1 ᦙ 1 解得 䁭䁭 9䁭 ， 则整数 x 为 6，7，8，9， 则满足条件的所有整数 x 的和是 耀 集 耀 耀 9 ． 故选 C． 10.【答案】C 【解析】解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 䁭 件， 根据题意，得： 耀 1䁭 式 1 耀 䁭 ᦙ 集䁭 ， 解得： 䁭 ， 为整数， 、21、22、23、24， 该店进货方案有 5 种， 故选：C． 设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品 䁭 件，根据“购进甲乙商品不超过 4200 元 的资金、两种商品均售完所获利润大于 750 元”列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的 值即可得出答案． 本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系， 第 页，共 9 页 并据此列出不等式组． 11.【答案】C 【解析】略 12.【答案】B 【解析】略 13.【答案】44 【解析】解：设码头剩有 x 只船，则学生有 式 耀 人， 由题可得： 1 式 耀 式 耀 解得： 䁭 集 ， 只能为整数， 当 时， 式 耀 式式 ． 即共有学生 44 人． 故答案是：44． 设码头剩有 x 只船，则学生有 式 耀 人，根据如果每船坐 8 人，则有一船不空也不满，可 列不等式组求解． 本题考查一元一次不等式组的应用，关键是能理解如果每船坐 8 人，则有一船不空也不满， 可得不等式组求解． 14.【答案】 式 䁭 【解析】解： 式 ① 1耀 1 ② 解不等式①得： 䁭 ， 解不等式②得： ᦙ 式 ， 不等式组的解集为 式 䁭 ， 故答案为： 式 䁭 ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的 解集是解此题的关键． 15.【答案】     9 【解析】略 16.【答案】4； 式 【解析】 【分析】 本题考查不等式组的应用，有理数的混合运算．先根据 䁭 ，代入计算，当出值大于 244 时， 即可得出答案；根据运算顺序得到第 4 次的运算结果和第 5 次的运算结果，让第 4 次的运算 结果小于等于 244，第 5 次的运算结果大于 244 列出不等式求解即可；本题考查一元一次不等 式组的应用；根据第 4 次和第 5 次的运算结果得到关系式是解决本题的关键． 【解答】 解： 1 䁭 ， 第一次： 䁭 × 1 ， 第二次： 1 × 集 ， 第三次： 集 × 19 ， 第四次： 19 × 䁭 ᦙ 式式 ，停止； 第 1 次，结果是 ； 第 2 次，结果是 × 9 ； 第 3 次，结果是 × 9 集 ； 第 4 次，结果是 × 集 1 ； 第 5 次，结果是 × 1 式 式 ； 式 式 ᦙ 式式 ① 1 式式 ② 由①式子得： 式 ᦙ 式 耀 式式 即 式 ᦙ 式 第 集 页，共 9 页 ᦙ ， 由②式子得： 1 耀 式式 即 1 式 式 式 ． 即：5 次停止的取值范围是： 式 ． 故答案为：4； 式 ． 17.【答案】 【解析】解： 䁭 耀 耀 䁭 式 耀 1 ， 去括号得： 1䁭 耀 耀 䁭 式 ， 移项得： 1䁭 式 耀 䁭 ， 合并同类项得： 1集 1集 ， 1 ， 耀 1 ， 1 ᦙ ， 耀 1 1 ， 耀 1 1 ， 1 1 耀 ， ， 故答案为： ． 去括号得 1䁭 耀 耀 䁭 式 ，移项、合并同类项得到 1集 1集 ，求出 1 ，去 绝对值符号得出 耀 1 1 ，求出即可． 本题考查了代数式求值，绝对值和解一元一次不等式的应用，关键是根据 x 的范围去掉绝对 值符号，当 1 时， 耀 1 ， 1 ᦙ ， 耀 1 1 耀 1 1 ， 注意：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0， 18.【答案】 且 1 【解析】 【分析】 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．根 据解分式方程的方法和方程 1 耀 1 1 的解为非负数，可以求得 a 的取值范围． 【解答】 解： 1 耀 1 1 ， 方程两边同乘以 1 ，得 1 1 ， 去括号，得 1 ， 移项及合并同类项，得 ， 关于 x 的分式方程 1 耀 1 1 的解为非负数， 1 ， 1 解得， 且 1 ， 故答案为： 且 1 ． 19.【答案】解： 䁭 耀 1 ① 式 1 ② 解①得 1 耀 䁭 ， 解②得 式 1 式 式 式 ， 所以不等式的解集为 ． 用数轴表示为： 【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的 规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 第 页，共 9 页 分别解两个不等式得到 和 ，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后 利用数轴表示其解集． 20.【答案】解： 1 由题意得   1 耀 䁭 1 耀 1 ，   与 x 之间的函数解析式为   1 耀 1 ． 由题意得 1 耀 䁭 9 式 耀 䁭 䁭解得 1 1䁭 ． 为正整数， 1 ，13，14 或 15． 共有四种采则  ①甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台  ②甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台  ③甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台  ④甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台   1 耀 1 ，且 1 ，   随 x 的增大而减小． 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即当 1 时，   最大 1 × 1 耀 1 ． 答：采购甲型电脑 12 台、乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元． 【解析】略 21.【答案】解： 1 设 B 口罩的单价为 x 元 个，则 A 口罩单价为 1 元 个，根据题意，得： 1䁭 耀 1䁭 1 11 ， 解得： 䁭 ， 经检验， 䁭 是原方程的解，且符合题意， 则 1 ． 答：A 口罩单价为 3 元 个，B 口罩单价为 䁭 元 个． 设购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩 个， 依题意，得： 耀 䁭 集 ， 解得： 1 ． 答：A 种口罩最多能购进 1000 个． 【解析】 1 设 B 口罩的单价为 x 元 个，则 A 口罩单价为 1 元 个，根据数量 总价÷单价 结合用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可 得出结论； 购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩 个，根据总价 单价×数量结合总价不超过 7000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系， 正确列出分式方程； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】解： 1 设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为 耀 元． 根据题意，得 式 耀 ，解得 式 ． 经检验， 式 是原方程的解． 即甲种商品每件的进价为 40 元，乙种商品每件的进价为 48 元． 甲、乙两种商品的销售量都为 式 䁭 ． 第 9 页，共 9 页 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则 式 耀 × 集 式䁭 耀 式 × 䁭 式 ， 解得 ． 即甲种商品按原销售单价至少销售 20 件 【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润 问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润 售价 进价． 1 设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为 耀 元．根据“某商场购进甲、 乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．购进的甲、乙两种商品件 数相同”列出方程； 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列 出不等式．