湘教版八年级下册数学课件第1章1.1.1直角三角形的边角关系

XJ版八年级下 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时 直角三角形的边角关系 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5A B B D 8 8 B 13 B 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 见习题 A C D 13 见习题 14 见习题 15 见习题 夯实基础 A 夯实基础 B 夯实基础 B 夯实基础 B 夯实基础 夯实基础 【答案】D 夯实基础 8 夯实基础 13 夯实基础 8．【中考·黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF＋CH ＝8，则CH的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 夯实基础 A 夯实基础 夯实基础 【答案】C 夯实基础 D 夯实基础 诊断：在本题中没有指明△ABC是直角三角形，故 不能利用直角三角形的性质进行计算．错解中想当 然地认为△ABC是直角三角形，然后利用直角三角 形的性质得到错误的答案． 错解：B 整合方法 12．如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与 AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题： (1)图中有几个直角三角形？ 整合方法 整合方法 (3)若∠B＝70°，则∠A和∠CED各是多少度？ 解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－70°＝20°. 由(2)可知，∠AEH＝∠B＝70°， ∴∠CED＝∠AEH＝70°. 整合方法 13．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点 M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N. (1)求证：ME＝MD； 整合方法 (2)如果BD平分∠ABC，求证：AC＝4EN. 探究培优 14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是 AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F. (1)求证：BE＝ED； 探究培优 探究培优 15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点． (1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量关系； (2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN＝BM.判断 △MON的形状，并证明你的结论． 方法规律：与直角三角形有关的问题经常与等腰三角 形、全等三角形、三角形的内角和定理、平行线、 余角、补角等知识联系在一起，解题时应充分关注已知条件，将 已知条件向需求问题的方向转化． 探究培优 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量 关系； 探究培优 (2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN＝BM. 判断△MON的形状，并证明你的结论． 解：△MON是等腰直角三角形． 证明如下：∵AC＝BA，OC＝OB，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠B ＝45°，AO⊥BC.∵AO＝OC，∴∠NAO＝∠C＝∠B. 又AN＝BM，OA＝OB，∴△AON≌ △BOM，∴ON＝OM， ∠NOA＝∠MOB，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM， ∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．