鲁教版（五四制）八年级下册数学课件第6章阶段方法技巧训练(一)专训2矩形的性质与判定的综合应用

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 阶段方法技巧训练(一) 专训2 矩形的性质与判定的综合应用 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 见习题 见习题 见习题 见习题 6 5 见习题 见习题 阶段方法技巧训练 1．如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点， PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分别为E，F，D. (1)求证：BD＝PE＋PF. 阶段方法技巧训练 证明：如图，作BH⊥FP交FP的延长线于点H. ∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴四边形BDFH是矩形． ∴BD＝HF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝∠PFC＝90°. ∴∠EPB＝∠FPC.又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB. ∵PE⊥AB，PH⊥BH，∴∠PEB＝∠PHB＝90°. 又∵PB＝PB，∴△PEB≌ △PHB.∴PE＝PH. ∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE，即BD＝PE＋PF. 阶段方法技巧训练 (2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②， BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立， 请说明理由． 解：不成立，PE＝BD＋PF. 理由如下：作BH⊥PF交PF的延长线于点H. 与(1)同理可得PE＝PH，BD＝HF. ∴PE＝HF＋PF＝BD＋PF. 阶段方法技巧训练 2．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长 交DC的延长线于点F. (1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形 ABFC为矩形； 阶段方法技巧训练 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC. ∴∠ABE＝∠ECF.∵点E为BC的中点，∴BE＝CE. 又∵∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌ △FCE.∴AB＝CF. 又∵AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．∴AE＝EF. ∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB. 又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE. ∴AE＋EF＝BE＋CE，即AF＝BC.∴四边形ABFC为矩形． 阶段方法技巧训练 (2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求 四边形ABFC的面积． 阶段方法技巧训练 3．【中考·盐城】如图，在矩形ABCD中，∠ABD， ∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形． 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形． 理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°， ∠EBD＝∠ABE＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝ 90°.∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°.∴∠EDB＝∠EBD＝ 30°.∴EB＝ED.又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形． (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明 理由． 阶段方法技巧训练 4．如图，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，N，M分别是 AB，CD的中点，判断MN与CD的位置关系，并说明 理由． 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 5．【中考·兰州】如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处， BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； 证明：由折叠的性质，知△BDC≌ △BDE，∴∠DBC＝ ∠DBE.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DBC ＝∠FDB.∴∠DBE＝∠FDB.∴DF＝BF. ∴△BDF是等腰三角形． 阶段方法技巧训练 (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接 FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； 解：四边形BFDG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是 矩形，∴FD∥BG.又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行 四边形．又∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形． 阶段方法技巧训练 ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 阶段方法技巧训练 6．已知点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且 BE＝BC，AB＝3，BC＝4，点P是EC上的一动 点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R. 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (2)如图②，当点P为线段EC上任意一点(不与点E， 点C重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是 否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请 说明理由． 阶段方法技巧训练 阶段方法技巧训练 (3)如图③，当点P为线段EC的延长线上任意一点时， 其他条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数 量关系？请直接写出你的猜想．