鲁教版（五四制）八年级下册数学课件第6章6.1.2菱形的判定

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 6.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5①②③④ D D A 8 B B C C 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 C ①③⑤ 见习题 13 见习题 14 见习题 见习题 夯实基础 1．【中考·海南】如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，BD与AC交于点O，AB∥CD，则下列结论： ①AC⊥BD；②AD∥ BC；③四边形 ABCD 是菱形； ④△ABD≌△CDB. 其中正确的是____________(只填写序号). ①②③④ 夯实基础 2．【中考·泰安】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是 边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB 的延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平 分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数 为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 夯实基础 3．【2020·南通】下列条件中，能判定▱ABCD是菱 形的是(　　) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD D 夯实基础 4．【中考·河南】如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有(　　) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 C 夯实基础 5．【中考·遵义】如图，将▱ABCD沿AE翻折，使点B恰好落 在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是(　　) A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE C 夯实基础 6．【中考·河池】如图，将△ABC沿BC方向平移 得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四 边形ABCD为菱形的是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° A 夯实基础 B 7．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能判定四边形 ABCD是菱形的依据是(　　) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 夯实基础 8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于 点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm，那么四边形 AEDF的周长为(　　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm B 夯实基础 9．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和 ∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边 形AECF为菱形的是(　　) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线 C 夯实基础 10．下列命题： ①四边都相等的四边形是菱形； ②两组邻边分别相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④对角线相等的四边形是菱形； ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中正确的是__________(填序号)． 夯实基础 错解：①②③⑤ 诊断：②是最容易出错的，两组邻边分别相等的四 边形不一定是菱形，如图，AB＝AD，BC＝CD， 但四边形ABCD不是菱形．判定菱形时，要区分是 在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的，要 注意两者的区别与联系． 正解：①③⑤ 整合方法 11．【2020·新疆】如图，四边形ABCD是平行四边形， DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF. ∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE. ∴∠AED＝∠CFB.∴△ADE≌ △CBF.∴AE＝CF. 整合方法 解：由(1)知△ADE≌ △CBF，∴DE＝BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵BE＝DE， ∴四边形EBFD为菱形． (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 整合方法 12．【2020·扬州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC 于点E，F，连接AF，CE. 整合方法 整合方法 解：四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌ △COF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由． 探究培优 13．【2020·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E， F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； 探究培优 (2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊 四边形？请说明理由． 解：如图，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形． 理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD. ∴平行四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.即AC⊥EF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵DE＝BF，∴OE＝OF.∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形． 探究培优 14．【2020·娄底】如图，在▱ABCD中，BC＝2AB， AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对 称，连接EF，AE，CF，DE. (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 探究培优 解：四边形AECF是菱形，理由如下：设AC，EF交 于点O，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.∵点E与点F关于AC 对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF， 探究培优 (2)求证：AE⊥DE. 探究培优