鲁教版（五四制）八年级下册数学课件6.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 6.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5B B D A 8 B B B ∠BAD＝90° (答案不唯一) 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 B 见习题 13 见习题 14 见习题 见习题 C 夯实基础 1．【2020·绵阳】如图是以正方形的边长为直径，在正 方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(　 　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 B 夯实基础 夯实基础 【点拨】如图，过点E作EO⊥CD于点O，EH⊥BC于点 H，显然四边形EHCO为正方形，∴EH＝EO，∠HEO ＝90°. ∵∠GEF＝∠HEO＝90°，∴∠OEN＝∠MEH. 又∵∠EHM＝∠EON＝90°，∴△EHM≌ △EON. ∴S四边形EMCN＝S正方形EHCO. 夯实基础 【答案】 D 夯实基础 3．【中考·台州】小红用次数最少的对折方法验证了一 条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(　　) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 B 夯实基础 B 夯实基础 5．【中考·黑龙江】如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ________________________，使四边形ABCD是正方形．∠BAD＝90°(答案不唯一) 夯实基础 6．【2020·台州】下面是关于某个四边形的三个结 论：①它的对角线相等；②它是一个正方形； ③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(　　) A．由②推出③，由③推出①　 B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出②　 D．由①推出③，由③推出② A 夯实基础 7．【2020·绍兴】如图，点O为矩形ABCD的对称中心， 点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延 长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的 变化依次为(　　) A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B 夯实基础 8．【2020·襄阳】已知四边形ABCD是平行四边形，AC， BD相交于点O，下列结论错误的是(　　) A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 B 夯实基础 9．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且 DE∥CA，DF∥BA，连接EF，AD，则下列三种说法： ①如果EF＝AD，那么四边形AEDF是矩形； ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形； ③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方 形．其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 B 夯实基础 10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，假设有下 列条件：①AB＝AD; ②∠DAB＝90°； ③AO＝CO，BO＝DO; ④四边形ABCD为矩形； ⑤四边形ABCD为菱形； ⑥四边形ABCD为正方形． 则下列推理不成立的是(　　) A．①④ ⇒ ⑥ B．①③ ⇒ ⑤ C．①② ⇒ ⑥ D．②③ ⇒ ④ C 整合方法 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝ 90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∴△BED≌ △CFD. 整合方法 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°. 又∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形． 由(1)知，△BED≌ △CFD，∴DE＝DF. ∴四边形DFAE是正方形． (2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形． 整合方法 12．【中考·青岛】如图，在菱形ABCD中，点E，O， F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF， OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF. 整合方法 整合方法 (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方 形？请说明理由． 整合方法 探究培优 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连 接CF. (1)求证：AD＝AF； 探究培优 探究培优 解：当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形．证明如下： 由(1)可知，AD＝AF＝DC，又∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. 又∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形． (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 探究培优 14．【中考·玉林】如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分 别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝ CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G， 使GO＝DO，连接DE，DF，GE，GF. (1)求证：四边形EDFG是正方形； 探究培优 证明：如图，连接CD.∵O是EF的中点，∴OE＝OF. 又∵OD＝OG，∴四边形EDFG为平行四边形． ∵AC＝BC，D为AB的中点，∠ACB＝90°， ∴AD＝DC，∠A＝∠FCD＝45°，CD⊥AB. 在△AED和△CFD中，AE＝CF，∠A＝∠FCD，AD＝CD， ∴△AED≌ △CFD.∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF. ∴四边形EDFG为菱形．∵CD⊥AD，∴∠ADE＋∠EDC＝90°. ∴∠EDC＋∠CDF＝90°，即∠EDF＝90°. ∴四边形EDFG为正方形． 探究培优 (2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求 四边形EDFG的面积的最小值． 探究培优