鲁教版（五四制）八年级下册数学课件第6章特殊平行四边形全章热门考点整合应用

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 全章热门考点整合应用 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5见习题 见习题 见习题 见习题 8 见习题 见习题 见习题 见习题 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 见习题 见习题 13 见习题 见习题 见习题 夯实基础 1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； 证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC.同理可得EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． 夯实基础 (2)∠DHF＝∠DEF. 夯实基础 2．【2020·娄底】如图，在▱ABCD中，BC＝2AB， AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与 点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE. (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 解：四边形AECF是菱形，理由如下： 设AC，EF交于点O，如图所示， 夯实基础 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠OAF＝∠OCE.∵点E与点F关于AC对称， ∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF. 夯实基础 (2)求证：AE⊥DE. 夯实基础 夯实基础 夯实基础 解：添加AB＝BC(或∠A＝∠C)， 理由：易知DB AE， ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE. ∴四边形DBEA是矩形． (2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形， 则需给△ABC添加什么条件，为什么？ 夯实基础 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点 B顺时针旋转90°后得到△DBE，再把△ABC沿射线AB 平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； 解：DE⊥FG.理由如下： 由题意，得∠A＝∠BDE＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝ 90°，∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝ 90°.∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG. 夯实基础 (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG， ∴CB∥GE，CB＝GE. ∴四边形CBEG是平行四边形． ∵∠GEF＝∠ABC＝90°， ∴四边形CBEG是矩形． ∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形． 夯实基础 5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是 AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形． 夯实基础 证明：如图，连接CE，交AD于点O. ∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形． ∵AO平分∠CAE，　∴AO⊥CE，且OC＝OE. ∵EF∥CD，∴∠2＝∠1. 又∵∠DOC＝∠FOE＝90°，　 ∴△DOC≌ △FOE(ASA)．∴OD＝OF. 即CE与DF互相垂直且平分，∴四边形CDEF是菱形． 夯实基础 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°. ∴△ADE≌ △CBF. 6．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中， DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证： (1)△ADE≌△CBF； 夯实基础 解：∵△ADE≌ △CBF，∴AE＝CF. ∵CD＝AB，∴DF＝BE. 又∵CD∥AB， ∴四边形DEBF为平行四边形． 又∵∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF为矩形． (2)四边形DEBF为矩形． 夯实基础 7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点， DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点． 求证：FB⊥BH. 夯实基础 夯实基础 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分 别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分 别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形 的周长． 夯实基础 解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC ＝5.又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部 的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F ＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM ＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋ MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB ＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30. 夯实基础 9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点 O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个 正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O 绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积 大小有什么规律？请说明理由． 夯实基础 夯实基础 10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16， 对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点， OE⊥AB于E，OF⊥AD于F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． 夯实基础 夯实基础 (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是 否发生变化？请说明理由． 夯实基础 夯实基础 (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的 值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探 究OE，OF之间的数量关系． 夯实基础 夯实基础 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部， ∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB， OC，AC的中点． (1)求证：四边形DEFG是矩形； 夯实基础 证明：如图，连接AO并延长交BC于H， ∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH垂直平分BC，即AH⊥BC. ∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点， ∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF. ∴四边形DEFG是平行四边形． ∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF. 又∵DE∥AH，∴EF⊥DE.∴四边形DEFG是矩形． 夯实基础 (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积． 整合方法 12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD ＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC， PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF. 【点拨】本题运用了转化思想将四边形中 的线段转化到三角形中，利用等式的传递 性证明两条线段相等． 整合方法 整合方法 (2，1.5) 整合方法 (2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三 点，另有一点D使以点A，B，C，D为顶点构成的四边形 是平行四边形，求点D的坐标． 整合方法