鲁教版（五四制）八年级下册数学课件第6章6.2.1矩形及其性质

LJ版八年级下 第六章 特殊平行四边形 6.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形及其性质 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5B D B C 8 B A C C 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 B 见习题 13 见习题 14 见习题 见习题 夯实基础 1．下列说法不正确的是(　　) A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 B 夯实基础 【点拨】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩 形，得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AC＝BD， 根据勾股定理求出AC，即可得出答案． 2．【中考·菏泽】在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC， BD，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　　) ①AC＝5; ②∠BAD＋∠BCD＝180°； ③AC⊥BD; ④AC＝BD. A．①②③　　 B．①②④ C．②③④　　 D．①③④ B 夯实基础 3．【2020·湖州】七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于 世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板 或一副日本七巧板，如图①所示．分别用这两副七巧板试 拼如图②中的平行四边形或矩形， 则这两个图形中，中国七巧板和日本 七巧板能拼成的个数分别是(　　) A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 夯实基础 【答案】 D 【点拨】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示． 夯实基础 4．【2020·黔东南州】如图，将矩形ABCD沿AC折 叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1 ＝25°，则∠2等于(　　) A．25° B．30° C．50° D．60° C 夯实基础 5．【中考·绍兴】在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过 程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E 是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC， ∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD 的度数是(　　) A．7° B．21° C．23° D．24° 夯实基础 【答案】 C 【点拨】由矩形的性质得出∠D＝90°，AB∥CD， AD∥BC，证出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝ 21°.由三角形的外角性质得出∠ACF＝∠AFC＝ 2∠FEA.设∠ECD＝x，则∠ACF＝2x，∠ACD＝3x.在 Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可． 夯实基础 6．【2020·怀化】如图，在矩形ABCD中，AC， BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形 ABCD的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 C 夯实基础 7．【中考·宜宾】如图，点P是矩形ABCD的边AD上 的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8， 则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　 　) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 夯实基础 【答案】 A 【点拨】如图，作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E， F，连接PO.因为AB，BC的长分别是6和8，所以矩形的 对角线AC＝BD＝10.所以AO＝OD＝5. 夯实基础 8．【2020·黄石】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF＋CH ＝8，则CH的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 夯实基础 9．【2020·宁波】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连 接DE，F为DE的中点，连接BF.若AC＝8，BC＝6， 则BF的长为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4 夯实基础 【答案】 B 夯实基础 10．【中考·鄂州】如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O， ∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时， AP＝________. 夯实基础 夯实基础 整合方法 11．【中考·张家界】如图，在矩形ABCD中，点E在BC上， AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：DF＝AB； 证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB. 又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°.∴∠DFA＝∠B. 又∵AD＝EA，∴△ADF≌ △EAB. ∴DF＝AB. 整合方法 (2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD. 解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°， ∠DAF＋∠ADF＝90°， ∴∠FDC＝∠DAF＝30°.∴AD＝2DF. ∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8. 整合方法 12．【中考·南宁】如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：AE＝CF； 整合方法 (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 探究培优 13．【中考·凉州】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中 点O的直线分别交AB，CD边于点E，F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； 探究培优 (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 探究培优 14．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个 等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE， EF.请回答下列问题： (1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由． 探究培优 解：四边形ADEF是平行四边形． 理由如下： ∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴BD＝AB＝AD，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA. ∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌ △ABC.∴DE＝AC. ∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.∴DE＝AF. 同理可得△ABC≌ △FEC，∴EF＝BA＝DA. ∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形． 探究培优 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF＝90°. ∵∠DAB＝∠FAC＝60°， ∴∠BAC＝360°－∠DAB－∠FAC－∠DAF＝360°－ 60°－60°－90°＝150°. ∴当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．