RJ版九年级下
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
第5课时 用两角相等关系判定三角形
相似
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4
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6
7
1
2
3
5C
B
C
C
B
8 2或4.5D
①②④
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10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
夯实基础
夯实基础
【答案】C
夯实基础
2.【中考·枣庄】如图,在△ABC中,∠A=78°,
AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) C
夯实基础
夯实基础
【点拨】如图,连接OE.
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OC=OB=
OD.∴∠BOC=90°.∵BE=EC,∴∠EOB=∠EOC=45°.
∵∠EOB=∠EDB+∠OED,∠EOC=∠EAC+∠AEO,
∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠EAC+∠AEO+∠OED+
∠EDB=90°,故①正确;连接AF.∵PF⊥AE,
∴∠APF=90°.又∵∠ABF=90°,
∴A,P,B,F四点共圆.∴∠AFP=∠ABP
=45°.∴∠PAF=∠PFA=45°.∴AP=FP,故②正确;
夯实基础
夯实基础
【答案】B
夯实基础
D
夯实基础
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边
AB上的高,若得到CD2=BD·AD这个结论可证明(
)
A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA
C.△ADC∽△CDB D.无法判断
C
夯实基础
*6.【2020·牡丹江】如图,在矩形ABCD中,AB=3,
BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.若DF
=6,则线段EF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
夯实基础
【答案】B
夯实基础
夯实基础
【答案】①②④
夯实基础
8.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,点E在AB上,
且AE=3,点F在AC上,连接EF,若△AEF与
△ABC相似,则AF=________.2或4.5
易错警示:利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺
序.分类讨论时,要注意对应关系的变化,防止遗漏.
整合方法
9.【2020·苏州】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中
点,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ABE∽△DFA;
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠B=90°.∴∠AEB=∠DAF.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°=∠B.
∴△ABE∽△DFA.
整合方法
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.
整合方法
10.【2020·济宁】如图,在△ABC中,AB=AC,点P
在BC上.
( 1 ) 求 作 : △ P C D , 使 点 D 在 A C 上 , 且
△PCD∽△ABP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,
不写作法);
解:如图,作出∠APD=∠ABP,
即可得到△PCD∽△ABP.
整合方法
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:
PD∥AB.
证明:∵∠APC=2∠ABC,∠APD=∠ABC,
∴∠APC=2∠APD.∴∠APD=∠DPC.
∴∠DPC=∠ABC.∴PD∥AB.
探究培优
(1)求点A的坐标;
解:令y=ax-3a(a≠0)中y=0,
即ax-3a=0,解得x=3,
∴点A的坐标为(3,0).
探究培优
(2)当S△AOC=3时,求a和k的值.
探究培优
探究培优
(1)求证:BC是⊙O的切线;
探究培优
证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°.
∴∠EAB+∠EBA=90°.
∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,
∴∠EAB=∠CBE.
∴∠EBA+∠CBE=90°,即∠ABC=90°.
∴CB⊥AB.又∵AB是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线.
探究培优
(2)若BD平分∠ABE,求证:AD2=DF·DB.