小学数学集体备课课时教案
学段：高段 学科：数学 六年级
下册
课题 不规则圆柱物体的体积
主备人 授课教师
备课组
成员
课型 新授课 课时 1 课时 授课时间
学习内容 教材第 27 页例题 7。 二次备课
教 学
目 标
知识与技能：
1、熟练应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2、能应用公式计算不规则物体的体积。
过程与方法：
经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则
物体，从而计算出提及的数学方法。
情感态度与价值观：
感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决
实际问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点、
难点
重点：运用圆柱的体积公式解决实际问题。
难点：把不规则物体转换成规则的圆柱。
教学方法
教法：质疑引导，练习巩固。
学法：小组讨论，合作交流。
教法手段 班班通、多媒体课件、土豆、水果、铁皮、矿泉水瓶。
（一语） 口语训练
第七课时 二次备课
学
习
过
程
一、导入新课
情境引入
1、出示土豆,水果大小、形状不同的铁块和空瓶子。想要计算这些物体
的体积,你有什么办法？
2、引导学生独立思考,提出各种方案。
根据学生提出的各种方案,特别指出把不规则物体完全浸入水中,物
体的体积等于它完全浸入水后所排开水的体积。
教师引导学生思考:空瓶子漂浮在水面上,无法完全浸入水中,怎样
才能计算出它的体积或容积呢?
今天我们一起用转化的方法来计算瓶子的容积
二、学习目标：
1、熟练应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2、能应用公式计算不规则物体的体积。
三、自主学习：
（一）课前检测-----渗透转化思想
一个内直径是 8cm 的瓶子里，水的高度是 7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无
数部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
组织学生读题、审题。大家可以看到这样一个瓶子并不是一个完整的圆
柱,所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。那么大家思
考一下能不能计算这个瓶子的体积呢？
学生思考、讨论交流。
交流后汇报：
我们可以通过转化来求这个不规则圆柱的体积。
（二）提出质疑
我们如何转化呢？
四、合作学习：
1、生生互助，体验转化思想
（1）当瓶子正放时,瓶子的容积等于什么?
学生思考、讨论交流。
交流反馈：瓶子的容积等于水的体积加上无水部分的体积
水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们怎样计算？
（学生思考、讨论交流。
2）当瓶子倒置时,此时瓶子的容积等于什么?
学生思考、讨论交流。
交流反馈：瓶子的容积等于水的体积加上无水部分的体积)
2、师生合作，利用“转化思想”解决问题
（1）此时瓶子上部的体积我们能算得出吗?
能，把它看成另外一个圆柱就可以算出。
（2）那水的体积呢？
学生思考,小组内交流讨论。
教师引导提问:把瓶子倒置后水没有漏出的话,体积会不会变化?
学生齐答:不会。
是的,因此我们可以在瓶子正置时算出水的体积,然后再加上倒置后瓶子
子上部的体积就可以了。
教师引导学生列出算式并板书：
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
=π（
2
d ）2h 水+π（
2
d ）2h 无水
=3.14×（
2
8 ）2×18+3.14×（
2
8 ）2×7
=3.14×16×（7+18）
=50.24×25
=1256（cm3）
1256cm3=1256ml
答：这个瓶子的容积是 1256ml
3、交流提升
解答此题的关键在于我们利用了体积不变的性质,把不规则图形转换成
规则图形来计算。请大家回想一下,在五年级用排水法计算梨的体积时,
我们是如何计算的？
学生回顾讨论,教师适当引导并指出:也是运用了转化的方法。
五、达标检测
1、基础题：教材第 27 页“做一做”第 1 题。
2、能力提升题：教材第 30 页练习五第 10 题，
3、拓展题：教材第 30 页练习五第 11 题。
六、总结反馈：
1、通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
七、作业布置：
教材第 30 页练习五第 7、9、12 题。
板
书
设
计
不规则圆柱物体的体积
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
=π（
2
d ）2h 水+π（
2
d ）2h 无水
=3.14×（
2
8 ）2×18+3.14×（
2
8 ）2×7
=3.14×16×（7+18）
=50.24×25
=1256（cm3）
1256cm3=1256ml
答：这个瓶子的容积是 1256ml
教
学
反
思
教研组长签字： 集体备课组长签字：
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