2020—2021学年华东师大版八年级下册数学课件18.2平行四边形的判定第2课时由对角线的关系判定平行四边形

HS版八年级下 18．2　平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第2课时　由对角线的关系判定 平行四边形 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5见习题 C D C B D B 8 B 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 见习题 见习题 见习题 见习题 夯实基础 1．【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于 点O，AO＝CO，请添加一个条件________(只添一个 即可)，使四边形ABCD是平行四边形． 夯实基础 【点拨】因为对角线互相平分的四边形是平行四边形， 所以添加条件BO＝DO，可判定四边形ABCD是平行 四边形． 【答案】BO＝DO(答案不唯一) 夯实基础 2．【中考·昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平 行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC B 夯实基础 3．【2020·衡阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平 行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD C 夯实基础 4．【中考·绵阳】如图所示，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 D 夯实基础 5．【中考·湘西州】下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边 形 D 夯实基础 6．【中考·荆门】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，给出下列四个条件： ① AD∥BC；② AD＝BC；③ OA＝OC；④ OB＝OD， 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选 法有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 夯实基础 *7.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出 以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是 平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； 夯实基础 ③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定 是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形 ABCD一定是平行四边形． 其中正确的说法是(　　) A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ 夯实基础 【点拨】②和③都能够通过两个三角形全等证明AB ＝CD，从而证明四边形ABCD是平行四边形；而① 和④不能． 【答案】C 夯实基础 8．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E，F是对角线上的两点，给出下列4个条件： ①OE＝OF；②DE＝BF； ③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 夯实基础 【点拨】给出条件①OE＝OF，由四边形ABCD是平 行四边形，可得OD＝OB. 又∵OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形．故给 出条件①可判定四边形DEBF为平行四边形； 给出条件③∠ADE＝∠CBF，∵四边形ABCD是平行四 边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF. 夯实基础 又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌ △CBF，∴DE＝ BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO， ∴DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形； 给出条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判定四边 形DEBF为平行四边形； 夯实基础 只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边 形．故选B.本题易错选A. 【答案】B 整合方法 9．【2020·淮安】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC， AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO. 整合方法 (1)求证△AOF≌△COE； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE. 整合方法 (2)连接AE，CF，则四边形AECF________(填“是”或“不 是”)平行四边形． 是 整合方法 10．如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点， 且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE. 整合方法 证明：如图，连结BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AE＝CF，∴OE＝OF. ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴∠EBF＝∠FDE. 探究培优 11．如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G 分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长 GE至点F，使得BF＝BE. 探究培优 (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； 证明：∵三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC，DE∥AC， ∴四边形CDEG是平行四边形． ∴∠DEG＝∠C. 探究培优 ∵EG∥BC， ∴∠AEG＝∠ABC.∴∠DEG＝∠AEG. ∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠F＝∠AEG. ∴∠F＝∠DEG.∴BF∥DE. ∴四边形BDEF为平行四边形． 探究培优 (2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离． 解：∵∠C＝45°， ∴∠BDE＝∠ABC＝∠BEF＝∠BFE＝45°. ∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形． 探究培优 探究培优 12．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点， 以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CF∥DE交AB 于点F. 探究培优 (1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD. 探究培优 ∵△AED是等边三角形， ∴AD＝ED，∠ADE＝60°. ∴∠EDB＝90°－∠ADE＝90°－60°＝30°. ∵ED∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°. ∵∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝30°.∴∠BAD＝∠ACF. 探究培优 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA， ∴△ABD≌△CAF.∴AD＝CF. ∵AD＝ED，∴ED＝CF. 又∵ED∥CF， ∴四边形EDCF是平行四边形． ∴EF＝CD. 探究培优 (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比． 解：△AEF和△ABC的面积比为1∶ 4.　 探究培优 (3)若点D是BC边上除B，C外的任意一点(如图②)，那么 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若 不成立，请说明理由． 解：成立．证明：∵ED∥CF，∴∠EDB＝∠FCB. ∴∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝ 60°－∠FCB＝60°－∠EDB. 探究培优 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝ 180°－60°－(60°＋∠EDB)＝60°－∠EDB， ∴∠BAD＝∠ACF. 又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA. ∴△ABD≌△CAF.∴AD＝CF. ∵AD＝ED，∴ED＝CF. 探究培优 又∵ED∥CF. ∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD.