2020—2021学年华东师大版八年级下册数学课件19.2.2菱形的判定

HS版八年级下 19．2　菱　形 第19章 矩形、菱形与正方形 19．2.2　菱形的判定 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5D D B D 见习题 见习题 8 C D 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 9 见习题 12 见习题 见习题 见习题 夯实基础 1．【2020·南通】下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是 (　　) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD D 夯实基础 2．【2020·泰安】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于 点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过 点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN， EM.则下列结论： ①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC； ④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 夯实基础 【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD， AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝ OC，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAN＝∠BCM. ∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC. ∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 由∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC， 可证△DNA≌△BMC(AAS)． ∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确． 夯实基础 由∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， 可证△ADE≌△CBF(ASA)． ∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确． ∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF. ∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形． ∴EM∥FN，故②正确． 夯实基础 ∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF. 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD. ∴△AOD是等边三角形． ∴∠ADO＝60°.∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°. 夯实基础 ∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°. ∴∠ODN＝∠ABD.∴DE＝BE. ∴四边形DEBF是菱形，故④正确． 【答案】D 夯实基础 夯实基础 【点拨】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB.∴∠DAE＝∠BEA. ∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE. 夯实基础 ∵AF＝AB，∴AF＝BE. ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形． ∴EA平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB， 故选项A，C正确． 夯实基础 ∵CD∥AB， ∴EF∥CD，故选项B正确． 【答案】D 夯实基础 4．【中考·永州】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O， 且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　) A．40 B．24 C．20 D．15 B 夯实基础 *5.【2020·咸宁】如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA 长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.连 接EF. 夯实基础 (1)求证：四边形ABEF是菱形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE. ∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形． ∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形． 夯实基础 (2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝ 90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，点P即为所求， • • • • • • 夯实基础 6．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD， 请你添加一个适当的条件____________________，使 四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) OA＝OC(答案不唯一) 夯实基础 夯实基础 【点拨】由作图知AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ACBD是菱形． ∴AB平分∠CAD，CD平分∠ACB，AB⊥CD， 但不能判断AB＝CD. 【答案】D 夯实基础 8．【中考•大庆】下列说法中不正确的是(　　) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 夯实基础 【点拨】菱形对角线不一定相等，故选C. 【答案】C 整合方法 9．【2020·新疆】如图，四边形ABCD是平行四边形， DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE， DF. 整合方法 (1)求证AE＝CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF. ∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.∴∠AED＝∠CFB. ∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF. 整合方法 (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 证明：由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF， 又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形． ∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形． 整合方法 10．【2020·扬州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F， 连接AF，CE. 整合方法 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO.∴∠FCO＝∠EAO. 整合方法 (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由． 解：四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． 探究培优 11．【2020·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE ＝BF，连接AE，CF. 探究培优 (1)求证△ADE≌△CBF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ADE＝∠CBF. 探究培优 (2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什 么特殊四边形？请说明理由． 解：如图，当BD平分∠ABC时， 四边形AFCE是菱形． 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. 探究培优 ∵∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD. ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD.即AC⊥EF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 探究培优 又∵DE＝BF，∴OE＝OF. ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形． 探究培优 12．【2020·娄底】如图，在▱ABCD中，BC＝2AB， AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对 称，连接EF，AE，CF，DE. 探究培优 (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 解：四边形AECF是菱形． 理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE. ∵点E与点F关于AC对称， ∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF， 探究培优 探究培优 (2)求证AE⊥DE. 探究培优 又∵BC＝2AB， ∴AB＝BE＝EC＝AE. ∴△ABE是等边三角形． ∴∠B＝∠AEB＝60°. ∴∠AEC＝120°. 探究培优