2020—2021学年沪科版八年级下册数学课件19.2平行四边形第4课时由对角线的关系判定平行四边形

HK版八年级下 第19章 四边形 19.2 平行四边形 第4课时 由对角线的关系判定平行四 边形 习题链接 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5BO＝DO(答案不唯一) D C D B 8 B C D 习题链接 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 见习题 见习题 见习题 见习题 夯实基础 1．【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于 点O，AO＝CO，请添加一个条件________(只添一个 即可)，使四边形ABCD是平行四边形． BO＝DO (答案不唯一) 夯实基础 2．【中考·昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行 四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC C 夯实基础 D 夯实基础 *4.【中考·绵阳】如图所示，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 D 夯实基础 D 夯实基础 6．【中考·荆门】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，给出下列四个条件： ① AD∥BC；② AD＝BC；③ OA＝OC；④ OB＝OD， 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形 的选法有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 夯实基础 *7.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行 四 边形； ③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四 边形． 其中正确的说法是(　　) A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ 夯实基础 【答案】C 夯实基础 8．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O， E，F是对角线上的两点，给出下列4个条件： ①OE＝OF； ②DE＝BF； ③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 夯实基础 【答案】B 整合方法 9．【中考·张家界】如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线 于点F.试判断四边形ABFC的形状，并说明理由． 整合方法 整合方法 10．如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且 AE＝CF. 求证：∠EBF＝∠FDE. 整合方法 探究培优 11．【中考·大庆】如图，以BC为底边的等腰三角形 ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且 EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF＝BE. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； 探究培优 证明：∵三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC， ∴四边形CDEG是平行四边形．∴∠DEG＝∠C. ∵EG∥BC，∴∠AEG＝∠ABC.∴∠DEG＝∠AEG. ∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠F＝∠AEG. ∴∠F＝∠DEG.∴BF∥DE. ∴四边形BDEF为平行四边形． 探究培优 (2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离． 探究培优 12．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以 AD为边作等边三角形ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD； (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； (3)若点D是BC边上除B，C外的任意一点(如图②)，那么 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出 证明；若不成立，请说明理由． 探究培优 探究培优 (1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF＝CD； 探究培优 探究培优 (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； 解：△AEF和△ABC的面积比为1∶4.　 探究培优 (3)若点D是BC边上除B，C外的任意一点(如图②)，那么 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由． 探究培优 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－ 60°－(60°＋∠EDB)＝60°－∠EDB，∴∠BAD＝ ∠ACF.又∵∠B＝∠FAC＝60°，AB＝CA. ∴△ABD≌△CAF.∴AD＝CF. ∵AD＝ED，∴ED＝CF. 又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD.