课题 分式的乘除（1） 学科 数学 课型 新授
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学
习
目
标
1、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。
2、理解分式的乘除混合运算法则，并能解决简单的实际问题
学习重点：掌握分式的乘除运算
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算，及乘除运算法则
学习过程
【 温故知新】
1、分式的基本性质： （字母表示）
2、分解因式：
① 2x-6= ; ② x2-4x+4= ；
③1-2x+x2= ; ④ x2-9y2= ;
3、约分：
①
)3(
3
xx
x ； ②
12
2
x
xx
③
29
12
x y a
x y ac
= ，④
2 36
2 12
x
x
=
【预习导学】完成下列预习作业：
1、 2
3
表示____÷____的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
2、式子
v
1 ，
a
S ，
S
V ，
v20
100 ，
v20
60 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？
3、 整式 A 除以整式 B ，可以表示成____的形式，若整式 B 中含有____那么称
B
A 为_____其中 A 称为分式的_____-，
B 称为分式的______.
4、 当分式中分母不为___时，分式有意义；当分式中的分母____时，分式无意义。
5、 分式
B
A 中，满足什么条件时，分式值为 0？满足什么条件时，分式值为正数，满足什么条件时，分式值为负数？
【基础训练】先独立思考，再合作讨论
1 下列各式中，①b-3
2π
, ② x2
2x-1
,③ 4
5b+c
, ④2
7
, ⑤3x2-1 ,⑥2a
3a
, ⑦2a
3
+1
2
b ,⑧-6。是整式的有
_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是_____________________.
2 下列分式，当 x 取何值时有意义．
（1）
x
2 ， （2） 2 1
3 2
x
x
， （3）
23
2 3
x
x
【合作探究】
1、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A． 1
2 1x
B．
2 1
x
x
C． 2
3 1x
x
D．
2
22 1
x
x
2、当 x 为何值时，分式
2
2
1
2
x
x x
的值为零？
3、若分式
)1(
12
xx
x 的值为 0，求 x 的取值范围
4、（1）当 x 为何值时，分式 4 3
5
x
x
的值为 1？
（2）当 x 为何值时，分式 4 3
5
x
x
的值为-1？
5、在下列分式中，当 x 取什么数时，分式值为零？
（1） 2
1
5
x
x
（2） | | 5
( 3)( 5)
x
x x
【收获小结】
【达标检测】
1、下式中① 2
x
，②
5
x y ，③ 1
2 a
，④
1
x
中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
（1） x
x 2
（2） 8x y
（3）
| | 2
x
x
（4）
2
x （5） 2xy
x y
（6） 21 ( 1)4 x
（4）
)1(
1
xx
（5）
3
x
x
； （6） 2
1
9
x
x
； （7）
| | 2
x
x
（8） | | 5
( 3)( 5)
x
x x
解：
3、 列式表示：
（1）某村有 n 个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为________公顷.
(2) △ABC 的面积为 S，BC 边长为 a,高 AD 为__________
（3）一本书共 10 页，小红第一次用 m 小时看完一半，第二次用 n 小时看完另一半，则小红看此书平均每小时
看__________________页
a) 当 x 为何值时，分式 2 1
3 4
x
x
无意义．
解：
b) 当 x 为何值时，分式
2
2
x
x 值为 0?
解：
c) 当 x 取何值时，分式
2
3
x
值为负数？
解：
4、当 x 为何值时，下列分式有意义？
（1）
1
2
2 x
（2）
1
5
2
x
x （3）
1||
1
x
x
（4） 2
1
x
x
（5）
9
1
2
x
x
（6）
2
42
x
x
5、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
（1） x
x 2
（2）
yx 8 （3）
2|| x
x （4）
2
x （5）
yx
xy
2 （6） 21 ( 1)4 x
6、当 x 取什么数时，下列分式的值为零？
（1）
2
2
4
2
x
x x
（2）
2
2
4
2
x
x x
7．当 x_______时，分式 1
5x
的值为正；当 x______时，分式 2
4
1x
的值为负．
8、列式表示：
（1）走一段 10 千米的路，步行用 2x 小时，骑单车比步行时间的一半少 0.4 小时，骑单车的平均速度为
______________________.
（2）甲完成一项工作需 t 小时，乙完成同样的工作比甲少用 1 小时，乙的工作效率为_______
(3)一项工作，由甲单独完成需 x 小时，由乙单独完成需 y 小时，则甲乙共同完成这项工作需_____________小时。
9、观察：
3
1
2
1
32
1
6
1 ，
4
1
3
1
43
1
12
1 。猜想 )2)(1(
1
xx
___________________
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