冀教版六年级数学上册《八探索乐园》-单元测试7

冀教版六年级数学上册《八 探索乐园》-单元测试 7 一、单选题(总分：25 分本大题共 5 小题，共 25 分) 1.(本题 5 分)9 件物品，其中一件是次品(略重些)，用天平称至少称（ ）次，就一定能 找出次品。 A.1 B.2 C.3 2.(本题 5 分)在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同．只有 1 瓶比其它少 4 片．如 果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次。 A.3 次 B.2 次 C.1 次 3.(本题 5 分)有八颗珠子，其中 7 颗一样重，有 1 颗较轻，用一架天平称，最少称（ ） 次就能找到那颗较轻的珠子． A.1 B.2 C.3 D.4 4.(本题 5 分)有 9 个外观相同的铁球，有一个是次品（轻一些），不用砝码．用天平至少称 （ ）次，才能找出次品． A.2 次 B.3 次 C.4 次 5.(本题 5 分)有 15 盒巧克力，其中 14 盒质量相同，只有 1 盒比其他重几克，用天平称，3 次（ ）找出这盒巧克力． A.一定能 B.不一定 C.不能 二、填空题(总分：40 分本大题共 8 小题，共 40 分) 6.(本题 5 分)五年级 1、2、3、4 四个班举行接力赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛 的前三名，名次： 甲说：1 班第三，3 班第一 乙说：3 班第二，2 班第三 丙说：4 班第二，1 班第一 比赛结果，三人都只猜对一半，1 班____，2 班____，3 班____，4 班____． 7.(本题 5 分)盒中放有足够数量的棋子，甲、乙二人做取棋子游戏，甲有时每次取 5 枚，也 有时每次取 5-k 枚；乙有时每次取 7 枚，也有时每次取 7-k 枚（这里 0＜k＜5）．据统计， 甲先后共取棋子 36 次，乙先后共取 40 次．结果两人所取出的棋子总数恰好相等．盒中至少 有____枚棋子． 8.(本题 5 分)某班 44 人，从 A，B，C，D，E 五位候选人中选举班长，A 得选票 23 张，B 得 选票占第二位，C，D 得票相同，E 选票最少，得 4 票，那么 B 得选票____张． 9.(本题 5 分)现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话．甲说：“乙正在说谎．”乙说：“丙 正在说谎．”丙说：“他俩正在说谎．”根据三人的对话情况，请你分析、判断，说谎的人 是____． 10.(本题 5 分)小王、小张和小李，一位是教师，一位是战士，一位是工人．现在知道：小 李比战士年龄大，小王和工人不同岁，工人比小张年龄小，则____是战士． 11.(本题 5 分)有几个球队按如下规则进行足球比赛： ①每两个队都进行一场比赛（即单循环赛）； ②胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得 1 分； ③总分最多者获优胜奖． 如果比赛的结果是由一个队获得优胜奖（即没有总分并列的优胜队），并且此优胜队获得的 场次比其他任何队都少，那么至少有____支球队参加此次比赛，其中优胜队的乘积是：胜____ 场，平____场，负____场． 12.(本题 5 分)有 24 袋巧克力，有 23 袋质量相同，只有 1 袋被淘气吃了一颗。如果用天平 称，至少称____次可以保证找出这一袋。 13.(本题 5 分)甲、乙、丙三人分别是跳伞、田径和游泳运动员，又知： ①乙从未上天； ②跳伞运动员已经得过两块金牌； ③丙还没有得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点． 那么甲是____，乙是____，丙是____． 三、解答题(总分：35 分本大题共 5 小题，共 35 分) 14.(本题 7 分) （1）天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗？ （2）至少称几次，就一定能找出较轻的一筐？ 15.(本题 7 分)2004 年，一些语文老师、数学老师还有学生一起去表演节目，他们的人数各 不相同，而且他们的人数之积等于 2004 年全年的天数．他们各有多少人？ 16.(本题 7 分)一次检测中，甲、乙、丙、丁四人的数学成绩为 96 分、l00 分、99 分、97 分中的某一个． 甲：我不是最高分，也不是最低分． 乙：我是第三名． 丙：我是第一名． 甲--____分，乙--____分， 丙--____分，丁--____分． 17.(本题 7 分)A、B、C、D 四人参加学校的书法比赛，成绩如下： A：“我的得分不是最高的，也不是最低的。” B：“我的得分不是第一，也不是第二。” C：“我的得分不是第三，也不是第四。” D：“我的得分比 C 高。” 请用表格把他们的名次推断出来。用“√ ”或“× ”表示。 第一 第二 第三 第四 A B C D 18.(本题 7 分)从敌方截获了 l0 组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936， 98174，50811，07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都 只有一个数位上的数字相同．这个密码是____． 冀教版六年级数学上册《八 探索乐园》-单元测试 7 参考答案与试题解析 1.【答案】：B; 【解析】：把 9 件物品，三三组合，则可以分成 3 组，用天平去称，第一次称两组：①若天 平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个物品，若天平平衡，则重的物品就是 第三个，若不平衡，重的一边就是重的物品；②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次 称重的一边三个物品中的两个，若平衡，第三个就是重的物品，若不平衡，重的一边就是重 的物品。 2.【答案】： A; 【解析】：先将 15 瓶益达木糖醇口香糖分成 7、7、1 组，第一次两边各放 7 个，留 1 个，如 果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那 7 个分成 3、3、1，称量 3、3 的两组；进而再称轻的 3 个，这样只需 3 次就可以找出那件次品。 故选：A 3.【答案】：B; 【解析】：解：8 颗珠子分成 3、3、2，放在天平称量，先把是 3 个的两组放在天平上称量， ①如果平衡，较轻的珠子就在 2 个球的那组，然后把 2 个珠子放在天平上，找出较轻的；如 果不平衡，找出较轻的一组； ②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的珠子，如果不平 衡，位置较高的一个就是较轻的珠子． 故选：B． 4.【答案】：A; 【解析】：解：第一次称量：把 9 个铁球分成 3 份，每份 3 个，先把天平两边分别放 3 个， 会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的 3 个中，即可进行第二次称量：从剩下的 3 个中拿出 2 个，放在天平的两边一边 1 个，若天平平衡，则剩下 1 个是次品；若天平不平衡，则托盘上 升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边 3 个中，由此即可进行第二次称量：从上 升一边的 3 个拿出 2 个，放在天平的两边一边 1 个，若天平平衡，则剩下 1 个是次品；若天 平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称 2 次，才能找到这个铁球． 故选：A． 5.【答案】：A; 【解析】：解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组， 再把 5 分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则 1 个 1 组的是次品， 需要 2 次． 如不平衡，可再把 2 分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要 3 次． 所以至少 3 次保证能找出这盒巧克力． 答：至少 3 次保证一定能找出这盒巧克力． 故选：A． 6.【答案】：第四名;第三名;第一名;第二名; 【解析】：解：（1）：假设甲说的 1 班第三为真：则 3 班第一为假；分析过程如下图： 1 班第三为真，则乙说的 2 班第三就为假，所以 3 班第二名为真； 1 班第三为真，则丙说的 1 班第一为假，4 班第二为真； 这样“3 班第二”与“4 班第二”相互矛盾，故此设定不成立． （2）由上述结果可得：甲说的 3 班第一是真的，那么 1 班第三为假， 由此推出乙说的 3 班第二为假，2 班第三为真，最后丙说的 1 班第一为假，4 班为真．√× 将这个推理绘制成表格形式更能简洁明了的看出： 根据上表中的统计可以得出：第一名：3 班；第二名：4 班；第三名：2 班；则剩下的 1 班 就是第四名． 答：1 班第四名，2 班第三名，3 班第一名，4 班第二名． 故答案为：第四名；第三名；第一名；第二名． 7.【答案】：240; 【解析】：解：由于由于 0＜k＜5，又 k 是整数，故 k 只能取 1、2、3、4； 则甲每次最少取 5-4=1 枚棋子，乙每次最少取 7-4=3 枚棋子， 所以甲 36 次共取棋子至少 36 枚， 乙 40 次共取棋子至少有 3×40=120 枚． 由此可见，要甲、乙二人所取的棋子相等， 至少每人各取 120 枚棋子． 因此，甲、乙二人所取棋子的总数至少为 240 枚，即盒中至少有 240 枚棋子． 8.【答案】：7; 【解析】：解：44-（23+4）， =44-27， =17（张）， 根据分析知 C 的得票要大于 4，所以当 C 的得票是 5 时，B 的得票数是 17-5-5=7（张）． 当 C 的得票数是 6 时，B 的得票数是 17-6-6=5（张），因 B 得选票占第二位，要大于 C、D 的选票，不合题意． 故答案为：7． 9.【答案】：甲和丙; 【解析】：解：若甲说的是真话，则乙说谎，丙说真话，但丙说甲在说假话，所以矛盾．因 此，甲说谎． 甲说假话，则乙说的是真话，丙是说谎的，此时符合． 所以，三人中，甲说假话，乙说真话，丙说假话． 说谎的人是甲和丙． 故答案为：甲和丙． 10.【答案】：小王; 【解析】：解：由于小李比战士年龄大，所以李是农民或工人；因为小王和工人不同岁，工 人比小张年龄小，所以小李是工人；小张是教师，小王是战士． 故答案为：小王． 11.【答案】：7;1;6;0; 【解析】：解：假设第一名只有一场胜利，它要取得的最高分是 3+（n-1-1）除了战胜一队 外，和其余各队都占平； 而第二名最少胜 2 场，平局场次是 x+1（1 是和第一名平局，x 是和其它队平的局数），它取 的得分是 3×2+（x+1） 所以 3+（n-1-1）＞3×2+（x+1） n+1＞x+7 n＞x+6 当 x=0 时，n 的值最小，所以至少要 7 支球队参加比赛． 答：至少有 7 支球队参加此次比赛，其中优胜队的乘积是：胜 1 场，平 6 场，负 0 场． 故答案为：7，1，6，0． 12.【答案】：3; 【解析】：把 24 袋巧克力任意 8 袋一组分成 3 组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡， 则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组 8 袋分成(3，3，2)三 组，取三袋的两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻 的一组中； 若天平不平衡，再把轻的一组分成(1，1，1)三组，把 2 组的放在天平上称，如天平平衡， 则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；若天平平衡，再把剩下的两袋放在天 平上称，即可找出轻的那一袋。 故答案为：3。 13.【答案】：跳伞运动员;田径运动员;游泳运动员; 【解析】：解：因为甲、乙、丙三人分别是跳伞、田径和游泳运动员， 根据③的话“丙还没有得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点”，可知丙是游泳运动员； 又乙从未上天，所以乙只能是田径运动员， 甲只能是跳伞运动员， 故答案为：跳伞运动员，田径运动员，游泳运动员． 14.【答案】：解：（1）天平两边分别放 4 筐，若天平平衡，则剩下的一筐是吃过的，若不平 衡，则吃过的那一筐在上升的一边，所以还要进行进一步称量； 所以，天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来，也可能称量不出来． （2）第一次称量：把 9 筐分成 3 份，每份 3 筐，先把天平两边分别放 3 筐，会有两种情况 出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的 3 个中，即可进行第二次称量：从剩下的 3 筐中拿出 2 筐，放在天平的两边一边 1 筐，若天平平衡，则剩下 1 筐是次品；若天平不平衡，则托盘上 升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边 3 筐中，由此即可进行第二次称量：从上 升一边的 3 筐拿出 2 筐，放在天平的两边一边 1 筐，若天平平衡，则剩下 1 筐是次品；若天 平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称 2 次，才能找到次品，即吃过的那一筐．; 【解析】：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来 比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说 明这边托盘中的物体质量偏小． 15.【答案】：解：2004 年是闰年，所以 2004 年全年的天数 366 天， 366=2×3×61 所以各有 2、3、61 人． 答：他们各有 2，3，61 人．; 【解析】：通过题目可知：2004 年是闰年，所以 2004 年全年的天数 366 天，把 366 分解因 数是 2×3×61，又根据题意知是一些语文老师，数学老师和一些学生，注意“一些”是汉 语的复数，就是 2 个以上，排除 1 的可能性，所以各有 2，3，61 人，据此解答即可． 16.【答案】：解：因为甲不是最高也不是最低，且乙是第三名， 所以甲是第二名， 又因为丙是第一名，所以丁是第四名， 所以甲是 99 分；乙是 97 分，丙是 100 分，丁是 96 分． 故答案为：99；97；100；96．; 【解析】：因为甲不是最高也不是最低，且乙是第三名，所以甲是第二名，又因为丙是第一 名，所以丁是第四名，据此即可解答问题． 17.【答案】： 第 一 第 二 第 三 第 四 A × × √ × B × × × √ C × √ × × D √ × × × 答：第一名是 D，第二名是 C，第三名是 A，第四名是 B。; 【解析】：A 得分不是最高，也不是最低，则 A 不是第一名，也不是第四名，可能是第二名 或者第三名；B 得分不是第一，也不是第二，则 B 得分是第三名或第四名； C 得分不是第三，也不是第四，则 C 是第一名或第二名； D 得分比 C 高，则 D 只能是第一名，由此得 C 第二名，那么 A 是第三名，最后得到 B 是第四 名，据此列表解答即可。 18.【答案】：解：根据题干分析可得： 假设百位出现的 1 是正确的，则千位的 3，8，7 不正确，十位的 3，7，4 不正确，个位的 6， 4，5 不正确，此时发现千位和个位数字至多各有 2 个正确，而十位只可能有一个正确，即 无法做到每组数据都有一个数字与密码相同， 所以十位上的数字 7 是正确的．此时千位不是 4，8；百位不是 0，2，1；个位不是 3，1，4． 即千位可能正确的数字有 3，9，5，9，2，0； 百位可能正确的数字有 0，4，8，5，9，8； 个位可能正确的数字有 6，2，2，8，6，5． 显然千位正确的数字是 9， 百位正确的数字是 8， 则个位正确的数字只能是 6， 首位正确的数字为 0， 答：这个密码是 09876． 故答案为：09876．; 【解析】：依题意可知这 10 个数据共有 10 个所在数位正确的数字，下面从每个数位入手进 行分析．首先发现这 10 个数的首位数字各不相同，其中一定恰有 1 个正确，所以这 10 个数 字在后面四位上共有 9 个正确数字，由抽屉原理可知必有一位的数字至少出现了 3 次． 这 10 个数的千位依次为 4，3，9，5，4，9，2，8，0，7； 百位依次为 0，1，4，8，2，5，9，1，8，1； 十位依次为 7，3，0，6，7，8，3，7，1，4； 个位依次为 3，6，2，2，1，8，6，4，1，5． 发现在一个数位上出现了至少 3 次的只有百位的 1 和十位的 7．由此入手展开讨论推理即可 得出密码．