春人教版数学中考专题复习与圆有关的位置关系课件

第21讲 思维导图 思维导图 思维导图 真题特训 例3（2020·河南）如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙ O 交AC于点D，过点D作⊙ O的切线交AB于点M，交CB延长线于 点N，连接OM，且OC＝1． （1）求证：AM＝MD. （2）填空. ①若DN＝3，则△ABC的面积为_______； ②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为 ． 真题特训 【思维可视化】 真题特训 【解析】（1）连接OD，如图. ∵DN为⊙ O的切线， ∴∠ODM＝∠ABC＝90°. 在Rt△BOM与Rt△DOM中， ∴Rt△BOM≌ Rt△DOM（HL）， OD OB， OM OM，      真题特训 ∴BM＝DM，∠DOM＝∠BOM＝ ∠DOB. ∵∠C＝ ∠DOB， ∴∠BOM＝∠C， ∴OM∥AC. ∵BO＝OC， ∴BM＝AM， ∴AM＝DM. 1 2 1 2 真题特训 （2）①∵OD＝OC＝1，DN＝ ， ∴tan∠DON＝ ， ∴∠DON＝60°， ∴∠C＝30°. ∵BC＝2OC＝2， ∴AB＝ ， ∴△ABC的面积为 ×AB×BC＝ 3 3DN ＝OD 3 2 3 3 3BC＝ 1 2 1 2 3 2 32=2 3 3  真题特训 ②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为45°.理由 如下. ∵四边形COMD为平行四边形， ∴DN∥BC， ∴∠DON＝∠NDO＝90°， ∴∠C＝ ∠DON＝45° 1 2 真题特训 例4（2020·）如图，△ABC内接于⊙ O，且AB＝AC ，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙ O与点E，连接BE ，CE. (1)求证：△ABE≌ △CDE. (2)填空. ①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形； ②若AE＝ ，AB＝ ，则DE的长为______ ．3 2 2 真题特训 【思维可视化】 真题特训 【解析】（1）∵AB＝AC，CD=CA， ∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD. ∵四边形ABCE是圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠AEC=180°,∠BAE+∠BCE=180°. ∵∠CED+∠AEC=180°,∠ECD+∠BCE=180°, ∴∠ABC=∠CED,∠BAE=∠ECD， ∴∠ACB=∠CED， 真题特训 又∠ACB=∠AEB. ∴∠CED＝∠AEB. 在△ABE和△CDE中， ∴△ABE≌ △CDE(AAS). （2）①当∠ABC=60°时，四边形AOCE是菱形.理由如下. 连接AO,CO,OE，如图. , , , BAE ECD AEB CED AB CD         真题特训 ∵四边形AOCE是菱形， ∴OC=CE=AE=OA. 又OA=OE=OC， ∴OA=AE=OE=EC， ∴△AOE和△OCE为等边三角形， ∴∠AOC=120°， ∴∠ABC=60°. 真题特训 ②由△ABE≌ △CDE可得∠ABE=∠BDA. ∵∠ABE=∠BDA,∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ∴ ，即 ， ∴ AB AE AD AB  2 2 2 2 8 3 3 3 ABAD AE   8 3 5 333 3DE AD AE     真题特训 【名师点拨】本题主要考查圆内接四边形的性质，全等三角 形与相似三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理及推 论，能够对所学知识灵活应用是解题的关键.