苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和（3）课件

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量 量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？三角形三个内角的和等于180° 学习目标： 1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、能运用三角形内角和为180度的结论， 进行有关的计算和说理. 想一想 三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢? 三角形的三个内角和等于180° 图1 图2 A B C CB A B C A B 通过以上操作，你得到了什么结论? 结论： 请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开 （如左图），然后把它们的顶点A、B、C重 合在同一点，拼成右图. 结论：三角形三个内角的和等于180°. 1 2 a b A B 如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= .理由: .两直线平行,同旁内角互补180° 结论： 三角形三个内角的和等于180°. C 把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明上述结论吗？ (3 (4 ( 5 aE 已知：如图⊿ABC中 说明∠1+∠3+∠4=180° 解：过点A作AE∥BC ∴∠4=∠5(两直线 平行,内错角相等) ∠1+∠BAE=180°（两 直线平行,同旁内角互补） ∴∠1+∠3+∠5=180° 即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换) 6 7 在这里，为了说明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平 面几何里，辅助线通常画成虚线。 你还有其他说明方法吗？ 方法小结 解：延长BC到点D，过C作CE∥BA， 所以∠A=∠ACE (两直线平行，内错角相等)   ∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等) 又因为∠DCE+∠ACE+∠ACB=180° 所以∠A+∠B+∠ACB=180° A B C D E 解：过C作CD∥BA， 所以∠A=∠ACD (两直线平行，内错角相等)   ∠B+(∠ACD+ ∠ACB)=180° (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠A+∠B+∠ACB=180° A B C D 思路总结 为了说明三个角的和为 1800,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数 学中的常用思想方法. 议一议 O A B C D 1 2 O A B C D 1 2 如图,若 AB∥CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 有什么数量关 系？为什么？ 如图,若AB不 平行于CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 的这些关系还 成立吗？为什 么？∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D ∠1+∠2=∠C+∠D 如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？ B A O C D ( ( 1 2 解： ∠A+∠B=∠C+∠D 在⊿AOB中 ∠A+∠B+∠1=180° ∴∠A+∠B=180°-∠1 在⊿COD中 ∠C+∠D+∠2=180° ∴∠C+∠D=180°-∠2 ∵∠AOB与∠COD是对顶角 ∴∠1=∠2 ∴∠A+∠B=∠C+∠D ( )等量代换 例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝ ∠C 求∠C的度数 1.根据下图填空： (1)n= ； (2)x= ； (3)y= . 81° 72° n° (1) x° x° (2) ∟31° y° (3) 122° 27° 29 ° 59° 2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .90° 结论：直角三角形的两个锐角互余. 例２.如右图，在△ABC中，∠A＝3∠C， ∠B=2∠C,求三个内角的度数。 x2 x3 x A B C 解：设∠C=x 度 ,则∠B=2x 度，∠A=3x度. 因为∠A+∠B+∠C=180° 所以 3x+2x+x=180 即6x= 180 所以 x=30 从而∠A=90 ° ， ∠B=60 ° ， ∠C=30 ° 范例学习： 变式1：将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4， 又如何解呢？ ⌒ ⌒ ⌒  变式2：已知在△ABC中，∠A＋∠B＝ 2∠C，求∠C的度数. 例:3如图，△ABC的平分线中BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数 P E D CB A 练习、已知如图，△ABC中∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点D， （1）若∠A＝80°，求∠D的度数. （2）若∠A为x，求∠D的度数为y，你能 用x的代数式表示y吗？ 学 而 不 思 则 罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 … （1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. （2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余. 如果你想成为解题能手，你必须解题。 ——(数学家)波利亚 If you wish to learn swimming，you have to go into the water，and if you wish to become a problem solver，you have to solve problems. 如果你想学会游泳，你必须下水； 老师寄语： １、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角三角形  B、直角三角形  C、钝角三角形  D、等腰三角形 2、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个 直角？最多能有几个钝角呢？为什么？ 动脑筋，你能行！ B 3、 如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度， ∠B＝５０度,求∠BDC的度数。 A B C D E 解：因为∠A＝７０0，∠B＝ 5０0 所以∠ACB＝1800- ∠A- ∠B =1800-700-500=600 因为CD平分∠ACB 所以∠DCB= ∠ACB= ×600=300 所以∠BDC=1800- ∠B- ∠DCB =1800-500-300=1000 2 1 2 1