六年级上册数学讲义寒假专题——分数应用题苏教版含答案

年 级 六年级 学 科 数学 版 本 苏教版 内容标题 寒假专题——分数应用题 编稿老师 崔小兵 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——分数应用题 二. 教学重点、难点 教学重点：认识分数应用题的结构特征，并能正确解答。 教学难点：学会用还原法、假设法、图示法以及列方程的方法分析应用题的数量关系， 掌握解题思路和方法，提高解题技巧。 三、教学要点 （一）还原法解分数应用题 学法指导：有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算 过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互 逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆 推法。 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征： ①、已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。 ②、每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。 ③、一般所求的是最初（原来）的总数。 用还原法解答的关键是： ①、根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和 “率”是否对应。 ②、数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。 ［典型例题］ 例 1、将小明奶奶今年的年龄依次减去 15 并乘 4 1 ，再加上 4 后除以 5 1 ，恰好是 100 岁， 小明奶奶今年多少岁？ 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以 5 1 ，那就是 100× 5 1 = 20 （岁）；不加上 4，就是 20 – 4 = 16（岁）；不乘 4 1 ，就是 16÷ 4 1 = 64（岁）；最后再加上 15 就是奶奶今年的年龄。 （100× 5 1 － 4）÷ 4 1 + 15 = 79（岁） 答：小明奶奶今年 79 岁。 例 2、有一条铁丝，第一次剪下它的 2 1 又 1 米，第二次剪下剩下的 3 1 又 1 米，此时还剩 15 米，这条铁丝原来有多长？ 分析与解：此铁丝最后还剩 15 米，这是第二次剪去第一次剩下的 3 1 又 1 米的结果，那 么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1 － 3 1 ）= 24（米）；而 24 米又是 第一次剪去全长的 2 1 又 1 米的结果，那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1 － 2 1 ）= 50（米） [（15+1）÷（1－ 3 1 ）+1]÷（1－ 2 1 ）= 50（米） 答：这条铁丝原来长 50 米。 （二）假设法解分数应用题 学法指导：这里我们介绍分数应用题中几种常用的假设方法。 ①把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。 ②把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。 ③将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解答。 ④把某些未知数量假设为已知数量，以加强和建立数量之间的联系。 ［典型例题］ 例 3、甲乙两班共 84 人，甲班人数的 8 5 与乙班人数的 4 3 共有 58 人，两班各有多少人？ 分析与解：知道两班的总人数，如果甲乙两班各取本班相同的“份数”，这个相同的“份 数”就是两班总人数的几分之几。 甲班人数的 4 3 和乙班人数的 4 3 （即两班总人数的 4 3 ）是：84× 4 3 = 63（人）， （63 － 58）人恰好是甲班的（ 4 3 － 8 5 ）。 甲班人数：（84× 4 3 － 58）÷（ 4 3 － 8 5 ）= 40（人） 乙班人数：84 – 40 = 44（人） 答：甲班人数为 40 人，乙班人数为 44 人。 例 4、学校有排球和足球共 58 个，排球借出 6 1 后，还比足球多 8 个。原来排球和足球各 有多少个？ 分析与解：根据“排球借出 6 1 后，还比足球多 8 个”可以假设足球增加 8 个，就和排 球借出 6 1 后剩下的同样多。以排球原有的个数为单位“1”，足球增加 8 个后，相当于排球 个数的（1－ 6 1 ），排球原来有（58+8）÷（1+1－ 6 1 ） = 36（个），足球原来有 58 – 36 = 22 （个）。 （58+8）÷（1+1－ 6 1 ） = 36（个） 58 – 36 = 22（个） 答：原来排球有 36 个，足球有 22 个。 （三）图示法解分数应用题 学法指导：图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来， 这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。运用图示法教学应 用题，是培养思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量 关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学 生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ［典型例题］ 例 5、一条鱼重的 5 3 加上 4 3 千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道：这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关 系 从图上可以看出 4 3 千克对应的分率是（1－ 5 3 ） 所以 4 3 ÷（1－ 5 3 ） = 1 8 7 （千克）就是鱼的重量 答：这条鱼重 1 8 7 千克 （四）列方程解分数应用题 学法指导：在列方程解分数应用题时，要注意以下几点： ①对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析， 寻找等量关系。 ②在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以考 虑采用间接设未知数的方法来解答。 ③由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时， 要考虑用它来表示其他未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。 ［典型例题］ 例 6、小红和小明共有 45 颗糖，小红吃掉 5 1 后与小明的同样多，两人各有多少颗？ 分析与解：设小红有 x 颗。小红吃掉 5 1 后剩（1 － 5 1 ）x，小明有（45 － x）颗，列 出方程（1 － 5 1 ）x = 45 － x 5 4 x = 45 － x 5 4 x + x = 45 － x + x 5 9 x = 45 x = 25 45 – 25 = 20（颗） 答：小红有 25 颗，小明有 20 颗。 例 7、甲、乙两班共有 63 人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的 6 1 比乙班参加人数 的 7 1 多 4 人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？ 分析与解：已知甲、乙两班共有 63 人，设甲班为 x 人，乙班就是（63 － x）人，又知 甲班参加人数的 6 1 比乙班参加人数的 7 1 多 4 人，数量关系是：甲班人数× 6 1 － 乙班人数 × 7 1 = 4 6 1 x －（63 － x）× 7 1 = 4 6 1 x － 9 + 7 1 x = 4 42 13 x － 9 = 4 42 13 x = 13 x = 42 63 – 42 = 21（人） 答：甲班有 42 人，乙班有 21 人。 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1、还原法解分数应用题 （1）有一老人说：“把我的年龄加 17 并乘 4 1 ，再减去 15 后除以 10 1 ，恰好是 100 岁。” 这位老人今年多少岁？ （2）有铅笔若干支，分一半加 1 支送甲，分余下的一半加 2 支送乙，剩下的 4 支送丙， 这些铅笔原有多少支？ 2、假设法解分数应用题 （1）姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 7 1 ，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多 少只？ （2）甲、乙两人合做 200 个零件，甲做的 4 1 和乙做的 5 1 共 46 个，乙做了多少个？ 3、列方程解分数应用题 （1）柳树有 260 棵，比杨树的 5 4 多 20 棵，杨树和柳树共有多少棵？ （2）甲、乙两个工人共生产零件 660 个，已知甲比乙少生产 6 1 ，甲、乙各生产多少个？ 4、图示法解分数应用题 乙的年龄相当于甲的年龄的 6 5 ，丙的年龄相当于甲的年龄的 4 3 ，已知乙的年龄比丙的 年龄大 4 岁，求甲的年龄。 【试题答案】 1、还原法解分数应用题 （1）有一老人说：“把我的年龄加 17 并乘 4 1 ，再减去 15 后除以 10 1 ，恰好是 100 岁。” 这位老人今年多少岁？（100× 10 1 + 15）÷ 4 1 － 17 = 83（岁） （2）有铅笔若干支，分一半加 1 支送甲，分余下的一半加 2 支送乙，剩下的 4 支送丙， 这些铅笔原有多少支？[（4 + 2）÷（1 － 2 1 ）+ 1] ÷（1 － 2 1 ）= 26（支） 2、假设法解分数应用题 （1）姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 7 1 ，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多 少只？ 姐姐：（120 + 10）÷（1 + 1 － 7 1 ）= 70（只） 妹妹：120 – 70 = 50（只） （2）甲、乙两人合做 200 个零件，甲做的 4 1 和乙做的 5 1 共 46 个，乙做了多少个？ （200× 4 1 － 46）÷（ 4 1 － 5 1 ）= 80（个） 3、列方程解分数应用题 （1）柳树有 260 棵，比杨树的 5 4 多 20 棵，杨树和柳树共有多少棵？ 设杨树为 x 棵，列方程得 5 4 x + 20 = 260，解方程得 x= 300，杨树和柳树共有 260 + 300 = 560（棵） （2）甲、乙两个工人共生产零件 660 个，已知甲比乙少生产 6 1 ，甲、乙各生产多少个？ 设乙生产零件 x 个，列方程得 x + x×（1 － 6 1 ） = 660，解方程得 x= 360，甲生产零 件 360×（1 － 6 1 ）= 300 个或 660 – 360 = 300（个） 4、图示法解分数应用题 乙的年龄相当于甲的年龄的 6 5 ，丙的年龄相当于甲的年龄的 4 3 ，已知乙的年龄比丙的 年龄大 4 岁，求甲的年龄。 用图示法得 4÷（ 6 5 － 4 3 ）= 48（岁）