平行四边形
【教学目标】
1、联系生活实际，通过观察、操作等活动，认识平行四边形及其特征。
2、经历自主探索平行四边形特征的过程，培养学生动手操作、合作交流的能力，进步发展
空间观念。
3、在观察、操作、交流等数学活动中，让学生进一步体会几何图形的学习方法，积累认识
图形的学习经验，感受数学思考的条理性。
4、应用平行四边形的特征解决简单实际问题，体会平面图形的学习价值，提高学生的学习
兴趣。
【教学重、难点】
教学重点:认识平行四边形及其特征。
教学难点:运用平行四边形的特征解决简单问题。
【教学准备】
教具:课件，长方形、三角形活动框，磁性小棒。
学具:三角板，量角器，直尺，平行四边形纸片(小组相同)，小棒 6 根(等长)。
【教学过程】
一、导入新课：活动引入，发挥想象。
学生在桌子上任意摆 6 根相同长度小棒，有 2 根稍短一些。思考并摆出学过的四边形形
状，并在小组内进行交流，说出自己摆的是什么形状。请几名学生到黑板上摆，并说出这个
形状的四边形有什么特点.
师：“同学们，还记得以前我们学过什么四边形吗？现在你们每个小组手中都是 6 根相
同长短的小棒，试一试用这些小棒摆出我们以前学过的四边形。一边摆一边说一说摆出来的
四边形都有什么特征呢？”
学生动手摆，摆出一个四边形后在小组内进行交流它的特征。老师在学生摆的时候，在
台下巡视，找出摆出正方形、长方形、平行四边形和梯形的小组，邀请一位同学到黑板上来
演示说明。
生（正方形）：“正方形的特征是四条边都相同，四个角都是 90°。正方形是特殊的
长方形。”
生（长方形）：“长方形的特征是对边相等，四个角也都是 90°。”
生（平行四边形）：“平行四边形的特征是对面相等。”
生（梯形）：“？？？？”
师：“同学们不论是摆出的图形还是说出的特征都完成的非常不错，通过对比我们发现，
我们对平行四边形还知之甚少，那么这节课我们就来一起研究平行四边形。”
二、课堂探索：探索活动，寻找特征。
1、设置探索活动，通过教师和导学案的指引，让学生一步一步找到平行四边形的特征。
师：“在探究三角形时，我们通过探究三角形边与边之间的关系发现三角形的两边之和
大于第三边、通过探究三角形角与角的关系发现三角形的三个内角之和等于 180°……那么
现在学习平行四边形，能不能用类似的方法找到平行四边形的特征呢？
请拿出你们准备的平行四边形纸片，4 人小组合作，用前面学习图形的方法(边和角，
数和量……），去寻找平行四边形的特征，可以在图片上适当标注，收集信息填入导学案的
表格中。最后结合数据探索平行四边形的规律。”
经过 5-8 分钟时间合作交流讨论后，再请学生将小组讨论之后的结果在班上进行交流。
探究一（预设）：
生 1：“我通过眼睛看脑袋数，发现平行四边形中有 4 条边，4 个角。”
生 2：“我还发现平行四边形中会有无数条高。”
师：“我们的同学们都非常的聪明，通过一些简单的方法就能够发现平行四边形的特征，
也就是它有 4 条边、4 个角。同时还有同学已经提前学习了后面的内容，知道了平行四边形
可以有无数条高，这非常不错。不过这是下次课的重点内容，我们将它留到下次的课堂上再
去研究好吗？”
探究二（预设）：
生 1：“通过测量，我们小组发现平行四边形的对边相等。”
生 2：“通过用画平行线的方法，我们小组发现平行四边形的对边平行。”
生 3：“通过对折的方法，我们小组发现平行四边形的对边既是平行也是相等的。”
师：“同学们都很厉害，可以找到测量和画平行线的方法，分别发现平行四边形的对边
相等且平行。还有的同学很聪明，发现通过对折的方法，一次性将这两个问题同时解决了。
但老师手中有一个这样的四边形（等腰梯形），通过对折，我们发现它本来明显不平行的两
条边重合了，这样也说明这个图形的这两条边平行吗？所以用对折的方法来解决平行的问题
是不行的。但仍然可以用折叠的方法证明对边相等。”
探究三（预设）：
生 1：“通过测量，我们小组发现平行四边形的对角相等。”
生 2：“通过将这个平行四边形分成两个三角形，再根据三角形的内角和是 180°，我们
发现平行四边形的内角和是 360°。”
师：“看来同学们的兴致越来越高涨了，通过测量，大家快速地就能找出平行四边形是
对角相等的。甚至还有同学结合之前的知识，发现平行四边形的内角和是 180°，实在是厉
害哦！其实不只是平行四边形，任意一个四边形的内角和都是 180°，因为每个四边形都能
在对角线上分成 2 个三角形。”
探究四（预设）：
生：“我们是用了很多方法，比如对折等等，都发现找不到对称轴，所以我们小组认为
平行四边形不是轴对称图形。”
师：“是的，无论同学们用什么方法，都找不出平行四边形的对称轴，因为平行四边形
不是轴对称图形。”
小结：两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。平行四边形有 4 条边，对边相等
且平行；有 4 个角，对角相等。
2、共同探究：通过三角形活动框、长方形活动框和同学们一起探究平行四边形的稳定
性规律。
师：“同学们，我手中有一个三角形活动框，如果我请一位同学拉动其中的两个角，你
们说我能拉得动吗？”
生：“不行，因为三角形具有稳定性。是不会被拉动改变形状的。”
师：“是的，正是因为三角形具有稳定性，所以这个三角形活动框是不能被拉动的。那
我们再来看看这个长方形活动框，现在我慢慢的拉动它的对角，大家一起来观察活动框的变
化。”
生：“活动框的形状发生变化，变成了一个平行四边形。”
师：“同学们，我们通过观察发现三角形活动框不能被拉动，是因为三角形具有稳定性。
那么这个活动框能够被拉动，说明了什么呢？”
生：“说明平行四边形具有不稳定性。”
3、共同探究：继续拉动活动框，将它从平行四边形变成长方形，通过这样的变化，引
导学生发现平行四边形和长方形的共同点。
师：“现在我们继续拉动这个变成了平行四边形的活动框，大家观察，活动框从平行四
边形变成了什么图形？”
生：“又变回了长方形，说明长方形也是一种特殊的平行四边形。”
师：“为什么说长方形是一种特殊的平行四边形呢？”
生：“因为长方形也满足平行四边形的特征，即：长方形也是两组对边分别平行的四边
形，也有 4 条边，对边相等且平行；有 4 个角，对角相等。”
师：“那么长方形、正方形、平行四边形和四边形之间的关系是怎样的呢？”
生：“它们的关系是正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形
是四边形中的一种。”
三、课堂总结
师：“同学们，通过这堂课你学到了什么？”
生：“两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。平行四边形有 4 条边，对边相等
且平行；有 4 个角，对角相等。平行四边形具有不稳定性，平行四边形不是轴对称图形。”
四、课堂练习
1、根据题中所给图形，分辨出哪些是平行四边形，哪些不是。
2、判断题。
①正方形是特殊的长方形，长方形又是特殊的平行四边形。 （ ）
②三角形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。 （ ）
③平行四边形具有稳定性。 （ ）
④两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）
3、把两个边长分别为 5 厘米、6 厘米、7 厘米的三角形拼成一个平行四边形，周长最小
是多少？周长最大是多少？
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