四年级下册数学学案-2.1用字母表示数量关系｜冀教版(2)

四下第二单元第一课时 用字母表示数量关系 教学内容：冀教版《数学》四年级下册第 6、7 页。 教材分析：(找教师用书 166 页对应课时内容) 本节课是在学生认识数学的一次飞跃，是建立数感、符号意识，以及体 会数学建模思想的重要过程，是今后学习“数与代数”的重要基础知识。借 助于学生熟悉的具体情境和简单的现实问题，让学生经历从具体情境中抽象 出简单数量关系并用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步 建立数感和符号意识。 教学目标： 1、在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的 式子表示数量关系，培养符号感。 2、经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系 的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的 数学方法的优越性。 教学重点：感受和发现用字母表示数的意义和方法，并能正确、合理和灵活 地用含有字母的式子表示数和数量关系，解决生活中简单的实际问题。 教学难点：从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌 握含有字母的乘法算式的简写方法。 教学过程： 第一环节---儿歌导入： 1、编儿歌，找关系。 提问：同学们喜欢听儿歌吗？老师这里有一首儿歌，一起来读读看： (课件出示: 1 只青蛙 1 张嘴；2 只青蛙 2 张嘴……) 预设 1：（学生们都不读了的情况） 能接着往下读吗？我找一个同学读一读! 要求提速：读快一些！ 把它读完！ 提问：能读完吗？谁能用一句话表示出这首儿歌? 让学生尝试用一句话来表达。（多找几名学生回答） （因为太多了，所以学生会说着说着就不说了，或者会直接说读不完。） 预设 2：（还有学生在接着读） 我发现有的同学不读了，为什么不读了？ 读不完，那谁能在最短的时间内有一句话来说完。 让学生尝试用一句话来表达。（多找几名学生回答） 预设：如果学生说出了无数只青蛙无数张嘴、几只青蛙几张嘴的话，(当学 生说出几只青蛙几张嘴的时候，教师板书出来。)可以引导思考这里的“几”表示 什么数？（让学生回答） 转折：这里既然可以用汉字来表示，那么用英文能不能表示呢？ 提问：可以用什么来表示呢？（让学生思考，回答。）还可以用什么来表示？ 可不可以用 n 来表示？那该怎么说呢？（指名回答） (根据学生回答板书: n 只青蛙 n 张嘴) 引出课题:这里的 n 又表示的是什么呢？ 这就是我们今天研究的内容:用字母表示数。（板书课题） 启发思考:这句话中前面的 n 和后面的 n 表示的一样吗？ （让学生发现，在一个问题中应该用一个字母表示一个数字。） 归纳：看来，在一个问题中，相同的字母表示相同的数。 第二环节----探究新知 1、猜一猜: 过渡语：那么字母还能用来表示什么呢？能表示年龄吗？ (1) 组织学生玩猜年龄的游戏。 想不想知道老师的年龄？老师不能直接告诉你，我需要一个助手,谁愿意做 老师的助手? 提问：先告诉我你的年龄（四年级学生预计 10 岁，生说师板书）。那好，老 师比你大 25 岁。 再提问：你怎么知道老师的年龄的？（板书学生说的算式） 那我们算一下，当学生一岁的时候，老师多大？五岁的时候呢？分别板书学 生的算式。 (2)那当他 b 岁的时候，老师的年龄怎么表示呢？（b+18） (3)这个 b 在表示年龄的时候可以代表哪些数呢？（让学生说说自己的看法） 说完后提问：那是不是这个字母能代表所有的数呢？为什么？ （让学生发现这里字母在表示年龄的时候范围是有限制的） 归纳：看来在表示年龄的时候，字母的大小是有限制的。 引导思考：这里的 b 是可以变化的，那 b 在变化的时候，b+18 的大小会怎 么样呢？什么是不变的？（师生之间的年龄关系始终不变。） 那么 b+18 表示的是什么呢？那么从这个 b+18 中你还能看出点什么信息？ （预设：学生应该会说出看出老师比学生大了 18 岁。然后让学生反说，也就是 学生比老师小 18 岁。） (4)提问：那如果老师的年龄是 50 岁的时候，学生的年龄是多少呢？你是怎 么知道的？ (5)小结:通过刚才的学习,老师发现我们班有一群善于思考的同学, 字母可以 表示数，而含有字母的式子,如 b+18 等不仅可以表示数,还能表示数量间的关系。 过渡： 字母的作用大不大啊？那还能用字母来干什么呢？ 2、摆一摆: （用含有字母的式子表示数及多少的关系。） 请看大屏幕：摆一个三角形需要几根小棒？（3 根）怎么列式。 摆 2 个这样的三角形需要多少根呢?你能列出算式吗？ 摆 3 个三角形呢？4 个？ 如果接下去摆 10 个三角形呢？像这样说下去，我们能说出多少个算式来？ 说不完，那能不能也用字母表示呢？你想用哪个字母表示？（生说） 摆 a 个三角形用多少根小棒呢？（a×3，板书） 这里的 a 又能够表示哪些数呢？（分别指名回答，逐步引导学生发现这个 a 可以代表所有的数。） 对比：不论摆多少个三角形，都可以用 a×3 来表示。与这些许许多多说不完 的数和式子相比，你觉得用字母表示数有什么优点？（更加的简洁） 4、介绍含有乘法的式子的简写方法。 其实这里还有更简洁的写法，a×3 中间的乘号可以记作一个小圆点，（板书 写法）或者直接省略不写，不过在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。（教 师示范写法）大家也写写看，是不是更加简便了？ 第三环节---解决实际问题，用含有字母的式子进行表述交流。 1、学习了这么多，咱们回头再来看刚才那首没完没了的儿歌，其实它的完 整版是这样的： 1 只青蛙， 1 张嘴， 2 只眼睛， 4 条腿 2 只青蛙， 2 张嘴， 4 只眼睛， 8 条腿 来读一读，能不能接下去说？生试说（）只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛， （ ）条腿…… （让学生接着说，会发现越来越难以口算，产生概括规律的想法。） 引导归纳：能不能用我们刚才学过的方法用字母一句话来概括这首儿歌？在 小组内交流一下。 引导学生归纳类似于 a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿的答案。 【预设：如果学生说出 a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿，可以让学生解释， 这里用四个字母来分别表示，能不能看出这些量之间的关系呢？（不能）那怎样 才能把关系也交代清楚呢？（指名回答自己的结果）这里用了同一个字母来表示 数字，而用含有字母的式子又交代了数量之间的关系。】 第四环节----全课总结，了解历史，把课堂向纵深延伸 1、文化的延伸 介绍代数之父韦达的知识 同学们,用字母表示数,这在我们今天看来是在寻常不过的事情,但在它诞生 之初却是一个伟大的创造(出示课件) 2、总结：字母的乘法式子中，字母和数、字母和字母之间的乘号可以省略， 其他运算符号不能省略。如 9×a 可以表示为 9·a 或者 9a 在含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。 当字母的值确定时，含有字母的式子也就有了与之相对应的确定值。 3、教师结语:短短的 35 分钟,同学们从猜想到用字母表示数,是一件多么了不 起的事情呀,但是我们的探索才刚刚开始,还有许多问题等着我们去研究! 第五环节—分层作业 1、第一层次：练一练：课本 7 页 1、2 2、第二层次：练一练：课本 7 页 3 3、第三层次：练一练：课本 7 页 4 课后反思： 本节课是主要是让学生能够运用字母来表示数量、数量关系和一些计算公 式，这些都是由具体到抽象的一个学习过程。这对于以后学习方程等知识做铺垫。 应该说，本节课的内容看似浅显，实际上却不易。在课前，深入研究教材，从学 生的实际出发，设计好本节课的教学思路。为了能让学生由易到难，层层深入， 以便于学生有效学习，在课上，将生活引进课堂，激发学生学习的热情。用字母 表示数在生活中经常能够遇见，于是，便利用学生的基本生活经验来引入新课， 使得学生能够充分体验到数学与生活的联系，也能初步体验字母给我们带来的简 洁与方便。 二单元第 2 课时 用字母表示公式 主备人：丛珊 教学内容：冀教版《数学》四年级下册第 8、9 页。 教材分析： 用字母表示公式属于数与代数领域式与方程的内容，它由具体的数和运算符号组成的式 子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识程度上的一次飞跃。这 是学生已经学习了用字母表示数，用字母表示数量，用字母表示式子，及用字母表示运算定 律的基础上学习用字母表示公式，有助于后续学习列方程解决实际问题中找等量关系打下坚 实的基础。教学过程中从学生已有的数与数的运算知识，帮助学生建立用字母表示公式的理 解，注重方法指导，帮助学生理解用字母表示公式的理解，注重几何直观，帮助学生理解数 学。 教学目标： 1、通过观察、分析活动理解用字母表示计算公式的意义；理解一个数的平方的含义及 读写方法。 2、提高分析问题能力和语言表达能力，培养学生抽象思维。 3、培养学生良好的学习习惯和书写习惯。 教学重点：通过观察、分析等活动认识用字母表示计算公式的意义，进一步熟练掌握。 教学难点：理解一个数的平方的含义及读写方法、用字母表示计算公式的意义。 教学过程： 第一环节---复习旧知，引入新课 省略乘号写出下面各式 n × 8 b × 1 a × m v ×2+t 4 ×b-c 学生独立思考，上台展示 （设计意图：复习用字母表示式子，为本节课用字母表示计算公式打下基础。） 3、出示正方形、长方形 请学生用语言叙述正方形、长方形的面积和周长的计算公式。 幻灯片再次展示：正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=2×（长+宽） （设计意图：复习正方形、长方形的面积和周长的计算公式，为下一步引出用字母表示计算 公式更为简洁作下铺垫。） 第二环节----探究新知 1、理解用字母表示公式的意义。 师：如果每次计算长方形或正方形的面积和周长时，都要先写出文字表达形式，才会确保不 会出错，但这样又太麻烦了，能不能找到一种更为简洁的方法呢？ 学生讨论，交流 （前面我们已经学习用字母表示数量，用字母表示运算定律，那是不是表示也可以用字母表 示公式。） 出示正方形，用字母表示出正方形的面积和周长。 问题：（1）. 正方形的边长可以用哪个字母表示呢？ 学生回答（用 x 、 b 、c 、 n 等等都可以表示） 师：一般情况下，我们用习惯用 a 来表示正方形的边长。 （2）. 正方形的面积和周长，可以用哪个字母表示呢？ 师讲述：通常用 S 表示面积，用 C 表示周长。为了区分起见，碰到多种图形的面积， 在字母左下角写个小的文字区分开来，如：正方形的面积表示为 S 正，长方形的面积表示 为 S 长。 （3）. 用字母表示出正方形的面积和周长。 1）学生尝试用字母表示出正方形的面积和周长。 2）学生上台板演，其他同学观察，如有不同想法，板演与其他位置。 3）集体交流，教师指明正确书写方法，重新书写一次。 S＝a•a C＝a•4 S＝a² C＝4a （设计意图：通过老师的引导，学生观察分析尝试活动，逐渐理解用字母表示计算公式的 意义，奠定初步基础。） 观察上述用字母表示的公式 1） S＝a²怎么读呢？ 2） S＝a²表示什么意思呢？ 3） a²与 2a 的意义相同吗？说说理由。 学生观察，小组内交流讨论。 教师巡回指导。 集体交流： S＝a•a 可以写成 a²，读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘，是 a×a，与 2a 的意义不同， 2a 表示 2 个 a 相加，是 a+a。正方形的面积一般写成 S＝a²。 练一练：我会读 2² 3² 4² 5² a² b² x² n² 学生读，同桌之间互读，集体读 （设计意图：通过学生小组内交流讨论一个数的平方的含义及读写方法，并及时进行练习巩 固新知识。） 2、尝试长方形的面积和周长公式。 学生在练习本上独立完成，集体交流。 a S 长 =a• b C 长=2×(a+b) =ab =2(a+b) (设计意图：通过前面的讨论出用字母表示出正方形的面积和周长公式，及时引导学生学以 致用，总结出长方形的面积和周长公式，为后面随堂练习打下基础。) 3、教学例 3（2）：计算下面正方形的面积和周长。 6cm b 1) 指明读题。 2) 请学生说出正方形的面积公式。 板书：S＝a² 提问：这里 a 的实际值是多少？（a 是 6） 3）计算 师：我们在，利用公式计算时，要先写出所用公式，然后把字母表示的值代入公式进行计算 当 a=6cm 时，S＝a² =6×6 =36（cm²） 4） 学生尝试计算正方形的周长 请个别学生上台板演过程，其他同学练习本上独立完成，集体交流。 交流，上台板演的同学口述自己的解题过程及想法。 当 a=6cm 时，C＝4a =4×6 =24（cm） （设计意图：让学生在初步掌握用字母表示出正方形的面积和周长公式的基础上，能够联系 实际问题，从而解决实际问题。） 第三环节----强化练习，巩固提高 1、一个长方形的长是 8cm，宽是 5cm，它的面积和周长各是多少？ （设计意图：通过学生实际练习，掌握长方形的面积和周长公式运用） 2、把结果相同的式子连起来。 a² 2a x•x 8² 3.1×3.1 a+a x² a•a 3.1² 8×8 （设计意图：让学生再次通过练习掌握一个数的平方的含义及读写方法。） 3、用 a 表示商品单价，x 表示数量，c 表示总价，分别写出它们之间的数量关系： C= a= x= 如果每袋方便面 1.50 元，6 元可以买几袋？ （设计意图：让学生理解字母不仅可以表示面积公式，还可以表示其他我们学过的公式，进 而把知识扩充到我们学过的所有公式领域。） 第四环节----我的收获 本节课，大家都学到了什么？ 1、 学生自己谈感受收获。 （设计意图：锻炼学生动嘴说，学生语言表达能力。） 2、 老师引导学生共同说出用字母表示计算公式，及一个数的平方的含义、读写方法。 （设计意图：明确数学知识的严谨性，从而引导学生共同享受本节课所取得的成功。） 第五环节—分层作业 1、第一层次：练一练：课本 9 页 1、2、3 2、第二层次：练一练：课本 7 页 4 3、第三层次：练一练：课本 7 页 5 七、板书设计 用字母表示公式 正方形的面积=边长×边长 长方形的面积=长×宽 S＝a•a S 长 =a• b ＝a² =ab 正方形的周长=边长×4 长方形的周长=2×（长+宽） C＝a•4 C 长=2×(a+b) ＝4a =2(a+b) a²是 a 的平方，表示 2 个 a 相乘，是 a×a 2a 表示 2 个 a 相加，是 a+a 课后反思： 本节课为了能够让学生亲自体验用字母表示数量、数量关系，我让学生自主提出用字母 来表示出正方形的周长和面积，并且得到相应的含有字母的式子以及得到字母的范围。接着， 让学生感受用字母表示一个计算公式，这里用学生熟悉的长方形方形周长、面积公式引入， 而这个环节不仅是要学生学会用字母来表示计算公式，还要让学生掌握含有字母的式子中， 乘号的简写和省略。为了能够充分体现数学课堂的自主性，于是这一重点让学生自主学习， 通过自学，获得新知，这样不仅能够培养学生的独立思维能力，而且能够使学生对于新知印 象更加深刻。 第二单元第 3 课时 用字母表示运算定律 主备人：丛珊 教学内容：冀教版小学数学四年级下册 10、11 页 教材分析： 本节课是在学生初步掌握用字母表示数及用字母表示数量关系和计算公式等内容的基 础上进行的。学生因为有前面所学的内容做基础，所以掌握起来不是很难。通过本节课的学 习，同学们可以感触到知识的积累可以给我们的学习和生活带来的便利。本节课的重点是理 解掌握加法的结合律和交换律，并会用字母表示它们。会利用加法的结合律和交换律进行简 便运算。培养学生探索能力和概括能力。难点是能从计算过程中发现规律并把它们概括出来， 上升为理论。 教学目标： 1、学生理解掌握加法的结合律和交换律，并会用字母表示它们。会利用加法的结合律和交 换律进行简便运算。培养学生探索能力和概括能力。 2、教师引导学生用不同方法计算并用字母把它们表示出来。再利用这些规律解决实际问题， 并让这些规律在解决实际问题的过程中得到验证。 3、让学生体验“从特殊到一般规律，再让一般规律回到实践去”的探索过程，并从这一过 程中悟到简单的辩证思想。 教学重点： 学生理解掌握加法的结合律和交换律，并会用字母表示它们。 教学难点： 会利用加法的结合律和交换律进行简便运算 教学过程 第一环节--- 第一环节----复习导入 1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的 运算定律的具体内容。 2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、 乘法交换律、乘法结合律 3．根据学生的回答出示如下 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数 相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数 相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 4．师引导思考：在叙述时有什么感受？ （比较麻烦，有时表达不清楚。） 结合学过的知识想一想怎样能变简单些？ 学生会想到用字母表示数。 5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。 第二环节----互动新授 （一）教学用字母表示运算定律。 1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格） 为了教学统一，可以规定学生用字母 a、b、c 来表示数字。 先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第 54 页的表上。集体订正。 出示根据学生的回答完成的表格： 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2．引导学生自主学习乘号的简写。 先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。 明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如 a ×b=b×a，可以写成 a·b=b·a 或 ab=ba。 3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？ 先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记， 也便于应用。 质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？ 通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。 第三环节----巩固练习 用简便方法计算 78＋301（ ）301+78 219+86+73（ ）73+86+219 218+194+182 389+195+111 25×9×4 第四环节---分层作业 1、第一层次：练一练：课本 11 页 1、2、3 2、第二层次：练一练：课本 11 页 4、5 3、第三层次：练一练：课本 11 页问题讨论 板书： 用字母表示运算定律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=a+(b+c)， 乘法交换律：a×b=b×a 可以写成 a•b=b•a 或 ab=ba 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)，可以写成 a•b•c=a•（b•c）或 abc=a(bc) 课后反思： 本节课的教学目标是用字母表示加法交换律和加法结合律，能初步运用加法交换律和加 法结合律进行简便运算。本节课的重点是掌握加法交换律和加法结合律并能初步运用，难点 是运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 本节课，通过这道题让学生回顾并展示加法交换律和加法结合律的内容及字母表示的方法。 在教学乘法的运算定律这部分知识时，首先，让学生 运用加法的交换律和结合律去猜想两 条乘法定律，难度不 大，十分自然。其次，两条乘法定律一起学，一方面有利于比较区分； 另一方面，更利于实际应用，事实上在计算应用中， 这两条定律通常是结合在一起应用的。 但是教学后发现， 学生在应用时情况较好，但对两条定律的区分不够明确。因 此在运用运 算定律进行简便运算教学时，我出示了几道习题，让学生通过计算，从中去发现问，并从数 学角度去探讨问题，然后再通过举例验证，让学 生直观感知乘法中的一些变化规律——任 意交换因数的位置，积不变；因数位置不变，改变计算顺序，积也不变。这样，学生在验证 的过程中把乘法中的这种变化规律，心领神会。由此，学生在进行简算时，得心应手，不但 学得愉快， 而且用得灵活，效果较好。