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第二单元 用字母表示数
第一课时 用字母表示数量关系
教学内容：
冀教版四年级下册第 6-7 页，用字母表示数量关系
教学目标：
1.使学生认识用字母表示数的意义与作用，能够用字母表示数。
2.使学生在用字母表示数的过程中发展推理能力。
3.通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学重点：会用字母表示数。
教学难点：掌握用字母表示数时省略乘号的简便写法。
教具准备：多媒体课件、投影。
教学过程：
课前热身
20×10= 20×80= 40×60= 50×90= 60×60=
70×80= 40×90= 50×80= 25×40= 125×80=
一、美好情景
1．猜猜这是哪里？出示几张图片（肯德基、麦当劳、中央电视台），让学
生猜猜这是哪里？
学生会很快的说出这些地方的名称。
教师提问：你们怎么这么快就说出了这些地点的名称？
预设：学生会说因为看到了 KFC，M，CCTV 这些字母，所以猜出了这些地方。
“生活中这些特定的字母代表着特定的地方。其实字母在我们的数学课堂中
同样扮演着很重要的角色，现在就让我们一起走入有关字母的数学课堂”（板书
课题）。
二、美好预学(学生带着目标自学课本)。
1.出示预学目标
（1）为什么要用字母表示数呢？
（2）怎样用含有字母的式子表示数量关系？
（3）你知道用字母表示数时省略乘号的简便写法吗？
2.请同学们带着预学目标预习课本,并动笔做好学习笔记(发放美好知识卡)。
三、学生独立完成美好知识卡。（检测学生自学情况）
1． 我 比 小 红 多
跳 18 下。
猜 猜 我 跳 了
多少下？
2
（1）我猜小红跳了（ ）下。
（2）如果用字母 表示小红跳的下数。小红说：我跳了 20 下。这时 a 表示
（ ）；小红说：我跳了 28 下。这时 a 表示（ ）；小红说：我跳
了 35 下。这时 a 表示（ ）；……。
想一想： a 可以表示哪些数？
（3）完成下面表格。
小红 20 28 35 50 a 60
小丽
（4）如果用字母 a 表示小红跳的下数。小红跳了 50 下，那么 a =（ ）。
小丽跳的下数： a 18=（ ）。
2．
摆 1 个三角形需要 3 根小棒，
摆 2 个三角形需要（ ）根小棒，
摆 6 个三角形需要（ ）根小棒，
摆 16 个三角形需要（ ）根小棒，
摆 x 个三角形需要（ ）根小棒。
3．想一想： 3x 或3 x 可以写成（ ）或（ ），也可以简写成（ ）。
1 x 或 1x 可以简写成（ ）。
4．
每千克 a 元 每千克b 元
（1）1 千克苹果比 1 千克桃子多（ ）元。
（2）买 5 千克桃子和 6 千克苹果共需要（ ）元；
（3）买 3 千克桃子比买 1 千克苹果多花（ ）元。
四、美好交流。（以学定教，教师根据学生的学习情况调整预案）
（一）小组尝试交流，教师巡视。
（二）全班交流，达成共识
1.初步感受用含有字母的式子表示数量的意义。
3
交流知识卡 1
（1）讨论：“当小红跳了 20 下、28 下、35 下时，小丽跳了多少下？”
（2）让学生谈一谈对“小丽比小红多跳 18 下”这句话的理解，然后提出“小
红跳了 a 下，小丽跳了多少下，应怎样表示？”让 学生回答并说明理由。
（3） a 可以表示哪些数？ a +18 可以表示哪些数？使学生理解 a +18 既表示
小丽跳的次数，也表示小红和小丽跳的次数间的关系。
2.学习用字母含有字母的式子表示规律。
交流知识卡 2
填空。(重点指导三角形的个数和木棒的根数之间的关系）
师：你能用含有字母的式子表示 a 个三角形一共需要多少根木棒吗？
生：a 个三角形一共需要（3×a）根木棒
集体交流：
（1）式子中的字母可以是哪些数？（注意 1 个三角形最多有几根小棒）
（2）在含有字母的式子里，数字与字母之间的乘号可以怎样书写？
省略乘号时又是怎样的？
3.学习当字母与数相乘时的简便写法
交流知识卡 3
第 3 题，先同桌互说，再全班交流。再让学生随意举例，判断。
重点是：你会简写含有字母的式子了吗？
师：当字母与数相乘时简便写法时，条件什么？
引导要求学生回答：含有字母的式子，只有数与字母相乘、字母与字母相乘
时，才可以简写，规则是
（1）乘号可以记作“.”，圆点要写在数与字母中间，或可以省略不写。
（2）数字要写在字母的前面。
（3）1 与任何字母相乘时，1 可以省略不写。
4.尝试做一做，运用所学知识解决问题
交流知识卡 4
重点是：你是根据什么数量关系，得到含有字母的式子
交流：
买 5 千克桃子和 5 千克苹果共需要（ ）元
5a+5b 和 5（a+b）
（三）大家交流归纳：
1.用字母表示数时，我们可以把这个字母看作一个具体的数，然后根据数量
关系列式，得到含有字母的式子。
4
2.在含有字母的式子里，数字和字母以及字母和字母间的乘号可以写作“.”，
也可以省略不写。当省略乘号时，要将数字写在字母的前面。
五、美好回顾（回顾课本，解决疑问）。
1.让学生看课本例 1
2.指名说说自己的认识。（丫丫和妞妞年龄的关系）
3.让学生自己分析例 2，会正确使用含有字母的式子表示买铅笔盒的钱数。
六、美好检测（达标检测，检验效果）。
1.（课本第 7 页练一练第 1 题）个别提问学生，让学生说一说你是怎样想的，
集体订正。
2.（课本第 7 页练一练第 2 题）学生自读题目，个别提问学生找出图中信息
和所求问题，说出解题思路，全班汇报。
3.（课本第 7 页练一练第 3 题）学生自读题目，个别提问学生集体订正。
4.（课本第 7 页练一练第 4 题）让学生小组讨论交流，个别提问学生，让学
生说一说你是怎样计算的，集体订正。
七、美好拓展。
甲、乙两地之间的公路长 280 千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子
表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
1.已经行驶了 50 千米,剩下的千米数是（ ）。
2.已经行驶了 b 千米,剩下的千米数是（ ）。
3.如果 b=120，剩下多少千米？
八、美好总结。
这节课我们已经学完了，哪个同学来说一说这节课你学到了什么？
板书设计：
用字母表示数量关系
小红 小丽 3x 或3 x 可以写成 3.x 或 3x
20 下 （20+18）下 1 x 或 1x 可以简写成 x
28 下 （28+18）下
35 下 （35+18）下
. . . .
. . . .
a 下 ( a+18) 下
a=50 a+18=50+18=68 下
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第二课时 用字母表示公式和数量关系
教学内容：
冀教版四年级下册第 8-9 页，用字母表示公式
教学目标：
1.结合具体情境，经历含有字母的式子的理解过程；经历用字母表示正方形
和长方形的周长和面积的过程。
2.知道正方形和长方形周长、面积公式的字母表达式；能在具体情境中理解
含有字母的式子的含义。
3.积极参加数学问题讨论，能表达思考的过程，并尝试解释所得的结果。
教学重点：
学会用字母表示公式，并理解用字母表示公式和平方的含义。
教学难点：
引导学生通过讨论分析，从而自己发现并总结出字母表示公式的含义。
教具准备：多媒体课件、投影。
教学过程：
课前热身
60÷20 = 90÷30= 100÷50= 400÷80= 720÷90=
21×30= 40×12= 420÷70= 450÷10= 340÷20=
一、新课导入（复习导入）
1.复习长方形和正方形的面积和周长公式。
2. 创设情境：新学期小明同学需要购买新书和书包
每本 a 元 每个b 元
让学生看图，然后交流从题中了解到的数学信息。
3.师：《海底世界》每本a吨是什么意思？书包每个b 元又是什么意思？
二、美好预学(学生带着目标自学课本)。
1.出示预学目标
（1）你能理解用含有字母的式子表示的意义吗？
（2）你会用含有字母式子表示公式吗？
（3）你根据字母公式解决实际问题吗？
2.请同学们带着预学目标预习课本（教师结合内容指导学生自学，培养学生
自学）
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三、美好知识
1.
每本 a 元 每个b 元
（1）说一说下面每个式子的意义。
a b b a 3b 3a b 3( )a b
（2）上面式子中的 a 和b 可以分别表示哪些数？
（3）如果 a =8，b =20，分别求出上面各个式子的值。
2．用含有字母的式子表示等腰三角形的周长。
C=（ ）
3. 果园一共摘了 a 千克苹果，一辆小车每次运走 300 千克。根据条件填写下表。
四、美好交流。（以学定教，教师根据学生的学习情况调整预案）
（一）小组交流：你是怎样想的？你有什么发现？
（二）全班交流，达成共识
1. 用字母表示常见的数量关系
交流知识卡 1
（１）呈现用字母表示的五个式子。提出“每个式子表示什么意思”的问题，
让学生独立思考后全班交流。鼓励学生用自己的语言表述每个式子的意思，教师
及时地给予指导并适时地做出评价。
a b 表示书和书包一共用了多少元。
a
b
a
7
b a 表示书包比书贵多少元。
3b 表示 3 个书包一共多少元。
3a b 表示 3 本书和 1 个书包一共多少元。
3( )a b 表示 3 本书和 3 个书包一共多少元。
（2）提出议一议的问题，启发学生结合具体情境和实际生活经验，判断出a、
b的取值范围。
学生可能没有这方面的经验，教师要参与学生讨论或提示，如a和b可能是0
吗？学生可能会说：
●a和b都不可能是0。
●b可能比a大，因为书包书包比书贵一些。
●a、b表示的数不可能太大，也不可能太小，要切合实际情况。所以a有一
定的取值范围。
（3）师：知道 a 和 b 的具体的值，你会求出上面算式的值吗？指名学生板
演，再集体订正。
2. 用字母表示学过的图形计算公式
交流知识卡 2
（1）从图中我们知道了什么？（等腰三角形一条腰为 a 厘米，另一边为 6
厘米）想一想，说一说，这等腰三角形的周长怎样用字母公式来表示？
生：C=2a+b
师：a 是 10 厘米，b 是 10 厘米时，你能算这等腰三角形的周长吗？
生上台展示，交流算法。（C=2a+6=2×10+6=26 厘米）
（2）师：通常用 S 表示面积，用 C 表示周长，用 a 表示正方形的边长和长
方形的长，b 表示长方形的宽，自己尝试用字母表示正方形和长方形的面积和周
长的计算方法。
S 长=ab C 长=2（a＋b）
S 正=a2 C 正=4a
（3）关于“平方”的表示方法，强调 a2 的含义，它与 2a 的区别。即
a2 表示两个 a 相乘，是 a×a 2a 表示两个 a 相加，是 a＋a
3. 应用
交流知识卡 3：
指导看懂上表数学信息，说出数量关系，独立完成，小组讨论交流，汇报：
a-300 a-600 a-1500 a-300b
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（三）大家交流归纳：
字母可以表示计算公式，给我们的计算带来了方便。我们要先找出数量关
系，找到相应的计算公式，再代入字母表示的具体的数进行计算。
五、美好回顾（回顾课本，解决疑问）。
1.让学生看课本例 3，指名说说自己的认识。重点说说式子中 a,b 分别表
示哪些数？式子代表的意义。
2.让学生看课本例 4，说说（a 表示正方形的边长，C 代表周长，S 代表面
积)C=4a S=a·a=a2 a2 的读法和意义。
六、美好检测（达标检测，检验效果）。
教材第 9 页 1、2、3、4、5 题。
第 1 题，让学生独立完成，指名学生说说怎么想的?
第 2 题，学生独立完成，交流结果。
第 3、4 题，学生独立思考，抽生说
第 5 题，同桌互相说第（1）小题，第（2）小题，独立计算，让学生展示
答案，重点说一说计算的过程。
七、美好拓展
当 x=6 时，x2 和 2x 各等于多少？当 x 的值是多少时，x2 和 2x 正好相等？
八、美好总结
通过这节课的学习，你知道用字母公式表示的意义吗？除了这些你还有什么
收获？
板书设计：
用字母表示公式和数量关系
a b 表示书和书包一共用了多少元。
b a 表示书包比书贵多少元。
3b 表示 3 个书包一共多少元。
3a b 表示 3 本书和 1 个书包一共多少元。
3( )a b 表示 3 本书和 3 个书包一共多少元。
正方形的周长=a+a+a+a C=4a
正方形的面积=a×a S=a2 a2 读作 a 的平方，表示两个 a 相乘
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第三课 用字母表示加法运算定律
教学内容：
冀教版四年级下册第 10-11 页，用字母表示运算定律。
教学目标：
1.知道加法交换律、加法结合律的含义和字母表达式，并能运用加法运算定
律进行简便运算。
2.经历自主探索加法运算定律并用字母表示的过程。
3.积极参加探索活动，获得归纳、总结运算定律的数学活动经验，发展初步
的归纳和概括能力。
教学重点：
用字母表示运算定律和公式，能运用加法运算定律进行简便运算。
教学难点：
体会用字母表示运算定律的意义。
教具准备：多媒体课件、投影。
教学过程：
课前热身
356+44= 20×80= 50×60= 720÷90=
300-171= 31×9= 388-108= 16×90=
840÷5＝ 132+462＝ 420÷5＝ 24×8＝
一、美好情景（游戏导入）
78+309 74 +56
39+199 89+997
66+666 199+39
56+74 309+78
997+89 666+66
师：找朋友，找得最快的同学介绍一下你发现了什么规律。
二、美好预学(学生带着目标自学课本)。
1.出示预学目标
（1）你知道什么是加法交换律、加法结合律吗？能举出例子吗？
（２）你能用字母表示加法交换律和加法结合律吗？
（3）你能应用加法运算定律进行简便运算吗？
2.请同学们带着预学目标预习课本,并动笔做好学习笔记(发放美好知识
卡)。
三、学生独立完成美好知识卡。
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1．某路口 1 小时内各种汽车通过的数量如下表：
种类 小汽车 货车
数量/辆 703 108
求这个路口 1 小时共通过多少辆汽车？
可以这样算：（ ）
也可以这样算：（ ）
2．买这两本书一共要多少元？
6.50 元 3.40 元
可以这样算：（ ）
也可以这样算：（ ）
3．对比上面两道题的两种计算方法，你发现了什么？你还能举出类似的例
子吗？
4．说一说什么叫加法交换律。用你喜欢的方式表示加法交换律。
5．妈妈购买了下面三件衣服，需要付多少元钱？
（1）列出不同的算式解答。
（2）对比上面的两道算式，你发现了什么规律？
（3）根据发现的规律，你还能举出类似的例子吗？
179 元 155 元 145 元
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（4）说一说什么叫加法结合律？用你喜欢的方式表示加法结合律。
6．用简便方法计算：60+255+40 67+25+33+75
四、美好交流。（以学定教，教师根据学生的学习情况调整预案）
（一）同桌之间尝试交流练习的做法和想法,教师巡视。
（二）全班交流，达成共识
1. 探索用字母表示加法结合律
交流知识卡 1－4
（1）结合美好知识卡 1、2 题引导学生对比两种计算方法，你发现了什么？
你还能举出类似的例子吗？
（2）引导学生小结出：交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换率。
（3）如果一个加数用 a 表示，另一个加数用 b 表示，这个规律你会用字母
表示吗？
（4）其实加法交换率我们早就会用了，想想看什么时候我们用过？（在验
算加法的时候）
2. 探索用字母表示加法交换率。
交流知识卡 5，
师：观察这两条算式（179+155）+145 、179+（155+145）你发现了什么？
生：这两个算式中的三个加数相同，加数的位置也一样，只是小括号的前后
不一样。
师：按照我们学过的混合运算的顺序，应该先算什么？
生：应该先算小括号里面的。两个算式的计算顺序不一样，计算结果相等。
师：根据两个算式的计算结果相同，我们可以写出一个相等的式子。教师边
说边板书：（179+155）+145 =179+（155+145）
我能再举这样的例子：
□+ □ + □ ○ □+（□ + □）
□+ □ + □ ○ □+（□ + □）
□+ □ + □ ○ □+（□ + □）
……
引导学生小结出：三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
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和不变。这个规律就是加法结合律。如果用字母 a、b、c 分别表示三个加数，我
能简单又清楚地表示加法交换律： 。（教师板书）
3. 利用加法的结合律和交换律进行简便运算。
交流知识卡 6，
简便方法计算，让学生先自己做一做，再交流。意在考察学生是否真正知道
加法交换律、加法结合律的含义，
五、美好回顾（回顾课本，解决疑问）。
1.师生一起回顾课本例 5，例 6。
2.指名说说自己的认识。
3.用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。
4.运用加法运算定律可以使计算简便 。
六、美好检测（达标检测，检验效果）。
1.（课本 11 页练一练第 1 题）个别提问学生，让学生说一说你是怎样计算
的，看谁能用简便方法计算，集体订正。
2.（课本 11 页练一练第 2 题）学生独立完成，教师巡视指导，交流时重点
说说最后一格怎样填写。
3.（课本 11 页练一练第 3 题）这题很简单，同学们完成后，同桌互相检查。
4.（课本 11 页练一练第 4 题）先引导学生发现题中的两组数的排列规律，
再填空。
5. （课本 11 页练一练第 5 题）学生独立完成，教师巡视指导，交流时重点
说说第（2）题是怎样思考的。
七、美好拓展:
用简便方法计算下面各题。
（1）99999＋9999＋999＋99＋9＋5
（2）1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99
八、美好总结。
师：这节课我们已经学完了，哪个同学来说一说这节课你学到了什么？
生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这个规律就是加法交换律。用
字母表示是 。
生：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和相等。这叫
做加法结合律。用字母表示是 。
13
板书设计：
用字母表示运算定律
用字母表示：
加法交换律：两个数相加，交换加数的
位置，和不变。
加法结合律: 三个数相加，先把前两个
数相 加，或先把后两个数相加，和相等。
14
第四课 整理与复习
教学内容：
冀教版四年级下册教材 6～11 页
教学目标：
1．进一步掌握本单元的所学知识，形成相关技能。
2．经历系统复习整理单元知识，巩固教育的全过程。
3．培养回顾总结的习惯，获得学习的成功体验。
教学重点：
进一步巩固本单元所学知识。
教学难点：
系统复习整理本单元所学知识，运用所学知识解决简单的问题。
教学准备：课件
教学过程
课前热身
90×31＝ 230+140＝ 630×30＝ 560-160＝ 50÷9＝
360÷6＝ 220+700＝ 360+240＝ 620-580＝ 873÷9＝
一、美好情景
师：学们这个单元的知识我们已经学完了，兔博士要考考大家了哦！你能说
说这个单元我们都学了哪些知识吗？（生自由回答）
师：本节课我们将通过一些练习来整理和复习本单元的知识。
二、美好预学（学生带着目标自学课本）
（1）你能用字母或含有字母的式子表示数吗？
（2）你能理解具体情境中含有字母的式子表示的意义，并能用自己的语言
表达出来吗？
（3）你能运用加法运算定律进行简便计算吗？
三、美好知识（检测学生自学情况）
1. 修一条750 米长的公路，已经修了a 天，每天修s 米。
（1）用式子表示没有修的米数。
（2）计算当a ＝ 5，s ＝ 120 时，还剩多少米没有修？
2.长方形的宽是 a 米,长是宽的 2 倍,面积是( )
3.根据加法运算律，在 里填上合适的数或字母。
（1）54＋37= ＋54
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（2）56＋22＋78=56＋（ ＋ ）
（3）a＋b= ＋a
（4）(a＋b)＋ =a＋( ＋c)
四、美好交流（以学定教，教师根据学生的学习情况调整预案）
（一）复习用字母表示数量关系。
1. 修一条750 米长的公路，已经修了a 天，每天修s 米。
（1）用式子表示没有修的米数。
750-as
（2）计算当a ＝ 5，s ＝ 120 时，还剩多少米没有修？
a ＝ 5，s ＝ 120 时，
750-as
=750—5×120
=750—600
=150（米）
[点拨]
1.字母和字母相乘，中间的乘号省略不写。
2.用字母表示实际问题时,字母的取值必须使实际问题有意义。这里的 a 可
以表示任意的自然数，但是不能表示小数。
3.用字母表示的计算公式解决实际问题：首先要写出公式，然后把字母表示
的数代入公式中，最后进行计算，并带单位，注意等号要对齐。
（二）复习用字母表示公式。
2.长方形的宽是 a2 米,长是宽的 2 倍,面积是( 2a2 )
[点拨]
1．复习:
长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab
正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a·a=a2
2.两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便写法。如 a×a 既可以写成 a·a，
也可以写成 a2，读作 a 的平方。
3.字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
（三）用字母表示运算定律。
复习：
16
运算定律 文字叙述 字母式表示
加法交换律
交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的
和不变。
a+b=b+a
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再把
第三个数相加，或者先把后两个数相
加，再同第一个数相加，它们的和不变。
(a+b)+c=a+（b+c）
【点拨】
1.用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。2.
运用加法运算定律可以使计算简便。
五、美好回顾（回顾课本，解决疑问）
1．复习课本第 6 至 11 页所有含有字母的公式。
2.关于本单元的内容，你还有什么疑问吗？
六、美好检测（达标检测，检验效果）
1. 用简便方法表示下列各式。
26×b＝ a×7×2＝
1×m＝ a×a＝
9x ＋2x＝ a×b×x ＝
m＋n＋n＋n＝ 8x－5x－x＝
2 . 正方形边长b 分米， 它的周长（ ）分米，它的面积（ ）平方分米。
3.学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有( )人。
4.李师傅每小时生产 x 个零件，10 小时生产( )个。
5.食堂买来大米 400 千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了
( )天。
6.说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）五（2）班有 40 人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。
40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7.求值
已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5 求 4ａ＋2ｂ的值
8.用简便方法计算。
179＋367＋121 36＋92＋164＋208
17
1234+700+300 26+（89+74）
七、美好拓展
东东今年 a 岁，比妈妈小 m 岁，再过 c 年后，妈妈比东东大（ ）
岁。
八、美好总结
这节课复习了哪些内容，你还有哪些疑惑？
板书设计：
整理与复习
长方形周长：C=2(a+b)
长方形面积：S=ab
正方形周长：C=4a
正方形面积：S=a·a=a2
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+（b+c）
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