六年级下册数学学案-2.2圆锥的体积︳西师大版(1)

《圆锥的体积》教学设计 教学目标： 1.使学生理解圆锥体积的推导过程和圆锥体积计算公式，能运用圆锥的体积 计算公式解决简单的实际问题。 2.让学生经历“观察猜测——实验探索——合作交流——得出结论——实践 运用”的过程从而获得圆锥体积的推导过程和学习的方法，培养学生的推理思想 及转化的数学思想。 3.在活动中培养学生的观察能力、操作能力和与他人合作的能力，并在探索 合作中感受数学与生活的密切联系，让学生体验到探索数学问题的快乐。 教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际 问题。 教学难点：在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥和圆柱的联 系，培养学生的推理思想和理解转化的数学思想。 教学准备：若干等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器、不是等底等高的圆柱 形容器、圆锥形容器、水、课件等。 教学过程： 一、提出问题，揭示课题 （图片出示铅锤、橡皮泥捏的圆锥、圆锥形容器） 师：你有哪些办法知道它们的体积？ 师：大家的方法可真多呀！这里有一个圆锥形的屋顶，还能用刚才所有的方 法求出它的体积了吗？ 师：今天这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书：圆锥的体积） 二、猜测实验，得出结论 （一）观察猜测。 师：请思考，圆锥的体积与它的什么有关系？ 生：与圆锥的底面积和高有关。 师：我们学过哪些图形的体积计算？ 生：长方体、正方体和圆柱体。 师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积关系更密切？为什么？ （教师手举一个圆锥，桌面上有大小不一的圆柱） 师：你想探究什么样的圆柱和这个圆锥之间的体积关系呢？ 师：为什么你要选这样的圆柱呀？ 生：它们的底面积相等、高也相等（它们等底等高），我觉得它们的体积关 系很密切。 师：我们一起来看看它们是否等底等高。 （教师举起等底等高的圆柱和圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里） 师：这个圆锥和圆柱等底等高，你们猜猜它们的体积大约有什么关系？ 学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥体积的 2 倍、3 倍、4 倍甚至其 他。 师：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积究竟有什么样的关系，需要我们亲 自探究。 （二）实验操作。 （1）小组讨论 师：各组都有空圆柱和空圆锥、水，你们想用这些材料怎样做实验？ 请各 小组讨论。 师：你的方法很好。在装水时需要注意什么？ 师：实验前，请大家先来了解实验要求。 （屏幕出示实验要求） （2）实验要求 ： 1.五至六人为一组，各小组组长分配各组成员的任务，两三人做实验，一人 记录，一人汇报，一人整理学具。 2.实验完成后，认真填写记录单。 3.保持桌面整洁干燥。 （选一名同学大声读实验要求） 师：请各组按照实验要求来操作，操作完成后认真填写实验记录单。 （3）小组实验。 学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。 （三）得出结论。 （1）汇报实验结果。 师：请 6 组用等底等高的圆柱和圆锥做实验的小组组长站起来汇报你们的实 验数据。 师：有 2 组用的不是等底等高的空圆柱和空圆锥做实验的，请组长来说说你 们各组得到的实验数据。 师：现在我们来看看大家刚才是怎么做实验的？ （选 1 组用等底等高的空圆锥和空圆柱上台演示） 师：观察全班数据，你发现了什么？ （2） 分析数据，得出结论。 师：由实验数据，我们可以得出什么结论？ （师板书：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，或者说等底等高的 圆锥的体积是圆柱的体积的 3 1 。） （3）推导公式 师：通过实验法我们发现了等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之 一，数学家经过严密的推算和你们实验得到的结论是一样的，你们太了不起了！ 师：你们能用字母表示出它们的关系吗？ 生汇报，师板书：V 圆锥 = 3 1 V 圆柱 = 3 1 Sh 。 （4）深入理解公式。 师：在“ 3 1 Sh ”中，“Sh”表示什么？为什么要乘 3 1 ？ 生回答。 师：在解决具体问题时，我们可以根据条件来灵活运用圆锥的体积公式。 三、实践应用。 （一）教学例 3。 师：数学公式的推导要用来解决实际的生活生产问题，现在请同学们用圆锥 的体积公式来解决一个沙堆问题。 师：请同学们思考，你怎么解决这个问题？ 师：请大家在数学本上解出来。 （学生做题，教师巡视指导） 学生展示、反馈。 师：解决完这个问题，你有什么想法？ 反馈时，需要重视交流解决问题的步骤，含有π的计算时，把π放在最后一 步计算，可减少小数乘法的步骤，简化计算。 （二）闯关练习。 1. 闯关一： 口答以下问题。 圆柱的体积是 9 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。 圆锥的体积是 4 立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 2. 闯关二： 判断以下问题： 圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍。 （ ） 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 3 1 。 （ ） 圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等。 （ ） 3.闯关三。 师：请完成课本第 34 页做一做第 1 题和第 2 题。 （把部分学生的做法投影在屏幕上） 学生板书后，生生交流评价。 四、生活中的数学 圆锥体形状的物体和建筑在人类生活中很常见（图片出示各种圆锥形的物 品、建筑）。圆锥在动物界也是很受动物的喜欢呢？你们瞧!（出示教材第 34 页 “生活中的数学”阅读材料） 五、课堂小结，分享快乐！ 师：请同学们整理一下今天的学习内容，想一想你还有什么问题或者你有什 么感受和想法？ （学生自由发言） 六、作业布置。 课本第 35 页第 4 题、第 5 题、第 8 题。 板书设计 圆锥的体积 圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍 等底等高 圆锥的体积是圆柱的体积的 3 1 V 圆锥 = 3 1 V 圆柱 = 3 1 Sh