四年级下册数学学案-5.1小数的意义

小数的意义 教学内容：西师版四年级下册第五单元例 1、例 2 教学目标： 1、经历细分计数单位的过程，初步理解小数的意义，沟通小数与分 数的内在联系，知道一位小数与十分之几，两位小数与百分之几，三 位小数与千分之几的关系。 2、通过观察比较，理解和掌握小数的计数单位及它们相邻单位之间 的进率也是 10，沟通小数与整数之间的联系，使学生逐步建构起完 整的认数体系，有效培养学生的数感。 3、经历自主探究、合作交流的过程，激发学生学习的兴趣，同时渗 透数域扩展、归纳类推思想、极限思想、化繁为简的思想，感受数学 的精确性和应用性。 教学重点：理解小数的意义 教学难点：理解小数的意义及相邻计数单位间的进率。 教学过程： 一、引入新课，为沟通小数与整数的关系作好铺垫。 师：《三字经》大家都吟诵过吧，《三字经》中有几句和数学有关的句 子，我们一起大声吟诵出来吧。课件出示：一而十，十而百，百而千， 千而万 学生吟诵。 师：我们从小认数，是从哪个数开始的？ 生：1 师：10 个 1 是？（10）10 个 10 是？（100）10 个 100 是？（1000） 10 个 1000 是？（10000）写得完吗？（写不完） 师：1 到 10 扩大了多少倍（10 倍），10 到 100 扩大了（10 倍），100 到 1000 扩大了（10 倍），1000 到 10000 扩大了（10 倍） 师：难道 1 只能 10 倍 10 倍地扩大吗？ 生：它还能缩小 师：如果让你在 1 的右边填一个数，你觉得应该是几？ 生：0.1. 二：新课（感受小数的意义是细分计数单位） （一）变抽象为直观，认识模型图，理解一位小数的意义和它的计数 单位。 师：0.1 这个数有多大？如果把一个正方形看作“1”，怎样表示 0.1？ 生：把这个正方形平均分成 10 份，其中的 1 份就是 0.1。 师：也就是说 0.1 表示的是（十分之一），0.3 怎么表示呢？ 生：把正方形平均分成 10 份，取其中的 3 份。 师：那 0.3 表示的是（十分之三），它里面有多少个 0.1 呢？ 生：3 个。 师：空白部分是多少呢？为什么？ 生：0.7，因为它是十分之七。 师：它里面有多少个 0.1 呢？ 生：7 个。 师：这样的小数你还能说吗？它们分别是表示什么呢？ 生说。 师：这些小数小数点右边有几位数？（一位）所以我说把它们称为一 位小数。一位小数表示什么呢？ 生：十分之几。 师：在这些小数中，哪一个小数最重要？ 生：0.1 师：为什么呢？ 生：因为其他一位小数都是 0.1 累加起来的。 师：0.3 是由（3）个 0.1 累加起来的，0.7 是由（7）个 0.1 累加起来 的，0.8 是由（8）个 0.1 累加起来的。所以 0.1 是一位小数的计数单 位。 师：3 个 0.1 和 7 个 0.1 合起来是几个 0.1（10 个），10 个 0.1 就是多 少呢？（1）（沟通 0.1 和 1 的关系） （二）变图解为探究，创造模型图，类推两位小数的意义及其计数单 位。 师：刚才我们把 1 平均分成 10 份，取其中的 1 份或几份，得到了一 位小数，知道了一位小数表示十分之几。那 0.1 能不能再分呢？0.1 的右边又该写哪一个数了呢？ 生：0.01 师：0.01 多大呢？老师给大家准备了一个正方形，用“1”表示，把 正方形已经平均分成了 10 份，现在请小组合作，在图上用阴影表示 出 0.01. 学生自主探究，教师巡视指导。 方法一：将正方形再平均分，将“1”平均分成了 100 份，取其中的 1 份。 方法二：将其中的 0.1 平均分成 10 份，取其中的 1 份。 小组展示交流。 师：（对方法一）按照你们的理解，0.01 就是 100 份当中取（1）份， 也就是（百分之一）。孩子们赞成吗？ 生：赞成。 师：（对方法二）这也是表示 0.01 吗？它是百分之一吗？ 生：这也是平均分成了 100 份，只不过有的隐藏了。 师：这是什么意思呀，我们一起看看吧 课件动态呈现分的过程 师：当把 0.1 平均分成 10 份的时候，1 被平均分成了 100 份。其中的 1 份就是 0.01，所以 0.01 就是（百分之一） 师：如果取 8 份是多少呢？ 生：0.08. 师：它表示什么呢？它里面有几个 0.01？ 生：它表示百分之八，它里面有 8 个 0.01 师：这样的小数谁再来说几个？它们分别表示什么？ 生说。 师：这些小数都是几位小数呢？它们表示什么呢？ 生：两位小数，它们表示百分之几 师：这些小数的计数单位是哪一个呢？ 生：0.01 师：为什么？ 生：因为其他的两位小数都是由 0.01 累加而成的。 师：10 个 0.01 是 1 个（0.1）。（沟通 0.01 和 0.1 的关系） （三）根据模型图，想像三位小数的产生过程，理解三位小数的意义 和计数单位。 师：0.01 还可以继续分吗？ 生：可以 师：你们准备怎么分呢？ 生：把 0.01 平均分成 10 份，取其中的 1 份。 课件展示学生的分法。 师：把 0.01 平均分成 10 份，整个 1 就被平均分成了 1000 份，取其 中的 1 份，所以 0.001 表示的是（千分之一），孩子可真棒，学会了 类推的方法。 师：取 9 份是多少呢？ 生：0.009，表示千分之九。里面有 9 个 0.001 师：还能说出其他的三位小数吗？ 生说。 师：三位小数的计数单位是？（0.001） 师：10 个 0.001 是 1 个？（0.01） 师：0.001 还可以继续分吗？ 生：可以，把 0.001 平均分成 10 份，整个 1 被平均分成 10000 份， 其中的 1 份就是 0.0001，表示万分之一。 师：分得完吗？（分不完） （四）沟通小数与整数之间的内在联系，完善小数认数系统。 师：回过头来看看，“1”不仅可以十倍十倍地？（扩大），扩到无穷 大，也可以 10 份 10 份地分，分到无穷小。大家都知道 1、10、100、 1000……都是整数的计数单位，它们都有自己相应的位置，1 所在的 数位是？（个位），10 所在的数位是（十位），百所在的数位是（百 位），千所在的位置是（千位）。 师：而一位小数的计数单位是（0.1）表示（十分之一），所以它所在 的数位是十分位，0.01 所在的位置是（百分位），0.001 所在的位置就 是（千分位），后面应该是什么位？（万分位），后面还有吗？（还有）， 无穷无尽。 （五）小结小数的意义 师：孩子们，今天我们学习了什么？（小数的意义）我们是怎么得到 小数的？（把 1 不停地 10 份 10 份的分）越分越细，对，我们通过细 分计数单位得到了小数。 三、感受小数的价值（精确表达） 师：人们干嘛要创造小数呢，小数有什么用呢？老师给大家带来了一 段视频。 课件播放刘翔比赛视频。 师：刘翔的成绩是 12 秒多，奥运记录也是 12 秒多，到底刘翔有没有 打破奥运记录呢？怎么办？ 生：用小数来表示。 师：也就是把 1 秒的时间继续分，分得越细越精确。最后刘翔的成绩 用小数表达出来是 12.91 秒，而奥运记录是 12.95 秒。 师：有的时候，生活中用整数不足以精确表达，聪明的人们就创造了 小数。 四、巩固拓展 1、用分数和小数表示图中阴影 2、在数线上写出小数 3、名人名言中的小数 4、介绍黄金小数（感受数学在生活中的应用）